@jul ma rację, że „musisz obliczyć powierzchnię trendu, a następnie odjąć ją od początkowego DEM, aby uzyskać„ zniechęcony ”, ale wydaje się, że w tym przypadku potrzebne są prostsze procedury, aby„ zachować spadki ”. Jeśli „powierzchnia trendu” zbyt blisko podąża za oryginalną DEM, wówczas resztki nie zachowają lokalnych cech powierzchni. Tak więc wśród technik, których należy unikać, są wszystkie lokalne (splajny, filtry i - szczególnie - kriging), a te, które faworyzują, są globalne.
Prostym, solidnym i bezpośrednim podejściem jest dopasowanie samolotu do DEM w pobliżu rzeki. Nie wymaga to żadnej wymyślnej technologii ani ciężkich obliczeń, ponieważ (według Euclida) płaszczyzna jest określona przez trzy (nieliniowe) punkty w przestrzeni. W związku z tym wybierz jeden punkt (x1 ', y1', z1 ') = (współrzędne, wysokość) w górnej części rzeki, inny punkt (x2', y2 ', z2') na dolnym końcu i trzeci punkt na (x0 ', y0', z0 ') wybranego z dala od odcinka linii łączącego pierwsze dwa punkty. (Te współrzędne są oznaczone liczbami pierwszymi, ponieważ wkrótce je zmienimy.) Ten ostatni punkt niemuszą odpowiadać punktowi na, a nawet w pobliżu powierzchni ziemi! W rzeczywistości dobrym początkowym wyborem może być ustawienie jego wysokości na średnią wysokości w górę i w dół, z0 '= (z1' + z2 ') / 2.
Obliczenia są łatwiejsze , przyjmując punkt (x0 ', y0', z0 ') jako początek lokalnego układu współrzędnych. W tych współrzędnych znajdują się pozostałe dwa punkty
(x1,y1,z1) = (x1'-x0',y1'-y0',z1'-z0')
(x2,y2,z2) = (x2'-x0',y2'-y0',z2'-z0').
Każda dowolna lokalizacja, w (x ', y') w oryginalnym układzie współrzędnych, ma współrzędne (x, y) = (x'-x0 ', y'-y0') w tym nowym układzie. Ponieważ każda płaszczyzna przechodząca przez punkt początkowy (0,0,0) musi mieć równanie w postaci z = a * x + b * y, ogranicza to problem do następującego:
Znajdź równanie w postaci z = a * x + b * y dla płaszczyzny przechodzącej przez punkty (0,0,0), (x1, y1, z1) i (x2, y2, z2).
Unikalnym rozwiązaniem jest obliczanie
u = z1 y2 - z2 y1
v = x1 z2 - x2 z1
w = x1 y2 - x2 y1
w jakich warunkach
a = u/w, b = v/w.
Po znalezieniu tych dwóch liczb aib i przywołaniu dwóch pierwotnych współrzędnych x0 'i y0', obliczenie rastrowe formularza
[DEM] - a * ([X'] - x0') - b * ([Y'] - y0')
usuwa „przechylenie” z DEM . W tym wyrażeniu [X '] odnosi się do siatki współrzędnych x w oryginalnych współrzędnych, a [Y'] odnosi się do oryginalnej siatki współrzędnych y. Wynikowy DEM ma taką samą wysokość (mianowicie z0 ') w każdym z trzech punktów, które pierwotnie wybrałeś; to, co robi gdzie indziej, zależy od samego DEM!
(Mam nadzieję, że niektórzy czytelnicy docenią sposób, w jaki to podejście unika wszelkich odniesień do trygonometrii lub maszyn najmniejszych kwadratów. :-)
