Przede wszystkim na każdy wierzchołek 3D przypadają nieskończone wektory styczne i dwu-styczne. Poniższy obraz wyjaśnia, dlaczego istnieje nieskończona liczba przestrzeni stycznych dla każdego wierzchołka, styczna i bitangent mogą mieć dowolny kierunek w pokazanej płaszczyźnie.
Aby właściwie obliczyć najbardziej użyteczną 1 przestrzeń styczną, chcemy, aby nasza przestrzeń styczna była wyrównana w taki sposób, aby oś x (styczna) odpowiadała kierunkowi u na mapie nierówności, a oś y (bitangent) odpowiadała kierunkowi v na mapie wypukłości powinniśmy już mieć normalną wierzchołek, który już odpowiada kierunkowi Z w przestrzeni stycznej.
(1) najbardziej przydatne, ponieważ w końcu chcemy, aby normalne wektory były próbkowane z tekstury
Najlepiej to wyjaśnić obrazami, chcemy, aby nasza przestrzeń styczna była wyrównana, jak (u, v)
pokazano poniżej.
Źródło obrazu, choć nie jest ściśle związane z grafiką komputerową
W grafice komputerowej programiści zwykle używają (u,v)
również zwanych współrzędnymi tekstury. Zakładamy, że T jest styczną, a B jest bitangentem i P0
jest naszym docelowym wierzchołkiem, który jest częścią trójkąta (P0,P1,P2)
.
Najpierw pamiętajmy, co chcieliśmy zrobić, to obliczyć styczną i bitanget, które:
- T wyrównane u i B wyrównane v.
- T i B leżą w płaszczyźnie z wierzchołkiem normalnym (płaszczyzna pokazana na powyższym obrazku).
Chodzi o to, że już założyliśmy, że T i B leżą w tej samej płaszczyźnie i odpowiadają teraz U i V, jeśli znamy ich wartości, możemy przekroczyć iloczyn i trzeci wektor, aby skonstruować macierz transformacji ze świata do przestrzeni stycznej.
Biorąc pod uwagę, że wiemy, że dowolny wektor 2D można zapisać jako liniową kombinację dwóch niezależnych wektorów 2 i ponieważ mamy już punkty trójkąta (krawędzie), pokazane na powyższym obrazie. Możemy pisać:
E1 = (u1-u0) T + (v1-v0) B
E2 = (u2-u0) T + (v2-v0) B
(2) tak właśnie wyprowadza się macierz podstawową
Powyższe równanie można zapisać w postaci macierzy,
| E1x E1y E1z | | deltaU1 deltaV1 | * | Tx Ty Tz |
| E2x E2y E2z | = | deltaU2 deltaV2 | | Bx By Bz |
Rozwiązując równanie macierzowe, możemy wyznaczyć wartości T i B, możemy zbudować macierz transformacji.
Pełny kod źródłowy w C ++
#include "Vector4D.h"
struct Triangle
{
unsigned short index[3];
};
void CalculateTangentArray(long vertexCount, const Point3D *vertex, const Vector3D *normal,
const Point2D *texcoord, long triangleCount, const Triangle *triangle, Vector4D *tangent)
{
Vector3D *tan1 = new Vector3D[vertexCount * 2];
Vector3D *tan2 = tan1 + vertexCount;
ZeroMemory(tan1, vertexCount * sizeof(Vector3D) * 2);
for (long a = 0; a < triangleCount; a++)
{
long i1 = triangle->index[0];
long i2 = triangle->index[1];
long i3 = triangle->index[2];
const Point3D& v1 = vertex[i1];
const Point3D& v2 = vertex[i2];
const Point3D& v3 = vertex[i3];
const Point2D& w1 = texcoord[i1];
const Point2D& w2 = texcoord[i2];
const Point2D& w3 = texcoord[i3];
float x1 = v2.x - v1.x;
float x2 = v3.x - v1.x;
float y1 = v2.y - v1.y;
float y2 = v3.y - v1.y;
float z1 = v2.z - v1.z;
float z2 = v3.z - v1.z;
float s1 = w2.x - w1.x;
float s2 = w3.x - w1.x;
float t1 = w2.y - w1.y;
float t2 = w3.y - w1.y;
float r = 1.0F / (s1 * t2 - s2 * t1);
Vector3D sdir((t2 * x1 - t1 * x2) * r, (t2 * y1 - t1 * y2) * r,
(t2 * z1 - t1 * z2) * r);
Vector3D tdir((s1 * x2 - s2 * x1) * r, (s1 * y2 - s2 * y1) * r,
(s1 * z2 - s2 * z1) * r);
tan1[i1] += sdir;
tan1[i2] += sdir;
tan1[i3] += sdir;
tan2[i1] += tdir;
tan2[i2] += tdir;
tan2[i3] += tdir;
triangle++;
}
for (long a = 0; a < vertexCount; a++)
{
const Vector3D& n = normal[a];
const Vector3D& t = tan1[a];
// Gram-Schmidt orthogonalize
tangent[a] = (t - n * Dot(n, t)).Normalize();
// Calculate handedness
tangent[a].w = (Dot(Cross(n, t), tan2[a]) < 0.0F) ? -1.0F : 1.0F;
}
delete[] tan1;
}
Pełny kod źródłowy i wyprowadzenie można znaleźć tutaj .