Jak ArcGIS oblicza odległość między dwoma punktami za pomocą projekcji nierównoodległej?

To jest pytanie uzupełniające do mojego poprzedniego. Czy możesz zasugerować dobrze napisane teksty wprowadzające na temat rzutów układu współrzędnych?

Załóżmy, że pracuję z projekcją mapy CH1903, która, o ile wiem, jest zgodna, ale nie w równej odległości. Znaczenie, kąty (kształt) zostały zachowane, ale nie obszary, odległości ani skala. (Przynajmniej nie zostały dokładnie zachowane ). Na razie w porządku.

Zastanawiam się, jakie obliczenia wykonuje ArcGIS, gdy chcę teraz obliczyć odległość między dwoma punktami. W ArcObjects mógłbym używać IProximityOperatorinterfejsu w następujący sposób:

IPoint a = ...,
       b = ...;

double distance = ((IProximityOperator)a).ReturnDistance(b);

Pytanie: Kiedy pracuję z układem odniesienia, który nie zachowuje dokładnie odległości, co ArcGIS zrobiłby, gdybym zapytał go o odległość między dwoma punktami (jak pokazano powyżej)?

• Czy po prostu wykonuje niektóre matematykę pitagorejską (a ² + b ² = c ² ), aby uzyskać odległość, co oznacza, że ​​zwrócona odległość będzie tak dokładna, jak pozwala na to rzutowanie?

• A może zrobi coś bardziej skomplikowanego, na przykład jakąś formę ponownej projekcji, aby uzyskać dokładniejszy dystans?

( To samo pytanie, ale bardziej ogólnie: po projekcji geometrii, czy ArcGIS wykonuje wszystkie obliczenia po prostu w przestrzeni euklidesowej, czy też zastosowana projekcja mapy nadal wpływa na obliczenia odległości, kątów, obszarów itp.?)

Jeśli chcesz mieć stabilną metodę obliczania odległości geodezyjnych, polecam owijkę Richiego Carmichaela do silnika projekcyjnego ESRI .

Aktualizacja: Właśnie wypróbowałem kod Richiego z ArcGIS 10.0 na Vista64 i otrzymałem wyjątek po wywołaniu LoadLibrary. Zajmę się tym później.

Na razie jednak oto kod w odpowiedzi na pytania w komentarzach do innej odpowiedzi.

Kod porównuje IProximityOperator dla punktów z odniesieniami przestrzennymi i bez nich. Następnie pokazuje, jak użyć azymutalnej projekcji równoodległej (gdzie pierwszy punkt jest punktem styczności), aby znaleźć wielką odległość okręgu.

private void Test()
{
    IPoint p1 = new PointClass();
    p1.PutCoords(-98.0, 28.0);

    IPoint p2 = new PointClass();
    p2.PutCoords(-78.0, 28.0);

    Debug.Print("Euclidian Distance {0}", EuclidianDistance(p1, p2));
    Debug.Print("Distance with no spatialref {0}", GetDistance(p1, p2));

    ISpatialReferenceFactory srf = new SpatialReferenceEnvironmentClass();
    IGeographicCoordinateSystem gcs =
    srf.CreateGeographicCoordinateSystem((int)esriSRGeoCSType.esriSRGeoCS_WGS1984);

    p1.SpatialReference = gcs;
    p2.SpatialReference = gcs;

    Debug.Print("Distance with spatialref {0}", GetDistance(p1, p2));
    Debug.Print("Great Circle Distance {0}", GreatCircleDist(p1, p2));

}
private double GetDistance(IPoint p1, IPoint p2)
{
    return ((IProximityOperator)p1).ReturnDistance(p2);
}

private double EuclidianDistance(IPoint p1, IPoint p2)
{
    return Math.Sqrt(Math.Pow((p2.X - p1.X),2.0) + Math.Pow((p2.Y - p1.Y), 2.0));
}

private double GreatCircleDist(IPoint p1, IPoint p2)
{
    ISpatialReferenceFactory srf = new SpatialReferenceEnvironmentClass();
    IProjectedCoordinateSystem pcs =
    srf.CreateProjectedCoordinateSystem((int)esriSRProjCSType.esriSRProjCS_WGS1984N_PoleAziEqui);
    pcs.set_CentralMeridian(true, p1.X);
    ((IProjectedCoordinateSystem2)pcs).LatitudeOfOrigin = p1.Y;
    p1.SpatialReference = pcs.GeographicCoordinateSystem;
    p1.Project(pcs);
    p2.SpatialReference = pcs.GeographicCoordinateSystem;
    p2.Project(pcs);
    return EuclidianDistance(p1, p2);
}

Oto wynik:

Euclidian Distance 20
Distance with no spatialref 20
Distance with spatialref 20
Great Circle Distance 1965015.61318737

Myślę, że byłoby interesujące przetestować to w stosunku do biblioteki dll silnika projekcyjnego (pe.dll). Opublikuje wyniki, jeśli kiedykolwiek uda mi się uruchomić kod Richiego.

Aktualizacja: po zmianie kodu Richiesa na kompilację dla x86 uruchomiłem go. Ciekawe ... odległość, jaką daje mi wielki okrąg, to 1960273.80162999 - znacząca różnica od tej zwróconej z powyższej metody azymutalnej w równej odległości.

W ArcGIS 10 sprawdź IGeometryServer2, który ma teraz GetDistanceGeodesic (odległość geodezyjna między dwiema geometriami), GetLengthsGeodesic (zwróć długości geodezyjne każdej polilinii) i DensifyGeodesic (zagęszczenie polilinii poprzez wykreślenie punktów wzdłuż linii geodezyjnych łączących wierzchołki, używa IPolycurve4: : GeodesicDensify).

Jak wspomniano w innych odpowiedziach, ArcGIS nadal wykorzystuje głównie obliczenia płaskie.

Melita Kennedy

Trochę komentarza do innych odpowiedzi (jeszcze za mało powtórzeń, aby komentować bezpośrednio!).

Azymutalna projekcja azymutalna w równej odległości obsługuje elipsoidy. Kod GreatCircleDist tworzy PCS, który wykorzystuje GCS oparty na elipsoidzie / sferoidie, dlatego odległości od środka / punktu początkowego będą odległościami geodezyjnymi, a nie dużymi odległościami od okręgu. Można to również uprościć. Znamy rzutowane współrzędne pierwszego punktu, ponieważ jest to środek rzutu: 0,0. Tak więc tylko drugi punkt musi zostać wyświetlony. Można wtedy zastosować uproszczoną funkcję EuclidianDistance.

Sprawdziłem wyniki pod kątem funkcji geodezyjnych pe.dll i pasowało. Wygląda na to, że aplikacja Richiego używa kuli, więc zwraca duże odległości / współrzędne okręgu w swojej aplikacji testowej. Właśnie dlatego wyniki się nie zgadzają. Nie rozpoznałem wartości promienia; Myślę, że muszę z nim o tym porozmawiać!

Dokładność każdej odpowiedzi na temat ArcGIS może ulec zmianie w dowolnym momencie - o ile wiemy, nowe procedury zostaną wprowadzone w kolejnym pakiecie serwisowym bez ostrzeżenia i dokumentacji. To powiedziawszy, oprogramowanie ESRI od dawna używa obliczeń euklidesowych ( np . Pitagorasa dla odległości), ilekroć używane są współrzędne rzutowane. Często w obliczeniach takich jak ten, który ilustrujesz, oprogramowanie nie ma nawet dostępu do informacji o projekcji, więc co jeszcze można zrobić?

Twoje pytanie wydaje się sugerować, że obliczenia euklidesowe odległości dla projekcji w jednakowej odległości są prawidłowe. Nic nie może być dalej od prawdy. W przypadku jednopunktowego rzutu równoodległego odległość euklidesowa do punktu bazowego jest równa odległości geodezyjnej; w przypadku projekcji dwupunktowej w jednakowej odległości odległość euklidesowa do każdego punktu bazowego jest równa odległości geodezyjnej. W zamian za te gwarancje zniekształcenie metryczne między wszystkimi innymi parami punktów jest zwykle znacznie zwiększone w porównaniu do innych rzutów, które można wybrać.