Rozwiązanie kolizji z siłami

W moim silniku fizyki 2D mogę wykryć zderzenia AABB vs. AABB i rozwiązać je, znajdując najkrótszy wektor penetracji i dodając go do pozycji AABB.

W ten sposób „wypycha” pierwszy AABB poza drugi AABB, ale w ogóle nie radzi sobie ze zmianami prędkości / przyspieszenia.

Jeśli dodam przyspieszenie grawitacyjne do mojej symulacji, prędkość pierwszego dynamicznego AABB rośnie, nawet gdy spoczywa na drugim statycznym AABB. W końcu prędkość stanie się zbyt duża i kolizja nie zostanie wykryta (dynamiczny AABB spadnie przez statyczny).

Próbowałem ustawić prędkość na zero po rozdzielczości, ale najwyraźniej nie działało to dobrze i stworzyłem nierealne symulacje.

Czytam online, że rozwiązywanie kolizji przez ręczne działanie na pozycji lub prędkości jest nieprawidłowe. Próbowałem wdrożyć siły (na razie masa jest „zakodowana” 1):

void Body::applyForce(sf::Vector2f mForce) { acceleration += mForce; }

void Body::integrate(float mFrameTime)
{
    velocity += acceleration * mFrameTime;
    position += velocity * mFrameTime;

    acceleration = {0, 0};
}

Jeśli zastosuję najkrótszy wektor penetracji jako siłę podczas rozwiązywania kolizji, dynamiczny AABB zostanie „wypchnięty” ze statycznego, ale jego prędkość nigdy nie spadnie w symulacji bez grawitacji i będzie się poruszać wiecznie.

Czy istnieje sposób zastosowania siły „tymczasowej”? Siła, która zajmuje się wypychaniem pierwszego AABB z drugiego AABB, a następnie zatrzymuje się, gdy AABB już nie koliduje?

Cały kod źródłowy dostępny tutaj: https://github.com/SuperV1234/SSVSCollision

Po pierwsze, polecam korzystanie z darmowej biblioteki fizyki typu open source, takiej jak Box2D, i skupienie się na aspektach gry, które czynią ją wyjątkową! Jeśli nalegasz na ponowne wynalezienie koła, czytaj dalej ... zauważ, że wszystkie silniki fizyki są przybliżone, a podczas gdy metoda, którą przedstawię poniżej, będzie dokładniejsza niż twój obecny model, wyniki Box2D będą znacznie bardziej realistyczne.

Aby szybko modelować dokładniejszą rozdzielczość kolizji dwóch obiektów A i B:

1. Znajdź pozycje tuż przed kolizją. Przybliżasz to już: „znajdując najkrótszy wektor penetracji i dodając go do pozycji AABB”.
2. Znajdź prędkości bezpośrednio po zderzeniu za pomocą fizyki newtonowskiej :
   • W przypadku, gdy masa jest zakodowana na stałe jako 1, po prostu zamień prędkości (nie dotyczy to obiektów statycznych, które muszą mieć nieskończoną masę):
     • Av = Bu
     • Bv = Au
   • Jeśli obiekty A i B mają różne masy:
     • Av = (Au * (Am - Bm) + (2 * Bm * Bu)) / (Am + Bm)
     • Bv = (Bu * (Bm - Am) + (2 * Am * Au)) / (Am + Bm)
   • gdzie:
     • v: prędkość po zderzeniu
     • u: prędkość przed zderzeniem
     • m: masa (użyj największej możliwej liczby dla masy stałego, statycznego obiektu)
3. Ustaw przyspieszenie na 0: Przyspieszenie od kolizji zostało uwzględnione powyżej w obliczeniach prędkości w kroku 2.

Proszę spojrzeć na mój przykładowy program asteroid, który demonstruje te koncepcje.

Następnie uwzględnij obiekty ułożone w stos:

Jak już zauważyłeś, używanie prędkości do symulacji obiektów ułożonych w stos / spoczynkowych nie działa dobrze: prędkość to prędkość, którą porusza się obiekt, więc jeśli spoczywa na obiekcie statycznym, prędkość powinna być bliska 0. Nie ma sensu zwiększać prędkość obiektu, aby pojawił się w spoczynku:

Jeśli dodam przyspieszenie grawitacyjne do mojej symulacji, prędkość pierwszego dynamicznego AABB rośnie, nawet gdy spoczywa na drugim statycznym AABB. W końcu prędkość stanie się zbyt duża i kolizja nie zostanie wykryta (dynamiczny AABB spadnie przez statyczny).

To, co powinno się naprawdę wydarzyć, to siła przyspieszenia, która zmierza w przeciwnym kierunku, ponieważ grawitacja powinna anulować grawitację. (To się nazywa normalna siła nacisku). Skrótem jest po prostu nie przykładanie grawitacji do ciał, które nie znajdują się w powietrzu:

• Jedną z metod osiągnięcia tego jest utrzymanie stanu „uziemionego”:
  • Nie przykładaj grawitacji do obiektów w stanie uziemienia.
  • Jeśli obiekt zderzy się z obiektem od dołu, a jego prędkość jest bardzo mała, przechodzi w stan uziemienia.
  • Obiekt wychodzi ze stanu uziemienia, gdy jego prędkość pionowa przekracza pewną wartość dodatnią.

Aktualizacja:

• W kategoriach laika fizyka newtonowska mówi, że całkowita energia przed i po zderzeniu musi się zgadzać. Kiedy dwa obiekty zderzają się ze sobą, ich energia jest rozdzielana. Energia to połączenie prędkości i wagi: cięższe, szybsze rzeczy mają więcej energii. To intuicyjne. Jednak intuicyjny jest dokładny sposób, w jaki wagi wpływają na redystrybucję energii.
• Zamiana prędkości jest skrótem tylko dla dwóch dynamicznych, nieutrwalonych ciał, które mają tę samą masę (statyczne, nieruchome obiekty mają bardzo duże, nieskończone masy).
• Skrót, gdy jedno ciało statyczne jest nieruchome, to: drugie dynamiczne, nieutrwalone ciało utrzymuje tę samą prędkość; zmienia się tylko kąt (wyobraź sobie stół bilardowy, gdy piłka uderza o poręcz. Poręcz zasadniczo ma bardzo dużą, nieskończoną masę).
• W innych przypadkach, takich jak trzy lub więcej obiektów, należy rozwiązać pełne równania ruchu newtonowskiego (zachowanie pędu i zachowanie energii kinetycznej).
• Nie jestem pewien, czy równania Newtona dla ruchu można rozwiązać dla więcej niż dwóch ciał. Na szczęście jednak trzy obiekty prawie nigdy nie zderzają się w tym samym czasie. Wystarczy poradzić sobie z pierwszymi dwoma zderzającymi się ciałami, a następnie poradzić sobie z następnymi kolizjami przy użyciu nowych prędkości z poprzednich rozdzielczości kolizji. Jest to dobry powód, aby kroki fizyczne były jak najmniejsze i radzić sobie z kolizjami przed wystąpieniem jakichkolwiek penetracji.
• Zauważysz, że w moim demo asteroid powstało wiele ciał, gdy większe skały są podzielone na mniejsze. Zawsze jednak radzę sobie z kolizjami między parami ciał; nigdy wyraźnie nie obsługując kolizji z więcej niż dwoma ciałami.

Rozwiązanie tego problemu wymaga dostosowania pozycji i ewentualnie prędkości. Silniki fizyki sztywnych ciał mają solver, który porusza obiekty w czasie z wykorzystaniem praw ruchu Newtona, a także rozwiązuje ograniczenia niepenetracyjne i tarcie. Silniki te mogą obliczyć właściwą kombinację ruchu liniowego i kątowego, aby stworzyć prawdopodobne trajektorie.

Jeśli chcesz tylko rozwiązać nakładanie się, możesz użyć pseudo prędkości, które generują trajektorie oddzielające bez zwiększania pędu. Odbywa się to w solverie pozycji Box2D.

Polecam pobrać moje prezentacje GDC z 2006 i 2007 roku tutaj:

http://code.google.com/p/box2d/downloads/list

Możesz także spojrzeć na Box2D Lite dla uproszczonej implementacji.

W prawdziwym świecie nie ma siły, która „wypycha” jedno ciało na zewnątrz innego ciała, ponieważ obiekty nigdy się nie przenikają. Najbliższą rzeczą jest normalna siła : stworzona w momencie kontaktu w rzeczywistych zderzeniach, przede wszystkim zapobiega penetracji.

Kąt tej siły normalnej jest prostopadły do ​​powierzchni styku dwóch zderzających się obiektów. Wielkość zależy od siły potrzebnej do zapobiegania penetracji. (Należy zauważyć, że należy stosować tylko składową y siły normalnej, chyba że modelowane są również inne siły, takie jak siła tarcia).

Chociaż możliwe jest jawne modelowanie siły normalnej, łatwiej jest modelować tylko jej skutki:

1. Zapobiegaj przecięciu obiektu przez:
   • Dostosowanie prędkości poprzez rozwiązanie kolizji w momencie uderzenia. (Najlepsza)
   • Ręcznie dostosowuj pozycje ciał, aby się nie przecinały. (łatwiej) Już to robisz „znajdując najkrótszy wektor penetracji i dodając go do pozycji AABB”.
2. Nie przykładaj siły grawitacji w miejscu, w którym normalna siła anuluje siłę grawitacji.
   • Obiekt stykający się z innym obiektem znajdującym się pod nim podlega normalnej sile. Jest to zatem kwestia śledzenia tych obiektów. (Właściwie wszystkie stykające się obiekty powinny mieć przyłożoną normalną siłę, ale nie wszystkie z nich będą miały efekt netto w odniesieniu do grawitacji.)
   • Jeśli chcesz dodać obiekty, które mogą zsuwać się w dół innych obiektów, które są pod kątem, będziesz musiał dodać siłę tarcia i składnik x siły normalnej.

Opisałem to nieco inaczej w mojej innej odpowiedzi, która dotyczy ogólnie kolizji .