Jak obliczyć prędkość opadania i przyspieszania?

Zastanawiam się nad stworzeniem lądownika, w którym kontrolujesz statek kosmiczny i musisz wylądować bez rozbicia. Jaka jest prosta formuła do obliczania prędkości spadania lub przyspieszenia w odniesieniu do czasu pracy silników do czasu?

Najprostszym sposobem jest integracja Eulera. Musisz zapisać wektor pozycji i wektor prędkości. W każdej ramce:

• mierzyć czas, jaki upłynął od ostatniego kroku integracji: dt
• obliczyć siłę vecor z powodu silników: F
• obliczyć wektor przyspieszenia: A = F / m, gdzie m jest masą statku kosmicznego.
• dodaj wektor grawitacji: A = A + G upewnij się, że G wskazuje w kierunku środka planety
• zaktualizuj wektor prędkości V = V + A · dt
• zaktualizuj wektor pozycji X = X + V · dt

( x dla skalarów, X dla wektorów)

upewnij się, że dt jest mały ...

| G | wynosi około 9,8 m / s² dla ziemi i około 1,6 m / s² dla księżyca

ogólnie siła oddziałująca z powodu oddziaływania grawitacyjnego wynosi:

Wpływa na każde ciało i wskazuje na drugie.

G skalarną jest bardzo znany stała grawitacyjna jest o 6.67e-011 N (m / kg) ²

Ponieważ jesteś zainteresowany przyspieszeniem:

Musisz tylko znać masę planety (m2) i promień (r), aby obliczyć swoje przyspieszenie.

Zazwyczaj przyspieszenie, które przesuwa planetę w kierunku twojego statku kosmicznego, jest nieznaczne, ponieważ zwykle m1 jest nieznaczne w porównaniu do m2.

Jeśli jednak próbujesz wylądować na małej asteroidzie, prawdopodobnie musisz użyć ogólnej formuły dodającej tę siłę do wektora siły całkowitej w drugim etapie.

EDYTOWAĆ:

Zgodnie z wymaganiami podpowiedź na temat implementacji. Będziesz potrzebować:

• Biblioteka wektorowa
• Model silnika
• Model fizyki
• Wykrywanie kolizji
• Interfejs użytkownika (wprowadzanie i renderowanie grafiki)

Przede wszystkim biblioteka wektorów: twoja gra może być mono / bi / tree / four ... wymiarowa, o ile uważasz, że twoja skrzynka jest projekcją słowa 3D, fizyczne roule trzymają.

Jeśli n jest wybranym przez Ciebie wymiarem (prawdopodobnie 2 lub 3 w twoim przypadku), biblioteka musi mieć:

• jednostka przechowywania wektorów (lista n liczb zmiennoprzecinkowych dla każdego wektora)
• operator sumy (suma komponent po komponencie)
• skalarny operator mnożenia (każdy element pomnożony przez liczbę zmiennoprzecinkową)
• mnożenie kropek między wektorami (mnożenie komponentu przez komponent i sumowanie wszystkich)
• długość wektora (pierwiastek kwadratowy wektora pomnożonego przez siebie)

Możesz użyć biblioteki, która to robi lub zaimplementować ją samodzielnie; wektor może być strukturą lub klasą, wybór należy do ciebie.

Każdy silnik powinien być opisany przez:

• wektor wskazujący jego siłę i kierunek ciągu
• skalar wskazujący zużycie paliwa na sekundę przy pełnej mocy;

Twój wkład użytkownika zostanie wykorzystany do podania każdemu silnikowi liczby, która będzie między 0 (nieużywany silnik) a 1 (pełna moc): współczynnik silnika (zużycie).

Pomnóż współczynnik silnika dla jego wektora ciągu, aby uzyskać prawdziwe zaufanie silnika i zsumować wszystkie wyniki wszystkich dostępnych silników; to da ci F drugiego kroku.

Współczynnik silnika można wykorzystać do określenia rzeczywistego zużycia paliwa dla każdego silnika: pomnóż współczynnik silnika przez zużycie paliwa i przez dt, aby poznać chwilowe zużycie paliwa; możesz odjąć tę wartość od zmiennej całkowitej pojemności paliwa (daje to możliwość zaktualizowania całkowitej masy m, jeśli masa paliwa jest znaczna).

Teraz możesz kontynuować korzystanie z integracji w celu obliczenia nowej pozycji, sprawdź kolizję z powierzchnią twojej planety; jeśli występuje, użyj długości wektora prędkości, aby powiedzieć, czy lądowanie zakończyło się sukcesem czy katastrofą.

Oczywiście można / należy wykonać inne kontrole kolizji, niektóre obiekty powierzchniowe nie mogą być dozwolone jako punkt lądowania, więc każda kolizja jest śmiertelna.

Pozostawiam, jak uzyskać wkład i jak oddać wam swój statek kosmiczny; możesz na przykład użyć współczynnika silnika do renderowania stanu silnika klatka po klatce.

Ponieważ druga doskonała odpowiedź wydaje się nieco teoretyczna, oto prosta wersja kodu:

// Position of the lander:
var positionX =  100.0;
var positionY = 100.0;

// Velocity of lander
var velocityX = 0.0;
var velocityY = 0.0;

// Acceleration due to gravity
var gravity = 1.0;

// If the player is pressing the thrust buttons
var isThrusting = false;
var isThrustingLeft = false;
var isThrustingRight = false;

// Thrust acceleration
var thrust = -2.0;

// Vertical position of the ground
var groundY = 200.0;

// Maximum landing velocity
var maxLandingVelocity = 3.00;    

onUpdate()
{
    velocityY += gravity;

    positionX += velocityX;
    positionY += velocityY;

    if (isThrusting)
    {
        velocityY += thrust;
    }

    if (isThrustingLeft)
    {
        velocityX += thrust;
    }
    else if (isThrustingRight)
    {
        velocityX -= thrust;
    }

    if (positionY >= floorY)
    {
        if (velocityY > maxLandingVelocity)
        {
            // crashed!
        }
        else
        {
            // landed successfully!
        }
    }
}

Niestety, matematyka tutaj staje się owłosiona. Odpowiedź FxIII jest dobra dla ogólnego przypadku spadającego obiektu, ale mówisz o rakiecie - i rakiety spalają paliwo.

Widziałem kod, który to robi, ale był całkowicie nieudokumentowany i nigdy nie udało mi się zrozumieć matematyki. Chyba że masz jakieś ograniczenia procesora, nie zawracałbym sobie głowy i po prostu brutalną siłą - podejście FxIII zastosowane w dość krótkim przedziale czasu i wyregulowanie ciągu (lub zużycia paliwa, jeśli zorientujesz się, że rakieta dławi się, gdy paliwo pali się, aby utrzymać określone przyspieszenie zamiast określonego ciągu) między każdą iteracją, gdy rakieta spala paliwo.