Dlaczego pozycjonowanie GPS wymaga czterech satelitów?

Mam pytanie dotyczące algorytmu pozycjonowania GPS. We wszystkich książkach, które czytałem o pozycjonowaniu 3D, potrzebujemy czterech satelitów i nie rozumiem dlaczego.

Musimy obliczyć trzy zmienne: x, y, z. Wiemy, kiedy satelita wysyła sygnał na Ziemię, a kiedy go otrzymujemy, możemy zmierzyć czas podróży sygnału na Ziemię, sprawdzając przesunięcie w generatorze PRN. W jakim celu potrzebujemy czterech satelitów?

Tylko grafika do dodania do odpowiedzi M'vy'ego .

Od Geocommon s:

To jest zaawansowana technologicznie wersja triangulacji,nazywane trilateracją. Pierwszy satelita lokalizuje cię gdzieś na kuli (w lewym górnym rogu rysunku). Drugi satelita zawęża twoją lokalizację do koła utworzonego przez przecięcie dwóch sfer satelitarnych (prawy górny róg). Trzeci satelita ogranicza wybór do dwóch możliwych punktów (lewy dolny róg). Wreszcie czwarty satelita pomaga obliczyć korektę czasu i korektę lokalizacji i wybiera jeden z dwóch pozostałych punktów jako swoją pozycję (prawy dolny róg).

Aktualizacja

Jak zauważa RK, nie jest to forma triangulacji. Nawet jeśli GPS wykorzystuje więcej niż 4 satelity, nadal wykonuje trilaterację , w przeciwieństwie do multilateracji , z której GPS nie korzysta.

Multilateracji nie należy mylić z trilateracją, która wykorzystuje odległości lub bezwzględne pomiary czasu lotu z trzech lub więcej miejsc , lub z triangulacją, która wykorzystuje pomiar kątów bezwzględnych. Oba te systemy są również powszechnie używane z systemami radionawigacyjnymi; trilateracja jest podstawą GPS.

Głównym powodem, dla którego potrzebujesz czwartego satelity, jest korekta synchronizacji. Jeśli znasz dokładną pozycję i prędkość satelitów, trilateracja da ci rzeczywiście 2 punkty, ale zazwyczaj jeden będzie niemożliwy lub z niemożliwą prędkością. Ale odbiornik GPS wykorzystuje czas potrzebny do odebrania sygnału satelity do ustalenia odległości do tego satelity. Nawet drobne błędy w czasie działania odbiornika GPS powodują ogromne błędy, a zatem duże pasmo niepewności, gdy masz tylko trzy satelity.

Potrzebujesz czterech satelitów, ponieważ każde dane z jednego satelity umieszczają cię w kuli wokół satelity. Obliczając skrzyżowania, możesz zawęzić możliwości do jednego punktu.

Przecięcie dwóch satelitów umieszcza cię na okręgu. (wszystkie możliwe punkty)

Przecięcie trzech satelitów stawia cię w dwóch możliwych punktach.

Ostatni satelita podaje dokładną lokalizację.

Możesz uniknąć korzystania z czterech satelitów, jeśli znasz już wysokość, na przykład podczas jazdy możesz użyć poziomu gruntu jako ostatniego skrzyżowania. Ale nie możesz tego zrobić w samolocie, ponieważ nie jesteś przywiązany do ziemi.

W rzeczywistości musisz określić cztery współrzędne z satelitów, x, y, z i t, czas.

Nie można używać zegara wewnątrz urządzenia, ponieważ jest on zbyt niedokładny. Jest generowany przez kryształ kwarcu, podczas gdy dla pożądanej precyzji kilku metrów potrzebujesz zegara atomowego, takiego jak te używane w satelitach.

>> 3 satelity by być wystarczająco

Globalny układ (-y) pozycjonowania zakłada „wyśrodkowany na ziemi, nieruchomy, xyz 3D kartezjański układ współrzędnych” . Każda lokalizacja w tej przestrzeni 3D wymaga nie więcej niż 3 komponentów do pełnej identyfikacji. Tak więc, chociaż 3 sfer otrzymujemy przez 3 pomiaru odległości przecinają się w dwóch punktach, jeden z tych punktów jest bezużyteczne w [ ziemia wyśrodkowany + ziemia stałą ] cechą układu współrzędnych GPS zakłada; interesują nas lokalizacje poniżej atmosfery ziemskiej. Można użyć 3 satelitów do określenia 3 wymiarów pozycji za pomocą „idealnego” zegara odbiornika (z drogim zegarem atomowym / optycznym).

! TAK !, mogłeś dostać! ustalenie pozycji 3D za pomocą 3 satelitów JEŚLI używany odbiornik GPS został wyposażony w zegar atomowy. (ELIMINACJA drugiego punktu, na lewym dolnym rysunku powyższej ilustracji, odbywa się „intuicyjnie”, ponieważ odpowiada to miejscu w GŁĘBOKIEJ PRZESTRZENI. PONIEWAŻ , istnieje powód, dla którego satelity GPS znajdują się w określonej konstelacji (~ ich konfiguracja na niebie):! więcej niż! 24 satelity GPS, na 6 płaszczyznach orbitalnych, które są ~ 20 000 km nad tobą, i 4 satelity na każdej płaszczyźnie, 60 stopni między tymi płaszczyznami i nachylenie 55 stopni względem płaszczyzny równikowej, DAJE CIEBIE 5-8 satelitów, z którymi można „połączyć się” z (prawie) dowolnego miejsca na ziemi, oraz 3 satelity, aby nadać pozycyjne ustawienie 3D na ziemi. Jeśli mówimy o lokalizowaniu rzeczy „wewnątrz I na zewnątrz” ziemi, DOBRZE, TAK, potrzebujesz co najmniej 1 satelity, aby wyeliminować jeden z dwóch możliwych punktów przecięcia w ostatnim kroku. To nie było pytanie, prawda?

W praktyce umieszczanie drogich zegarów w odbiornikach GPS jest rzadko możliwe / wykonalne, a 3 pojazdy kosmiczne (SVs, tj. Satelity) można zamiast tego wykorzystać do obliczenia poziomej poprawki 2D (w szerokości i długości geograficznej), gdy pewna wysokość (np. Z -wymiar) pomiar ZAŁOŻONY; więc pozbywasz się 1 wymiarowego wymiaru z 4, które były pierwotnie wymagane. Zakładana wysokość może być poziomem morza lub wysokością (normalnie) statku powietrznego wyposażonego w wysokościomierz.

Wymiar wysokości wybiera się do odrzucenia, ponieważ jest (relatywnie) najmniej ważny między innymi. Spośród 4 wymaganych pomiarów wymiarowych (x, y, z, czas) zawsze należy rozwiązać czas PONIEWAŻ sygnały satelitarne (fale elektromagnetyczne) przemieszczają się z prędkością światła i docierają do odbiornika w ~ 0,07 sekundy atomowej; a zatem niewielka niedokładność stosunkowo taniego wewnętrznego zegara odbiornika GPS dałaby „bardzo niewłaściwą” poprawkę lokalizacji z powodu dodatkowej odległości, o której zakłada się, że sygnał przemieszcza się z ekstremalną prędkością światła. Cóż, pozostałe dwa wymiary ustawią odbiornik GPS na pewnej parze (długość, szerokość) na powierzchni planety.

Ponad 4 satelity zapewniają lepszą dokładność, wprowadzając dodatkowe „pary różnic czasowych”. Pozostają 4 wymagania wymiarowe, ale liczba niezależnych równań rośnie i przekracza 4. Spowoduje to nadmiernie określony układ równań z wieloma rozwiązaniami. Zbyt określone systemy są! Przybliżone! metodami numerycznymi, np. najmniejszymi kwadratami. W takim przypadku metoda najmniejszych kwadratów da pozycję (odbiornika GPS), która najlepiej pasuje do wszystkich pomiarów czasu (z dodatkowymi wymiarami), minimalizując sumę kwadratów błędów.

(1) Przegląd globalnego systemu pozycjonowania, Peter H. Dana, Wydział Geografii, University of Texas at Austin, 1994.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(The Master GPS Obiekt kontroli znajduje się w Kolorado, baza sił powietrznych Schriever)

(2) Określanie pozycji za pomocą GPS, Dr. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut (Instytut Ekologii Stosowanej), Fryburg Bryzgowijski, Niemcy
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

(3) Nieokreślony system liniowy dla GPS, Dan Kalman
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) W przypadku kolorowych ilustracji
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> Niedokładność

„ Cztery powierzchnie kuli zwykle NIE przecinają się. Z tego powodu możemy z pewnością powiedzieć, że kiedy rozwiązujemy równania nawigacyjne w celu znalezienia przecięcia, to rozwiązanie daje nam pozycję odbiornika wraz z dokładnym czasem, eliminując w ten sposób potrzebę bardzo dużego , drogi i energochłonny zegar. ”
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

Mówi „typowo” PONIEWAŻ pomiary są niedokładne; w przeciwnym razie przecinałyby się dokładnie w jednym punkcie. Z 4 satelitów otrzymujesz 4 niedokładne pomiary odległości. Niedokładności we wszystkich tych 4 pomiarach są takie same (= w tej samej ilości) PONIEWAŻ satelity wykorzystują zegary atomowe, które utrzymują je idealnie zsynchronizowane między sobą (i są dokładne w odniesieniu do skali czasu GPS), ponadto zegar niedokładny w pomiarach również pozostaje taki sam , ponieważ mówimy o jednym konkretnym odbiorniku GPS. Ponieważ zegary dokładne i niedokładne, a zatem i niedokładne, są stałe w naszych pomiarach, może istnieć tylko jedna wartość korekcji, która zmniejsza objętość przecięcia 4 sfer do jednego punktu przecięcia. Ta wartość reprezentuje niedokładność czasu.

(5) Zegar UTC jest obecnie (2012-11-14) 16 sekund za zegarem GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Jak blokuje się odbiornik GPS, Thomas A. Clark, NASA Goddard Space Flight Center
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Jak dokładny jest zegar sterowany radiowo ?, Michael A Lombardi, NIST-Time and Frequency Division, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Czwarty satelita ma tylko zwiększyć dokładność do punktu, w którym byłby użyteczny. Chociaż w przypadku 3D Trilateration obliczanie lokalizacji nie jest konieczne. GPS wymaga tego jednak ze względu na problem z dokładnością.

Zasoby:
3-D Trilateration
Trilateration
GPS

Cała ta mowa o „przecinających się sferach” nie może być prawdziwa. Dlatego.

1. Gdy odbierasz sygnał z jednego satelity, wiesz, gdzie on jest, ponieważ informacja ta została przesłana w wiadomości, a także dokładnie o której godzinie została wysłana. W systemie GPS wszystkie zegary atomowe są zsynchronizowane poprzez sygnały sterujące z ziemi z dokładnością plus minus 3 nanosekundy. Ale nie możesz obliczyć TWOJEJ odległości do satelity, a tym samym kuli, ponieważ twój czas lokalny nie jest taki sam. Jeśli czas lokalny nie jest zsynchronizowany z czasem satelitarnym o zaledwie 1 milisekundę, ponieważ światło porusza się z prędkością 299 792 458 metrów na sekundę, przekłada się to na błąd odległości około 300 kilometrów!
2. Dzięki dwóm satelitom możesz obliczyć WZGLĘDNY dystans od dwóch satelitów, obliczając różnice między czasami transmisji dwóch komunikatów i czasem lokalnym. Możesz więc wykreślić swoją pozycję wzdłuż hiperboloidu w trzech wymiarach . Powierzchnia hiperboloidu opisuje wszystkie pozycje w przestrzeni, w których dwie różnice czasowe mają sens i gdzie możesz być.
3. Dzięki trzem satelitom możesz obliczyć DWIE hiperboloidy. Ich skrzyżowaniem jest hiperbola. Możesz być wszędzie.
4. Dzięki czterem satelitom możesz obliczyć przecięcie TRZY hiperboloidów i określić swoją pozycję w kosmosie, pomijając skutki opóźnień atmosferycznych.

Aby uwzględnić opóźnienie atmosferyczne, musisz porównać opóźnienia dwóch sygnałów wysyłanych na różne częstotliwości z tego samego satelity lub porównać odczyty tego samego sygnału widziane z dwóch różnych lokalizacji („różnicowy GPS”). Nowoczesne systemy GPS korelują dwa zaszyfrowane sygnały wojskowe na częstotliwościach L1 i L2, aby uzyskać te informacje.

Niektóre odpowiedzi są bliskie, ale nie do końca jasne.

Chociaż byłem częścią trzyosobowego zespołu, który spędził 2 lata na początku lat 90., opracowując pierwsze niewojskowe różnicowe stacje GPS w południowo-zachodniej Anglii, natknęliśmy się na kilka niezwykłych pytań. 3 lub 4 są jednym z nich.

Aby to wyjaśnić, najlepiej zacząć od naziemnego systemu radionawigacyjnego. Weź jeden sygnał ze znanego stałego punktu (stacja nr 1) na plaży i przesłać go na statek na morzu. Statek wie, jak długo wędrowała wiązka i jaka jest dokładna lokalizacja stacji nr 1 - wie o tym, ponieważ czas, w którym wiązka opuściła stały punkt, jest nadrukowany na nadawanym sygnale - np. (Rozpoczęty w sekundę „A” i odebrany w sekundach „B”) - dlatego, biorąc pod uwagę prędkość światła (C) fal radiowych, statek musi być (BA) XC ze stacji nr 1 - ta odpowiedź to Zasięg1.

Weź inny znany punkt Station2, z którego w tym samym czasie rozpoczął sygnał „A” sekundy - ale Station2 znajduje się w innym znanym punkcie, co daje Range2. Z Range2 wiesz, że twój statek leży wzdłuż Range1.

Zrób to samo z 3. stacją, a otrzymasz skrzyżowanie wszystkich 3 zakresów. Ale nie przecinają się idealnie ... nigdy!

Wynika to z atmosferycznych, zakłóceń, opóźnień propagacji, które wpływają na wszystkie fale radiowe. Przecięcia 3 zakresów dają trójkąt błędu (stąd triangulacja) na płaszczyźnie dwuwymiarowej (X i Y - LAT I LON lub Northing i Easting). Teraz, aby uzyskać wysokość (H), potrzebujesz czwartego zakresu (zgadłeś - Range4), który da ci trójwymiarową lokalizację - XY i Z - LAT LON i wysokość.

Teraz weź wszystkie swoje stacje i umieść je w kosmosie jako GPS, a twój statek znajdzie się gdzieś wewnątrz 4-stronnego trójkąta błędu 3D, który jest lekko zakrzywiony ze wszystkich stron.

Odpowiedź jest tutaj: (w 2D potrzebujesz 2 hiperboli (3 satelity) w 3D potrzebujesz 3 hiperboloidów (4 satelity) Desmond Schmidt ma rację)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... przepraszam, że jest w języku słowackim (mój angielski jest zły), ale zdjęcia i małe kalkulacje wyjaśniają wszystko, możesz użyć tłumacza Google.