Która projekcja mapy świata pozwala porównywać kraje według kształtu i wielkości?

Projekcja Mercatora zwiększa skalę wraz z szerokością geograficzną. Grenlandia wydaje się większa niż Australia, podczas gdy w rzeczywistości jest znacznie mniejsza. Jednak rzuty o równej powierzchni rozciągają kształty od równika. Przypuszczam, że nie ma projekcji, która zachowałaby jednocześnie rozmiar i kształt. Ale w celu porównania krajów w rzeczywistości nie jest konieczne zachowanie dokładnie żadnych właściwości. Zniekształcenia powinny być w przybliżeniu takie same w dowolnym punkcie mapy. Jaka jest projekcja mapy, która najlepiej ją realizuje?

Porównanie Grenlandii i Australii

coordinate-system maps

— crenate
źródło

Aby szybko przekazać zniekształcenie, które wprowadza każda projekcja, zobacz Tworzenie dokładnej Wskaźnika Tissot i oprogramowania FlexProjector

— mat wilkie

Odpowiedzi:

Występy są jak pchanie sznurka. Kiedy próbujesz zachować jeden aspekt, otrzymujesz zniekształcenia w innym parametrze (np. Odległość lub namiar). Aby zachować zarówno kształt, jak i obszar, może być konieczne rozważenie przerwanej projekcji, takiej jak Goodes Homolosine lub off-beat Buckminster-Fuller „Dymaxion”. W tych projekcjach zniekształcenia są obecne, ale zminimalizowane, ponieważ zakłócenia skutecznie „resetują” projekcję. Jednak tracisz rozsądne namiary i odległości dzięki tym występom, więc byłyby one bezużyteczne do nawigacji.

Ponieważ wspominasz jednocześnie Australię i Grenlandię, w twoim pytaniu zakłada się, że chcesz globalnej projekcji. Lokalne projekcje są najlepsze dla lokalnego zachowania obszaru i kształtu jednocześnie oczywiście ... i jest ich żmudnie ogromna liczba!

Aby być pedantycznym, kula ziemska jest prawdopodobnie projekcją, ponieważ kule są zwykle idealnie kuliste w przeciwieństwie do Ziemi ... ale to wchodzi w sferę kłótni o to, ile wróżek mogłoby zatańczyć na głowie szpilki :)

— MappaGnosis
źródło

Przerwane prognozy są w porządku, ponieważ chcę tylko porównywać kraje wizualnie. Pozostaje pytanie, które z nich powoduje najbardziej jednolite zniekształcenia. Myślę, że pod względem matematycznym powinniśmy szukać rzutu odwzorowującego kulę na bryłę o najniższym standardowym odchyleniu błędu.

— crenate

Mithy, możesz dowolnie zbliżyć SD błędu do zera, przerywając mapę wzdłuż wielu linii. Pomyśl o obraniu pomarańczy na segmenty: gdy segmenty są wąskie, zniekształcenie jest niewielkie. Chociaż cięcia w segmentach wprowadzają do SD terminy „nieskończone”, ponieważ cięcia mają miarę zerową, nie wpływają na SD (uśrednione dla wszystkich punktów globu). Dlatego musisz bardziej uważać na kryteria dobrej projekcji.

— whuber

+1 Masz rację; matematycznie mapowanie Ziemi na glob to projekcja. Ale (poza matematyką) termin „rzutowanie” jest zwykle zarezerwowany dla rzutów na rozwijalne powierzchnie, to znaczy płaskie arkusze mapy.

— whuber

Właśnie, stąd alert pedanterii :). <Pedantry Alert # 2> Przez „płaski” zakładam, że masz na myśli po rozpakowaniu z innego kształtu, takiego jak stożek, cylinder, dwudziestościan itp., Ponieważ rzuty na płaskie powierzchnie są mniej powszechne niż rzuty na „łatwo rozpakowany” kształt 3D, taki jak zwłaszcza stożek i cylinder. </ Pedantry Alert # 2>

— MappaGnosis

@ whuber tak masz rację, ale jeśli zbyt mocno wycinasz mapę, nie będziesz w stanie wiele porównać :). Myślę, że nakreśliłem dość dokładnie to, co chcę osiągnąć.

— crenate

Najlepszą projekcją, która nie zniekształca się, jest kula ziemska. Wszystkie pozostałe są kompromisami w rzutowaniu obiektów na kartkę papieru. Próba wykonania tej „projekcji” coś zniekształca. Może zniekształcać odległość, kąty, kształty, obszar. Niektóre z tych właściwości są chronione przez różne występy. Ale żadna projekcja nie zachowa ich wszystkich.

Jeśli chcesz porównać wielkość kraju, użyj globu, a nawet lepiej - skorzystaj z tabeli

— mhoran_psprep
źródło

Glob nie jest projekcją.

— RK

W świetle komentarzy OP do kolejnej odpowiedzi, kula ziemska coraz bardziej przypomina najlepsze rozwiązanie: zniekształcenie jest w przybliżeniu takie samo wszędzie i można je „kupić w sklepie” :-).

— whuber