Jak obliczyć kąt i właściwy kierunek skrętu między dwoma wektorami 2D?

Pracuję nad sztuczną inteligencją ruchu, w której nie ma przeszkód, a ruch jest ograniczony do płaszczyzny XY. Obliczam dwa wektory, v , kierunek skierowania statku 1 oraz w , wektor wskazujący od pozycji statku 1 do statku 2.

Następnie obliczam kąt między tymi dwoma wektorami za pomocą wzoru

arccos((v · w) / (|v| · |w|))

Problem, który mam, polega na tym, że arccoszwraca tylko wartości od 0 ° do 180 °. To uniemożliwia ustalenie, czy powinienem skręcić w lewo, czy w prawo, aby stawić czoła drugiemu statkowi.

Czy jest na to lepszy sposób?

O wiele szybsze jest stosowanie produktów krzyżowych 2d. Nie wymaga kosztownej funkcji wyzwalania.

b2Vec2 target( ... );
b2Vec2 heading( ... );

float cross = b2Cross( target, heading );

if( cross == -0.0f )
   // turn around

if( cross == 0.0f )
  // already traveling the right direction

if( cross < 0.0f)
  // turn left

if( cross > 0.0f)
  // turn right

Jeśli nadal potrzebujesz rzeczywistych kątów, polecam użyć atan2. atan2da ci kąt bezwzględny dowolnego wektora. Aby uzyskać względny kąt między dowolnym wektorem, oblicz ich kąty bezwzględne i użyj prostego odejmowania.

b2Vec2 A(...);
b2Vec2 B(...);

float angle_A = std::atan2(A.y,A.x);
float angle_B = B.GetAngle(); // Box2D already figured this out for you.

float angle_from_A_to_B = angle_B-angle_A;
float angle_from_B_to_A = angle_A-angle_B;

Użyj arcsin produktu krzyżowego 2D (tj. Komponentu z wektora produktu krzyżowego). To da ci od -90 do 90, co pozwoli ci wiedzieć, czy iść w lewo, czy w prawo.

Bądź ostrożny, ponieważ krzyż A nie jest tym samym krzyżem B

Inną strategią (ale prawdopodobnie nie tak prostą) jest obliczenie „nagłówka” dwóch wektorów za pomocą atan2, a następnie ustalenie, czy A wskazujący na X stopni musi iść w lewo, czy w prawo, aby przejść do B wskazującego na y stopni.

Użyj wektorów, aby przekierować statek. Tak działają „zachowania kierownicze” - nigdy nie trzeba obliczać kąta, wystarczy użyć wektorów. Jest to obliczeniowo znacznie tańsze.

Wektor w(wektor ze statku 1 na statek 2) to wszystkie potrzebne informacje. Zmodyfikuj wektor prędkości statku 1 lub wektor przyspieszenia statku 1 (lub nawet wektor kursu bezpośrednio), używając wersji ważonej w.

Wielkość , jak daleko statku 1 jest poza oczywiście (jak źle v nie zgadza się z wag) można znaleźć za pomocą ( 1 - dot(v,w))

• ( dot(v,w)jest zmaksymalizowane, kiedy dokładnie vi wustawia się w kolejce)
• ( 1 - dot(v,w)) Daje przy 0 vi wcałkowicie wyrównana, pod warunkiem, vi wnormalizuje)

Istnieje prosty sposób na znalezienie bezwzględnego kąta wektora poprzez normalną geometrię.

na przykład wektor V = 2i - 3j;

wartość bezwzględna współczynnika x = 2;

wartość bezwzględna współczynnika y = 3;

kąt = atan (2/3); [kąt będzie między 0 a 90]

W oparciu o kąt kwadrantu zostanie zmieniony.

jeżeli (x współczynnik <0 i y współczynnik> 0) to kąt = kąt 180;

jeżeli (x współczynnik <0 i y współczynnik <0) to kąt = 180 + kąt;

jeżeli (x współczynnik> 0 i y współczynnik <0) to kąt = kąt 360;

jeśli (x współczynnik> 0 i y współczynnik> 0) to kąt = kąt;

po znalezieniu kąta pierwszego i drugiego wektora po prostu odejmij pierwszy kąt wektorowy od drugiego wektora. Wtedy uzyskasz kąt bezwzględny między dwoma wektorami.

Może powinienem napisać nieco inne pytanie i sam na nie odpowiedzieć; to najbliższe pytanie, jakie mogłem znaleźć, do tego, które miałem.

Robię prace 2D na kanwie HTML, gdzie mam kąty obrotu w radianach, a nie w wektorach. Potrzebowałem „kąta skrętu” (ta), aby przejść z „aktualnego kursu” (h) do „docelowego kursu” (t).

Oto moje rozwiązanie:

var ta = t - h,
    ata = Math.abs(ta)
;
if (ta > Math.PI) ta = (ta / ata) * (Math.PI - ata)
return ta;