Oblicz punkt środkowy z szeregu współrzędnych szerokości i długości geograficznej

9

Mam szereg współrzędnych długości i szerokości geograficznej, które reprezentują kontur budynku

na przykład

-0.5485381346101759,53.2285150736142
-0.5482220594232723,53.22842450827133
-0.5482298619861881,53.22841205254449

... (punkty pośrednie nie wymienione) ...

-0.5483123769301657,53.22882101914848

Jak mogę obliczyć punkt środkowy? Znalazłem samouczki, które pokazują, jak to zrobić, jeśli masz trzy współrzędne (np. Http://mathforum.org/library/drmath/view/68373.html ), ale w wielu przypadkach mam więcej niż trzy .

Dziękuję Ci

— Whuber
źródło

2

Zależy, co rozumiesz przez „punkt środkowy” - masz na myśli centroid ?

3

Zalecenie: podejmij próbę samodzielnie, a następnie poproś o pomoc, gdy nie jest to właściwe - give me the answerpytania są zwykle odrzucane.

8

Dzięki bliskim sobie współrzędnym możesz traktować Ziemię jako lokalnie płaską i po prostu znaleźć środek ciężkości, jakby były współrzędnymi planarnymi. Następnie po prostu weźmiesz średnią szerokości i długości geograficznej, aby znaleźć szerokość i długość geograficzną środka ciężkości.

Edycja: Jak podkreśla whuber, powyższa metoda nie działałaby, gdyby budynek nie był prostokątem ani regularnym wielokątem. W przypadku dowolnego kształtu wzór tutaj daje poprawny wynik.

— murgatroid99
źródło

@murgatroid Spostrzeżenie o niepotrzebowaniu projekcji jest świetne. Niestety uśrednienie współrzędnych wierzchołków nie daje środka ciężkości budynku.

— whuber

@whuber Dzięki, zaktualizowałem swój post poprawną metodą.

— murgatroid99

Czy potrafisz zdefiniować „blisko siebie”?

— kev

4

Jeśli chcesz uzyskać środek budynku, który jest obrysowany przez wielokąt, nie bierz środka wierzchołków. To oczywiście źle. Zamiast tego musisz obliczyć środek ciężkości samego wielokąta. Aby zapoznać się z formułą, zobacz

http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid#Centroid_of_polygon

(I zgadzam się z wcześniejszymi plakatami: możesz traktować szerokość i długość geograficzną jako współrzędne kartezjańskie, ponieważ budynek jest niewielki i daleko od bieguna i międzynarodowej linii dat.)

— cffk
źródło

+1 za podanie istotnych ograniczeń zakresu tego zbliżenia i za link do formuł. BTW, w ostatnim zaleceniu uwzględniono subtelne (ale poprawne) założenie: istnieje względne zniekształcenie odległości (które można wyleczyć przez pomnożenie długości przez cosinus szerokości), ale w celu obliczenia środka ciężkości to nie ma znaczenia. (W przypadku powiązanych obliczeń, takich jak znajdowanie kątów, miałoby to duże znaczenie.)

— whuber

Czy ta technika gwarantuje punkt WEWNĄTRZ wielokąta? Nie wiem, jakie jest ostateczne wykorzystanie danych, ale niektóre zastosowania wymagałyby tego, aby być w środku. W tym scenariuszu średnia arytmetyczna zdecydowanie nie gwarantuje wyniku (na przykład centrum arytmetycznego Chorwacji nie ma nawet w tym kraju)!

— Mark Ireland

Nie ma gwarancji, że środek ciężkości wielokąta znajduje się wewnątrz wielokąta (z wyjątkiem oczywiście wielokąta wypukłego).

— cffk,

2

Konwertuj ze współrzędnych geograficznych na geocentryczne, uśrednij wektory geocentryczne, a następnie przekonwertuj z powrotem na geograficzne.

— Paul Ramsey
źródło

1

W większości zastosowań obliczenia te byłyby bez znaczenia, ponieważ w dużym stopniu zależą od sposobu reprezentacji budynku. Na przykład zagęszczenie segmentów linii może znacznie zmienić odpowiedź bez zmiany wyglądu budynku.

— whuber

1

Środek skończonej liczby punktów jest po prostu średnią arytmetyczną każdej ze współrzędnych. Podsumuj więc szerokości i długości geograficzne i podziel przez liczbę punktów.

3

nie jeśli wielokąt przecina linię danych

— Paul Ramsey

@Paul @tskuzzy Również ta recepta nie jest właściwa: budynek nie jest zbiorem jego wierzchołków, jest to wnętrze zamkniętej polilinii wyznaczonej przez te wierzchołki.

— whuber

0

Jeśli pracujesz w większych zakresach, potrzebujesz interpolacji sferycznej .

Trudno zrozumieć, jak to by pomogło. Detale?

— whuber