Wydaje się, że to dobre miejsce na opisanie prostego, szybkiego i więcej niż dość dokładnego sposobu obliczania stoków dla globalnie rozbudowanego DEM .
Zasady
Przypomnijmy, że nachylenie powierzchni w punkcie jest zasadniczo największym stosunkiem „wznoszenia” do „biegu” spotykanym we wszystkich możliwych łożyskach z tego punktu. Problem polega na tym, że gdy rzut ma zniekształcenie skali, wartości „przebiegu” zostaną niepoprawnie obliczone. Co gorsza, gdy zniekształcenie skali zmienia się wraz z łożyskiem - co ma miejsce w przypadku wszystkich niezgodnych rzutów - to, jak nachylenie zmienia się w zależności od łożyska, zostanie niepoprawnie oszacowane, uniemożliwiając dokładną identyfikację maksymalnego współczynnika wzrostu: przebiegu (i przekrzywienia obliczenie aspektu).
Możemy to rozwiązać za pomocą rzutu konformalnego, aby upewnić się, że zniekształcenie skali nie zmienia się w zależności od namiaru, a następnie korygując oszacowania nachylenia, aby uwzględnić zniekształcenie skali (które zmienia się od punktu do punktu na mapie). Sztuką jest użycie globalnej projekcji konformalnej, która pozwala na proste wyrażenie zniekształcenia skali.
Rzut Mercatora pasuje do rachunku: zakładając, że skala jest równa na równiku, jego zniekształcenie jest równe siecznej szerokości geograficznej. Oznacza to, że odległości na mapie wydają się pomnożone przez siecznego. Powoduje to, że wszelkie obliczenia nachylenia obliczają wzrost: (sec (f) * run) (co jest stosunkiem), gdzie f jest szerokością geograficzną. Aby to naprawić, musimy pomnożyć obliczone nachylenia przez sekundę (f); lub równoważnie podziel je przez cos (f). To daje nam prosty przepis:
Oblicz nachylenie (jako wzrost: bieg lub procent) za pomocą rzutu Mercatora, a następnie podziel wynik przez cosinus szerokości geograficznej.
Przepływ pracy
Aby to zrobić z siatką podaną w stopniach dziesiętnych (np. SRTM DEM), wykonaj następujące czynności:
Utwórz siatkę szerokości geograficznej. (To tylko siatka współrzędnych y).
Oblicz jego cosinus.
Rzutuj zarówno DEM, jak i cosinus szerokości geograficznej, używając rzutu Mercatora, w którym skala jest prawdziwa na równiku.
W razie potrzeby przekonwertuj jednostki elewacji, aby zgadzały się z jednostkami rzutowanych współrzędnych (zwykle metrów).
Oblicz nachylenie rzutowanego DEM jako czyste nachylenie lub procent ( nie jako kąt).
Podziel to nachylenie przez rzutowaną siatkę cosinus (szerokość geograficzna).
W razie potrzeby ponownie skieruj siatkę nachylenia na dowolny inny układ współrzędnych w celu dalszej analizy lub mapowania.
Błędy w obliczeniach nachylenia będą wynosić do 0,3% (ponieważ ta procedura wykorzystuje kulisty model ziemi zamiast modelu elipsoidalnego, który jest spłaszczony o 0,3%). Ten błąd jest znacznie mniejszy niż inne błędy, które przechodzą do obliczeń nachylenia i dlatego można go pominąć.
W pełni globalne obliczenia
Projekcja Mercator nie obsługuje żadnego bieguna. Do pracy w regionach polarnych należy rozważyć użycie polarnej projekcji stereograficznej z rzeczywistą skalą na biegunie. Zniekształcenie skali wynosi 2 / (1 + sin (f)). Użyj tego wyrażenia zamiast sec (f) w przepływie pracy. W szczególności, zamiast obliczać siatkę cosinus (szerokość geograficzna), oblicz siatkę, której wartości to (1 + sin (szerokość)) / 2 ( edytuj : użyj -latitude dla Bieguna Południowego, jak omówiono w komentarzach). Następnie postępuj dokładnie tak jak poprzednio.
Aby uzyskać kompletne globalne rozwiązanie, należy rozważyć podzielenie siatki naziemnej na trzy części - jedną wokół każdego bieguna i drugą wokół równika - wykonując obliczenia nachylenia osobno dla każdej części za pomocą odpowiedniego rzutu i mozaikując wyniki. Rozsądnym miejscem do podzielenia kuli ziemskiej są kręgi szerokości geograficznej na szerokości 2 * ArcTan (1/3), czyli około 37 stopni, ponieważ na tych szerokościach geograficznych współczynniki korekcji Mercator i stereograficzne są sobie równe (mają wspólną wartość 5/4) i byłoby miło zminimalizować rozmiary dokonanych poprawek. Aby sprawdzić obliczenia, siatki powinny być w bardzo ścisłej zgodności, w których się pokrywają (niewielkie ilości niedokładności zmiennoprzecinkowej i różnice wynikające z ponownego próbkowania rzutowanych siatek powinny być jedynymi źródłami rozbieżności).
Bibliografia
John P. Snyder, Projekcje map - Podręcznik roboczy . USGS Professional Paper 1395, 1987.