Do czego służą atan i atan2 w grach?

Mam pewne problemy ze zrozumieniem Math.tan()i Math.atan()i Math.atan2().

Mam podstawową wiedzę na temat trygonometrii, ale użycie SIN, COS i TAN itp. Do tworzenia gier jest dla mnie bardzo nowe.

Czytam niektóre samouczki i widzę, że używając stycznej możemy uzyskać kąt, pod którym jeden obiekt musi zostać obrócony, o ile jest skierowany w stronę innego obiektu, na przykład mojej myszy. Dlaczego więc nadal musimy używać atan lub atan2?

Wzór na styczną jest następujący:

tan(angle) = opposite/adjacent

Zobacz ten rysunek:

Gdzie ajest strona sąsiednia, ojest stroną przeciwną i thetakątem. Podobnie, sinus i cosinus to sin (ang) = o / hi cos (ang) = a / h gdzie hjest długa strona: http://www.mathwords.com/s/sohcahtoa.htm

Tymczasem atan(skrót od stycznej do łuku , znany również jako styczna odwrotna ) jest odwrotnością tan:

atan(opposite/adjacent) = angle

Tak więc, jeśli znasz wartości zarówno przeciwnej, jak i sąsiedniej strony (na przykład odejmując współrzędne obiektu od współrzędnych myszy), możesz uzyskać wartość kąta za pomocą atan.

W rozwoju gry może się jednak zdarzyć dość często, że sąsiednia strona jest równa 0 (np. Współrzędna x wektora wynosi 0). Pamiętając, że tan(angle) = opposite/adjacentpotencjał katastrofalnego błędu dzielenia przez zero powinien być jasny. Tak więc wiele bibliotek oferuje funkcję o nazwie atan2, która pozwala określić zarówno parametry, jak xi yparametry, aby uniknąć podziału na zero i dać kąt we właściwej ćwiartce.

(schemat dzięki uprzejmości Garetha, proszę również głosować na jego odpowiedź)

Zastosowanie trygonometrii w tworzeniu gier jest dość powszechne, szczególnie w przypadku wektorów, ale zwykle biblioteki ukrywają dla ciebie pracę trygonometrii. Możesz użyć sin / cos / tan do wielu zadań, które wymagają manipulacji geometrycznych w celu znalezienia wartości z trójkąta. Potrzebujesz tylko 3 wartości (długości boków / wartości kątów), aby znaleźć inne wartości trójkąta prostokątnego, więc jest to całkiem przydatne.

Możesz nawet użyć „cyklicznej” natury funkcji sinus i cosinus do specjalnych zachowań w grze, np. Widziałem, że cos / sin często używał, aby obiekt obracał się wokół innego.

Oto nieco inny sposób myślenia o funkcjach triggera - w tym atan () i atan2 () - który uważam za pomocny (wyjaśnienia w kategoriach „przeciwieństwo / sąsiadowanie” po prostu mylą mnie z jakiegoś powodu).

Możesz przejść z jednego punktu do drugiego, przesuwając x jednostek w poziomie, a y jednostek w pionie (zwanych współrzędnymi prostokątnymi lub kartezjańskimi ) lub przesuwając odległość r pod kątem Ɵ (zwanym współrzędnymi biegunowymi w 2D).

Powiedzmy, że mamy współrzędną biegunową (r, Ɵ) i chcemy ją przekonwertować na (x, y).

cos (Ɵ) daje ci proporcję r, która leży wzdłuż osi x :

• Jeśli r = 1, to x = cos (Ɵ).
• Jeśli r = 100, to x = 100 * cos (Ɵ).
• Ogólnie x = r * cos (Ɵ).

Podobnie sin (Ɵ) daje ci proporcję r, która leży wzdłuż osi y :

• Jeśli r = 1, to y = sin (Ɵ).
• Jeśli r = 100, to y = 100 * sin (Ɵ).
• Ogólnie y = r * sin (Ɵ).

Co powiesz na przekształcenie współrzędnej prostokątnej (x, y) na współrzędną biegunową (r, Ɵ)?

R jest przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego utworzonego przez X i Y , tak:

• r = sqrt (x x + y y)

tan (Ɵ) daje nachylenie - wzrost w biegu - linii o długości r . Więc:

• tan (Ɵ) = y / x
• Ɵ = atan (t / x)

Jednak wykonując y / x, obliczenie 3/4 daje taką samą odpowiedź jak obliczenie -3 / -4. Podobnie -3/4 daje taką samą odpowiedź jak 3 / -4. Mamy więc atan2 (y, x), który poprawnie obsługuje poszczególne znaki i zapobiega błędowi dzielenia przez zero / nieskończoności.

• Ɵ = atan2 (y, x)

Jesse i Sid mają w zasadzie rację, ale podejrzewam, że naprawdę masz wgląd w problem.

Atan2 () jest potrzebny, ponieważ atan () nie mówi ci kąta od poziomu, którego potrzebujesz, ponieważ nie radzi sobie z ćwiartkami.

Oznacza to, że użycie atan dla wektorów (-2,2) i (2, -2) da tę samą wartość. Następnie należy włączyć znak argumentów i dodać wynik do pi. Ponadto masz dzielony przez zero szczególny przypadek, aby wziąć pod uwagę wspomniany przez Jesse'a. Również atan2 () działa lepiej niż atan, gdy x jest bliskie 0

Więc jeśli chcesz kąt wektora między -pi a pi

x = -2
y = 2
angle = Math.Atan2(y, x)

lub

x = -2
y = 2
angle = calculateAngle(y, x);

double CalculateAngle(double y, double x)
{
    double angle = 0;
    if (x == 0)
    {
        if (y == 0)
            angle = 0;
        else if (y > 0)
            angle = Math.PI/2;
        else
            angle = -Math.PI/2;
    }
    else
    {
        angle = Math.Atan(y/x);
        if (x < 0)
        {
            if (y > 0)
            {
                angle += Math.PI;
            }
            else if (y < 0)
            {
                angle -= Math.PI;
            }
            else
            {
                angle = Math.PI;
            }
        }
    }
    return angle;
}

Wyjaśnię kilka rzeczy w zwięzły sposób. Szczegółowe wyjaśnienia znajdują się w samouczkach trygonometrii online.

Niech będzie kąt. Następnie tan (a) = tan (a + 2 * pi).

atan jest podpalany odwrotnie, to znaczy daje kąt podany opaleniu. Gdy zadzwonisz do atan (tan (a + 2 * pi)), odpowiedzią będzie. Będzie to nieodpowiednie dla twojej aplikacji.

atan2 przyjmie 2 argumenty, aby pomóc w tych dokładnych sytuacjach. Atan przyjmuje xiy, które są w zasadzie cos (a) i sin (a).

atan2 (sin (a), cos (a)) = a atan2 (sin (a + 2 * pi), cos (a + 2 * pi)) = a + 2 * pi / * sin i cos ma różne znaki, prowadzące na inną odpowiedź * /

Znajdź kilka samouczków wyjaśniających, dlaczego tak jest.

Twój kod powinien być mniej więcej taki:

if (mouseMoved)
{
  double angle = atan2(mousey - objecty, mousex - objectx);

  object. setTransform to Rotate(angle);

  // If you want to print it
  print radian_to_degrees(angle); // Because angle is in radian 360 degrees = 2*Pi radians
}

Jednym z zastosowań atan2, które znalazłem w moim kodzie, jest „kąt podpisany”.

Normalnie sposób, w jaki można znaleźć kąt między dwoma wektorami, jest

inline float angleWith( const Vector2f& o ) const
{
    return acosf( this->normalizedCopy().dot(o.normalizedCopy()) ) ;
}

Ale to nie mówi ci, który z nich „prowadzi” (tj. Jest „dalej naprzód zgodnie z ruchem wskazówek zegara” niż drugi). Informacje te mogą być ważne dla śledzenia gestów.

Można znaleźć kąt od osi x (1,0)dla obu wektorów, ale istnieje ten paskudny problem niejednoznaczności: wektor o kącie 315 stopni zwraca 45 stopni przy użyciu cospowyższej metody, podobnie jak kąt 45 stopni. Możesz to zrobić, yaby to naprawić, lub możesz użyć atan2.

// Returns + if this leads o.
// more expensive than unsigned angle.
inline float signedAngleWith( const Vector2f& o ) const
{
  float aThis = atan2f( y, x );
  float aO = atan2f( o.y, o.x ) ;
  return aThis - aO ;
}

Uwaga: atan nie jest zepsuty. arctan lub tan inverse jest tylko funkcją między -PI / 2 a PI / 2. Powtarza ten wzorzec, ale nie jest to funkcja stanowiąca problem dla komputera, ponieważ nie obsługuje wielu odpowiedzi.

Jest to to samo dla asin między -PI / 2 i PI / 2 i acos między 0 i PI. Są to najprostsze zakresy dla wystąpienia funkcji. W przypadku atanu i asinu przechodzi od najbardziej negatywnego do najbardziej pozytywnego. W przypadku acos zmienia się od najbardziej pozytywnego do najbardziej negatywnego. (pomaga to w interpolacji dokładniejszych odpowiedzi)

więc asin, acos i atan są funkcjami matematycznymi.

atan2 jest jednak znacznie bardziej użyteczny do programowania, ponieważ zapewnia pełny obrót (PI w radianach lub 360 stopniach lub 400 gradianach). Zauważ, że wyprodukowali tylko jeden dla opalenizny, a nie dla grzechu lub cos. Tan jest jedynym, który wykorzystuje poziomy i pionowy (x, y)