Co takiego różni się / jest skomplikowane / przydatne w wektorach?

Wybacz mi, jeśli nie jest to prawdziwe pytanie, ale naprawdę jestem zdezorientowany.

Ciągle słyszę, jak inni twórcy gier mówią o tym, jak używanie wektorów jest bardzo przydatne, ale także o tym, jak wszyscy są zastraszani przez matematykę wektorów, a wektory mogą wydawać się zniechęcające. Nigdy się nie dowiedziałem o nich.

W końcu spojrzałem na Vector na Wikipedię i byłem zaskoczony. O ile się nie mylę, wektor (dla uproszczenia, powiedzmy, że jest 2D), jest tylko współrzędną xiy. Jeśli źle zrozumiałem, popraw mnie.

Oto moje pytanie: czy to nie znaczy, że jakakolwiek reprezentacja dwóch (lub trzech) współrzędnych wymiarowych jest wektorem? Jeśli tak, to wektory i współrzędne są tym samym. Tworzenie gry bez współrzędnych jest prawie niemożliwe , więc w jaki sposób wektory są mylące lub nowe dla kogoś, kto wykonał dowolną ilość programowania?

Przydałoby mi się wyjaśnienie. Każda pomoc jest mile widziana.

Nie pozwól, aby matematyka usłyszała, jak nazywasz punkty Wektory lub współrzędne!

Wektor 2D ma składnik xiy , a nie współrzędną. Wektory nie definiują pozycji, określają kierunek i wielkość.

Nie potrafię powiedzieć, dlaczego ludzie są zastraszani przez nich, prawdopodobnie z tego samego powodu, dla którego ludzie są zastraszani przez matematykę, ponieważ wszyscy mówią, że jest ciężko, zanim się czegoś dowiedzą!

Wektory i współrzędne to nie to samo. Wyglądają podobnie, ale sposób ich użycia jest zupełnie inny.

Współrzędne określają pozycję na świecie. Wektory określają kierunek i wielkość. Oba są często używane razem. Jako przykład:

Postać ma pozycję i prędkość. Pozycja jest współrzędną, a prędkość jest wektorem. Dodanie prędkości do pozycji spowoduje przesunięcie postaci w kierunku wektora na odległość określoną przez wielkość wektora (zwróć uwagę, że wielkość wektora to prędkość, więc daje nam to kierunek i prędkość).

Lub w tym przykładzie:

Dwie postacie mają pozycje, a strzał laserowy jest wektorem. Wektor między dwiema pozycjami to (3,1). Oznacza to, że podróżuje on +3 wzdłuż osi X i +1 wzdłuż osi Y. Gdzie wielkość można znaleźć za pomocą Sqrt ((X X) + (Y Y)).

Dobry przegląd matematyki wektorowej można znaleźć na blogu Wolfire

Myślę, że czynnik zastraszania może powstać, gdy zaczniesz zajmować się bardziej skomplikowanymi operacjami, takimi jak normalizacja, produkty kropkowe i krzyżowe oraz używanie wielu układów współrzędnych z macierzami do transformacji między nimi. Na początku niekoniecznie są one łatwe do zrozumienia, nawet jeśli masz silną geometrię i tło algebry.

Ponadto, przynajmniej w Stanach Zjednoczonych, ludzie, którzy przeszli przez typową sekwencję matematyki w szkole średniej, są przyzwyczajeni do myślenia o geometrii w kategoriach linii, nachyleń, kątów itp. Muszą w pewnym stopniu oduczyć się tych rzeczy i nauczyć się pomyśl o tym w kategoriach wektorów i macierzy. Nie chodzi o to, że pojęcia algebry liniowej są tak rozciągnięte, ale o to, że są nieco innym zestawem pojęć niż te stosowane w klasycznej geometrii, których ludzie prawdopodobnie nauczyli się w szkole.

BTW, różnica między wektorami i punktami polega na operacjach, które można na nich wykonać. Chociaż oba są reprezentowane (w określonym układzie współrzędnych) przez listę komponentów, a zatem wyglądają „tak samo”, dozwolone operacje nie są takie same. Na przykład możesz dodać dwa wektory lub pomnożyć wektor przez skalar. Nie możesz tego zrobić z punktami - a przynajmniej nie ma to sensu. Ale możesz odjąć dwa punkty, a wynikiem jest wektor od jednego punktu do drugiego. Możesz także dodać punkt do wektora, aby uzyskać nowy punkt.

Punkty i wektory zachowują się również inaczej w odniesieniu do transformacji. Mianowicie punkty podlegają tłumaczeniu, podczas gdy wektory nie. Rozważ przykład obiektu poruszającego się z pozycją (punkt) i prędkością (wektor); jeśli przetłumaczysz obiekt w inne miejsce, zmienisz jego położenie, ale nie jego prędkość.

W rzeczywistości, popierając tę ​​linię rozumowania, nie istnieją tylko wektory; istnieją inne byty, takie jak kowektory i biwektory , które mogą również „wyglądać” jak wektor pod względem posiadania listy komponentów w układzie współrzędnych, ale zachowują się inaczej pod względem dostępnych operacji i sposobu, w jaki reagują na transformacje. Wszystko to należy do dziedziny matematyki zwanej algebrą Grassmanna . Poza tym można być jeszcze bardziej ogólnym i rozważyć algebrę tensorową . To są jednak rzeczy zaawansowane.

Wektory naprawdę nie są takie złe. Jest tylko trochę matematyki, której ludzie nie znają.

Przede wszystkim wektor nie reprezentuje pozycji w przestrzeni. Jest to bardzo ważne pod względem koncepcyjnym. Wektor reprezentuje kierunek, taki jak „Północ” i wielkość. Na mapie o normalnych współrzędnych matematycznych XY „północ” będzie wektorem (0,1) (w górę na osi Y). Nie należy tego mylić z pozycją (0,1), która jest o jedną jednostkę powyżej, gdziekolwiek umieścisz początek. Wektor jest kierunkiem i wielkością .

Przemieszczenie (ruch) jest wektorem (podobnie jak przesunięcie dwóch jednostek w górę i jednej jednostki w prawo), Pozycja nie.

Wektory same w sobie nie są tym, z czym ludzie mają problem. Zwykle są to macierze i operacje na wektorach.

Na przykład, jeśli pomnożysz wektor przez specjalną macierz zwaną „macierzą obrotu”, wektor zostanie obrócony o wartość określoną przez macierz. Ponadto niektóre osoby mają problemy z mnożeniem macierzy. Spójrz na to, jeśli go nie znasz.

Ponadto można łączyć te macierze (lub operacje) razem. Podobnie jak Obrót o 90 stopni wokół osi X, a następnie Obrót o 90 stopni wokół osi Y. Jeśli nazwiemy pierwszą macierz M, a drugą macierz N, wówczas operacją byłoby v * M * N. Jednak mnożenie macierzy nie jest przemienne, więc to nie to samo, co v * N * M.

W programowaniu graficznym regularnie wykonujesz znacznie bardziej skomplikowane operacje na wektorach i innych macierzach. Transformacje FoV i umieszczenie współrzędnych w przestrzeni ekranu itp. To naprawdę nie jest takie złe, ale może być zastraszające dla nowych ludzi.