Dodanie oporu powietrza do równania trajektorii piłki golfowej

Zajmuję się tworzeniem gry w golfa 2D w VB.NET 2005, ale utknąłem przy wdrażaniu oporu powietrza lub wiatru, który powinien wpływać na piłkę.

Mam już te równania dla pocisku:

$v_0$ dla początkowej prędkości piłki golfowej po trafieniu lub wystrzeleniu
Składniki pionowe i poziome prędkość :
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} do o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s ja n (θ) - sol t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
Odległość do pionie i poziomie:
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2)} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

Jak dodać opór powietrza do tego równania, aby odpowiednio wpłynąć na prędkość piłki golfowej? Nie mam pojęcia, jak to zrobić, czy ktoś pracował z podobnymi równaniami?

c# mathematics physics projectile-physics

— Kowal
źródło

Nie jestem pewien, czy istnieje nawet zamknięta forma dla przeciągania lub wiatru, ale dość łatwo można symulować krok po kroku (jak to robią wszystkie biblioteki fizyki):

ustaw swój stan początkowy:

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
zaktualizuj pozycję:

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(gdzie dt to czas, jaki upłynął od ostatniej aktualizacji, czyli czas delta)
obliczyć te pomocniki prędkości:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
(gdzie reprezentuje długość ) $\lvert v \rvert$ $v$
obliczyć siłę oporu:

$f_{d r a g} = c \times v^{2)}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(gdzie c jest małym współczynnikiem tarcia ! )
kumulować siły:

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g \times m a s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
(gdzie jest masą twojej piłki golfowej) $mass$
prędkość aktualizacji:

$v_{x} = v_{x} + f_{x} \times \frac{d t}{m a s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} \times \frac{d t}{m a s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

To w zasadzie Metoda Eulera do przybliżenia tej fizyki.

Nieco więcej o tym, jak symulacja jest wymagana w komentarzach:

Warunek początkowy w twoim przypadku to $(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} \times c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} \times s i n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

Jest to w zasadzie to samo co w podstawowej formule trajektorii, w której każde wystąpienie t jest zastępowane przez 0.

Energia kinetyczna obowiązuje dla każdego . Zobacz jak w (3) powyżej. $KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
Energia potencjalna jest również zawsze ważna. $PE = m \times g \times y$
Jeśli chcesz uzyskać bieżący dla danego , musisz zainicjować symulację dla i wykonywać małe aktualizacje dt, aż $(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
Jeśli już obliczyłeś dla i chcesz poznać ich wartości dla gdzie , wszystko, co musisz zrobić, to obliczyć te małe kroki aktualizacji dt od do $(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

Pseudo kod:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Jonas Bötel
źródło

Dziękuję bardzo za to, wypróbuję to i wrócę do ciebie.

— Smith

z tych równań, które podałeś, chciałbym uzyskać bieżące X i Y na czas (t), czy powinienem zamienić moje Vo na V_x i Vo na v_y? Czy również w przypadku potrzeby dodania początkowego KE, za pomocą którego piłka została wystrzelona, będzie to KE=0.5*m*(V*V)ważne?

— Smith

@Smith Zedytuję odpowiedź na twoje pytania

— Jonas Bötel

dokładnie to zrobiłem, a x jest zawsze ujemne, dlaczego?

— Smith