Jednowymiarowa mapa świata?

Trochę dziwne pytanie, ale mam nadzieję, że zadaję pytanie tutaj.

Czy ktoś słyszał o „1-wymiarowej” projekcji mapy świata - która mapuje wszystkie punkty na kuli ziemskiej w jedną linię?

Myślałem o zrobieniu czegoś takiego - staraniu się, aby miasta, które są „blisko” na kuli ziemskiej, były „blisko” na linii.

Zanim to zrobiłem, zastanawiałem się, jaki może być stan techniki w tej dziedzinie?

Ogólna technika mapowania zbioru punktów (dla których podano odległości) na przestrzeń euklidesową (taką jak trzyprzestrzeń, płaszczyzna, a nawet linia) przy minimalnym zniekształceniu odległości nazywa się skalowaniem wielowymiarowym (MDS). Istnieje kilka algorytmów. Rozwiązania są swobodnie dostępne w języku R i często dostarczane są z pakietami statystyk handlowych.

Największe 20 miast w USA jest zmapowanych tutaj z domyślnymi ustawieniami MDS Stata 11. Kleszcze oznaczają interwały 100 km.

Bardzo dziękuję @whuber za wstępną odpowiedź. pomyślałem, że powinienem wgrać wyniki, które robię tak samo ...

Do tego, co jest warte szczególnej formy MDS, której użyłem, jest coś o nazwie t-SNE (aka „t-Distributed Stochastic Neihbor Embedding” ), aby uzyskać następujące obrazy.

Oto zdjęcie wszystkich miast w kolejności - na lewej osi znajduje się rzeczywista 1-d lokalizacja dla tego miasta, a miasta ułożone w kolejności od góry do dołu, od lewej do prawej w poprzek tej osi .. color = country

Oto kolejne zdjęcie, na którym wziąłem linię miast, ale narysowałem ją na mapie świata. Wydaje mi się, że ten problem sprowadza się do problemu bardzo zbliżonego do problemu podróżującego sprzedawcy - z tą różnicą, że nie jest to tylko zamawianie miast, ale mapowanie miast do linii 1-d ...

Jeśli ktoś chce użyć pełnych danych wyjściowych lub zastosowanej metodologii, proszę o wiadomość.

-

EDYTOWAĆ:

W odpowiedzi na przykazanie @ whuber.

Tak, masz rację, kiedy podkreślasz lokalną odległość (to znaczy, że lokalne odległości bezpośrednich sąsiadów powinny być jak najbardziej zbliżone do rzeczywistych odległości na mapie świata), problem MDS ogranicza się do problemu podróżującego sprzedawcy. Jeśli jednak zaakcentujesz optymalizację (lub dopasowanie) odległości w szerszym / bardziej umiarkowanym zakresie, możesz uzyskać różne wyniki. Na przykład oto, co daje algorytm t-sne, gdy używasz wyższej wartości dla „zakłopotania”:

To, co możesz zrobić, to pokryć swoją przestrzeń 2-d krzywą wypełniającą przestrzeń 1-d, taką jak krzywa Peano lub krzywa Hilberta. Następnie odwzoruj swoje punkty na najbliższy punkt na krzywej. Rozpakuj krzywą i powinieneś w pewnym stopniu uzyskać linię z najbliższymi miastami w przestrzeni najbliższej linii.

Nie jest idealny (nie wydaje mi się, żeby cokolwiek mogło być), ale widziałem, że jest on wykorzystywany jako podstawa algorytmu podróżujących sprzedawców sprzedażowych - pomysł polega na tym, że jeśli wybierasz się w podróż sprzedawcy wzdłuż linii, będzie to dobre przybliżenie do najlepszym rozwiązaniem.

Dziwne pytania są często najciekawsze!

Jeśli szukasz najnowocześniejszego sposobu wykorzystania wymiarów w kartografii, możesz zacząć od semiologii graficznej Bertina . Według Bertina kawałek papieru (lub powierzchnia iPada) ma 3 wymiary: dwa płaskie wymiary plus wartość / tekstura. Semiologia grafiki zapewnia reguły mapowania wymiarów informacji na te wymiary reprezentacji. Gdy dwa płaskie wymiary są wymiarami przestrzennymi, grafika jest mapą, a trzeci wymiar jest wykorzystywany do reprezentowania informacji.

Jeśli chcesz zrobić 1-wymiarową mapę, oznacza to, że zdecydujesz się nie używać jednego z wymiarów papieru do reprezentowania potrzebnych informacji (bliskość między miastami). Czy naprawdę trzeba narzucić takie ograniczenie i nie tworzyć normalnej mapy?

Jeśli jest to naprawdę potrzebne, jak powiedziano w innych odpowiedziach, nie można tego zrobić! Relacji bliskości między miastami nie można przedstawić w jednym wymiarze. W tym celu możesz:

• Użyj „podejścia zorientowanego na użytkownika”: jeśli odbiorca mapy znajduje się gdzieś lub istnieje określone miejsce, na którym można się skupić, to miejsce może być traktowane jako źródło, a wszystkie inne miasta mogą być posortowane według odległości od tego źródła.
• Sortuj miasta nie tylko według ich względnej odległości, ale według innych kryteriów podobieństwa (liczba ludności, kontynent, liczba samochodów na mieszkańca itp.). Następnie niektóre metody statystyczne, takie jak analiza głównych składników, mogłyby dać jedną linię wymiarową, według której miasta mogłyby zostać uszeregowane wzdłuż.

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

Wyobraź sobie trzy miasta w tej samej odległości od siebie, np. W wierzchołkach trójkąta równobocznego. Jak byś to reprezentował na linii? Niektóre informacje zostaną utracone.

Albo całkowicie odrzucisz jeden wymiar, np. Rzutujesz wszystkie miasta na równoleżnik lub na południk (ten drugi byłby interesujący, ponieważ nie jesteśmy przyzwyczajeni do porównywania względnej pozycji miast na północy / południu między różnymi krajami), lub wybierasz konkretny miara wymiarowa, np. „odległość od Nowego Jorku”.

Krzywa Peano sugerowana przez Spacedmana jest bardzo interesująca i stanowiłaby oryginalną mapę, ale pobliskie miasta mogą skończyć się bardzo daleko na tej krzywej.

Nigdy go nie użyłem, ale myślę, że GeoHash może do tego zadziałać.

Geohashy oferują właściwości takie jak dowolna precyzja i możliwość stopniowego usuwania znaków z końca kodu w celu zmniejszenia jego rozmiaru (i stopniowej utraty precyzji).

W wyniku stopniowej degradacji precyzji miejsca w pobliżu często (ale nie zawsze) mają podobne prefiksy. I odwrotnie, im dłuższy jest wspólny prefiks, tym bliżej są dwa miejsca.