Jak obliczyć średni promień nieregularnej powierzchni styku (przeniesienie momentu obrotowego)

W prostej sytuacji wystarczy wziąć średnią średnicę zewnętrzną i średnicę wewnętrzną, aby uzyskać średni promień do obliczenia przeniesienia momentu obrotowego przez powierzchnię styku, taką jak sprzęgło.

Ale jak byś to rozwiązał, gdyby nie było prostego identyfikatora i OD do pracy, powiedzmy na przykład, jeśli identyfikator został złamany przez szereg otworów, jak pokazano poniżej:

mechanical-engineering mathematics torque

— j0nr
źródło

\frac{π}{4} ({O D}^{2} - {I D}_{e q}^{2}) = A r e a

$\frac{\pi}{4}\left({OD}^2 - {ID}_{eq}^2 \right) = Area$

{I D}_{e q}

${ID}_{eq}$

OK, co powiesz na to, że jeśli otwory nie łamią krawędzi i są wszystkie wewnątrz (tj. Pełne otwory)? Więc wszystkie otwory mają ten sam promień, a zmiana tego promienia spowoduje zbliżenie ich do ID lub OD. Istnieje kompletny identyfikator i średnica zewnętrzna, ale położenie otworów miałoby wpływ na ogólny średni promień do obliczeń transmisji.

— j0nr

W sprzęgle przenoszony moment obrotowy można obliczyć, całkując udział momentu obrotowego ciśnienia ścinającego nad powierzchnią styku.

τ = \int σ r d A

$\tau=\int \sigma\,r \; dA$

Ciśnienie ścinania będzie równe współczynnikowi tarcia pomnożonemu przez nacisk kontaktowy:

σ = μ p

$\sigma=\mu\,p$

τ = \int μ p r d A

$\tau=\int \mu\,p\,r \; dA$

zwykle nacisk kontaktowy jest uważany za stały, ponieważ obszary o wyższym ciśnieniu mają tendencję do szybszego zużycia, zmniejszając nacisk. Współczynnik tarcia jest również zwykle uważany za stały. W ten sposób można je wyprowadzić poza całkę:

τ = μ p \int r d A

$\tau=\mu\,p \int r \; dA$

τ = μ \frac{F}{A} \int r d A

$\tau=\mu\,\frac{F}{A} \int r \; dA$

τ = μ F \frac{\int r d A}{A}

$\tau=\mu\,F\frac{\int r \; dA}{A}$

\frac{\int r d A}{A}

$\frac{\int r \; dA}{A}$

\frac{\iint r d θ d r}{\iint 1 d θ d r}

$\frac{\iint r\,d\theta\,dr}{\iint 1\,d\theta\,dr}$

\frac{\int 2 π r^{2} d r}{\int 2 π r d r}

$\frac{\int 2\,\pi\,r^2\,dr}{\int 2\,\pi\,r\,dr}$

\frac{\frac{2}{3} π r^{3}}{π r^{2}}

$\frac{\frac23 \pi\,r^3}{\pi\,r^2}$

\frac{2}{3} r

$\frac23 r$

Jeśli masz pierścień o zewnętrznym promieniu i wewnętrznym promieniu , możesz po prostu odjąć całki na górze i na dole: $R_2$ $R_1$

\frac{\iint r d θ d r_{2} - \iint r d θ d r_{1}}{\iint 1 d θ d r - \iint 1 d θ d r_{1}}

$\frac{\iint r\,d\theta\,dr_2 - \iint r\,d\theta\,dr_1}{\iint 1\,d\theta\,dr-\iint 1\,d\theta\,dr_1}$

\frac{\frac{2}{3} π {r_{2}}^{3} - \frac{2}{3} π {r_{1}}^{3}}{π {r_{2}}^{2} - π {r_{1}}^{2}}

$\frac{\frac23 \,\pi\, {r_2}^3 - \frac23 \,\pi\, {r_1}^3}{\pi\, {r_2}^2 - \pi\, {r_1}^2}$

\frac{2}{3} (r_{1} + r_{2} - \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}})

$\frac23\left(r_1+r_2-\frac{r_1\,r_2}{r_1+r_2}\right)$

Jest to zbliżone do powszechnie obserwowanego przybliżenia : $\frac{r_1+r_2}2$

Ten wykres zakłada zewnętrzny promień 1 i przedstawia średni efektywny promień zmieniający promień wewnętrzny. Pokazuje, że przybliżenie jest bliskie, gdy średni promień jest większy o około połowę od promienia zewnętrznego.

Jeśli chcesz uwzględnić dziury w tarczy sprzęgła, możesz zastosować metodę podobną do powyższej. Biorąc jednak pod uwagę, że większość ludzi używa jedynie przybliżenia promienia, nie sądzę, aby dodatkowa dokładność była prawdopodobnie konieczna.

— Stóg
źródło