Jak wspomniano w powiązanym tekście i odpowiedzi @ grfrazee , tajemnicą są linie wpływów. Lub, bardziej ogólnie, wpływają na powierzchnie.
Na początek trzymajmy się linii, ponieważ są one znacznie łatwiejsze do opisania. Linia wpływu jest schematem dla danego punktu na obiekcie złożonym z jednowymiarowych elementów belkowych. Opisuje siłę wewnętrzną, która wystąpi w tym punkcie z powodu obciążenia jednostkowego przyłożonego w różnych punktach wzdłuż całej konstrukcji.
Na przykład prosta podparta belka ma następującą linię wpływu momentu zginającego dla punktu o rozpiętości ćwiartki (głównie zamierzam tutaj mówić o liniach wpływu momentu zginającego, ale ogólny zarys rzeczy dotyczy również innych sił) ):
Oznacza to, że zastosowanie skoncentrowanego jednostkowego obciążenia pionowego (powiedzmy 1 kN) w tym punkcie spowodowałoby moment zginający w tym punkcie równy 0,75 kNm (lub 7,5 kNm, gdyby obciążenie wynosiło 10 kN). Jeśli natomiast obciążenie jednostkowe zostanie przyłożone w połowie rozpiętości, moment odczuwalny w ćwiartce rozpiętości będzie równy 0,50 kNm. I tak dalej.
Mówi to również, że najgorszym scenariuszem dla tego punktu jest załadowanie całej struktury. Widać to po prostym fakcie, że wszystkie wartości na linii wpływu są dodatnie, dlatego obciążenie przyłożone w dowolnym punkcie tej belki zwiększy siły wewnętrzne występujące w ćwiartce przęsła.
Jest to jednak struktura izostatyczna, którą można w prosty sposób rozwiązać. Gdy przejdziesz do struktur hiperstatycznych (statycznie nieokreślonych), sprawy się popsują. Na przykład spójrz na tę stosunkowo prostą wiązkę hiperstatyczną:
Jest to stosunkowo prosta konstrukcja, ale już nie można znaleźć rozwiązania w formie zamkniętej dla precyzyjnie najlepszej lokalizacji ładunków. W przypadku nietrywialnych struktur linie wpływu są uciążliwe. 1 Możesz jednak zauważyć jedną ważną rzecz: na podporach wartość jest zerowa i zmienia się z dodatniej z jednej strony na ujemną z drugiej. Dzieje się tak w każdej strukturze. Jeśli zamiast podpór masz kolumny, wówczas wartość w kolumnach nie będzie faktycznie równa zero z powodu odkształcalności kolumny. To powiedziawszy, wynik jest zwykle bardzo zbliżony do zera, więc zwykle można uznać kolumny za idealnie sztywne (tj. Jako normalne podpory) z niewielką utratą dokładności (przy założeniu rozsądnego układu).
Tak więc, jeśli masz do czynienia tylko z obciążeniami rozproszonymi (np. W budynku), jest to jedyna reguła, której potrzebujesz, aby znaleźć swoje rozwiązanie: jeśli szukasz maksymalnego dodatniego (naprężenia na dole włókna) momentu zginającego, zastosuj obciążenia na danym przęsle, nie przykładaj obciążeń na sąsiednich przęsłach, zastosuj na sąsiednich, itp. W tym przypadku rzeczywiste wartości linii wpływu są nieistotne, liczy się tylko znak (dodatni lub ujemny) w każdym zakresie. Zasadniczo oto zasada w formie graficznej:
Co jednak, jeśli budujesz most i musisz wziąć pod uwagę położenie zespołu ładunkowego, który składa się ze skoncentrowanych obciążeń? Sprawa komplikuje się, pozycja ciągu ładunkowego ma zwykle niższy (jeśli w ogóle) rozkład obciążenia rzeczywistego, co oznacza, że zachodzi interakcja między tymi dwiema częściami.
Patrząc na drugą cyfrę, gdzie położyłbyś ładunek? Intuicyjne jest umieszczenie go w pobliżu wartości maksymalnej (w tym przypadku 0,3704). Ale co, jeśli masz parzystą liczbę kół lub jeśli twój układ ładunkowy jest asymetryczny? Czy chcesz maksymalnie ustawić środek ciężkości ładunku? Czy chcesz potwierdzić, że najcięższe koło ma maksimum? Czy twoje jednolite obciążenie jest tak dziwacznie wysokie, że w rzeczywistości lepiej jest odstawić ciężarówkę daleko, gdzie nie zmniejszy to wyniku z powodu jednolitego obciążenia?
Co gorsza, co jeśli faktycznie szukasz swojej negatywnej koperty momentu zginającego? Wiesz, że chcesz, aby Twoja ciężarówka znajdowała się na sąsiednim przęśle, gdzie znak linii wpływu jest ujemny, ale jeszcze raz, gdzie go umieszczasz? Musisz znaleźć równanie tej krzywej, aby znaleźć punkt wartości maksymalnej (nie znajduje się w środku tego zakresu), a następnie nadal będziesz mieć te same problemy opisane powyżej.
Są to wszystkie możliwości, których nie można sprowadzić do rozwiązania w formie zamkniętej dla ogólnej struktury. Musisz polegać na oprogramowaniu.
Większość programów faktycznie oszukuje . Przybliżają rozwiązanie, przeprowadzając analizę obciążenia ruchomego. Najpierw używają linii wpływu, jak opisano powyżej, aby dowiedzieć się, gdzie umieścić równomierne obciążenia. Następnie, dla samego zestawu ładunkowego, po prostu umieszczają go w jednym miejscu, obliczają wyniki, przesuwają go na określoną odległość (zwykle zdefiniowaną przez użytkownika), obliczają nowe wyniki i powtarzają. Następnie dostaje najgorszy przypadek i przyjmuje to.
Ta metoda jest oczywiście wadliwa, ponieważ jeśli używasz wielkości kroku równej, powiedzmy, jeden metr, nie wiesz, czy ta znaleziona maksymalna wartość jest prawdziwym maksimum lub czy między badanymi krokami byłby pewien punkt, który dałby wyższy wynik (prawie na pewno jest). Tak więc użytkownik musi zdefiniować rozmiar kroku tak, aby różnica między rzeczywistym wynikiem a uzyskanym była znikoma (zwykle używam rozmiaru kroku co najwyżej równego jednej dziesiątej najmniejszego zakresu, najlepiej znacznie mniejszego niż ten). 2)
Cała ta odpowiedź opierała się jednak na liniach wpływów. Są one przydatne w przypadku struktur liniowych, takich jak proste systemy belkowe, a nawet niektóre mosty. Ale jeśli masz naprawdę trójwymiarową strukturę, linie wpływu nie przecinają jej i muszą zostać uogólnione, aby wpływać na powierzchnie. To nie więcej niż trójwymiarowa wersja linii wpływów. Jednak, podobnie jak wszystkie inne rzeczy, powierzchnie wpływowe są trudniejsze do uzyskania o rzędy wielkości. Każdy program, który znam, który może go obliczyć, działa na niego brutalnie: przykładają siłę skupioną do każdego węzła, pojedynczo i sprawdzają, co się stanie.
Biorąc to pod uwagę, jeśli chodzi o obciążenia rozłożone, to samo podejście sugerowane powyżej (zastosuj na jednym przęsle, pomiń sąsiadów, zastosuj na kolejnych itp.) Może być również z powodzeniem zastosowane również na powierzchniach wpływowych. W tym przypadku staje się to przybliżeniem, ponieważ granice między płytami są zwykle tylko belkami, które są dość elastyczne w przypadku przemieszczeń pionowych (względem kolumn lub rzeczywistych podpór). Oznacza to, że w przeciwieństwie do linii wpływu, gdzie wartość linii wpływu na podporach jest równa (lub prawie) zero, wartość na podporach płyty (belkach) niekoniecznie tak jest. Biorąc to pod uwagę, błąd jest zwykle rozsądny (zwłaszcza biorąc pod uwagę niskie wartości wpływu dla płyt innych niż badane).
Biorąc to pod uwagę, dość często przyjmuje się po prostu dla budynków (a nie mostów ), że najgorszy przypadek dotyczy całej konstrukcji pod obciążeniem, bez uwzględnienia linii wpływu. Zakłada się to, wiedząc, że jest to fałsz i jest sprzeczne z bezpieczeństwem (brak obciążenia sąsiednich płyt spowodowałoby większy dodatni moment zginający niż uzyskany przez obciążenie całej konstrukcji), ale jest to równoważne z założeniem, że wartość linii wpływu na sąsiednie płyty jest tak mały, że można go uznać za równy zero. Ważność takiego założenia zależy od konfiguracji każdej struktury.
Jak wspomniano w @Arpi w komentarzach do tej odpowiedzi , warto również wspomnieć, że to wszystko zakłada zachowanie liniowe. Jeśli twoja analiza jest nieliniowa, wszystko się rozpada. Nieliniowość wszystko psuje.
Wszystkie dane tutaj zostały stworzone za pomocą Ftool , darmowego narzędzia do analizy ramek 2D.
1 W rzeczywistości posiadanie oprogramowania analitycznego jest dość łatwe do ustalenia linii wpływów, nawet jeśli nie oblicza się ich samodzielnie. W przypadku momentów zginających umieść zawias w żądanym punkcie i zastosuj równe i przeciwne momenty zginające z każdej strony zawiasu, tak aby tworzyły obrót jednostkowy w konfiguracji zdeformowanej. Ta zdeformowana konfiguracja jest twoją linią wpływu. Ten sam pomysł ( Zasada Müllera Breslau , która opiera się na wzajemnym twierdzeniu o pracy Maxwella-Bettiego ) można zastosować również do znalezienia linii wpływu innych sił.
2 Oprogramowanie Ftool używane do rysowania tych liczb wykorzystuje algorytm genetyczny do znalezienia optymalnej pozycji ciągu ładunkowego. Nie jest analityczny i sam w sobie jest przybliżeniem, ale dla wszystkich celów i celów jest dokładnie poprawny. Artykuł, który opracował tę metodę, można znaleźć tutaj, jeśli ktoś jest zainteresowany.