Dyfuzja zewnętrzna: obliczanie stężenia powierzchniowego

10

Walczę trochę z zewnętrznym problemem dyfuzji. Próbuję obliczyć stężenie na powierzchni (a także szybkość reakcji na powierzchni) i potrzebuję pomocy lub wskazówek.

Oto co mam do tej pory.

Zachodzi reakcja

$re$

Chcę obliczyć stężenie B na powierzchni sferycznej cząstki katalizatora.

Strumień:

$re$

Teraz z równania dyfuzji:

$re$ .

R_A może być przybliżony przez szybkość reakcji pierwszego rzędu

$re$

więc

$re$

(po prostu zignoruj „ 2” po =)

Teraz są warunki brzegowe, które moim zdaniem powinienem użyć

$re$

Uwaga , w każdym czasie, mam już wartości stężeń masowych wszystkich składników, a ja również wartości D_i,ji D_i,mixdla wszystkich i, j.

Czy moje warunki brzegowe zostały poprawnie wybrane do rozwiązania dla stężenia powierzchniowego B (tj. C_B lub y_B lub P_B, które są ze sobą powiązane)?

Edytować:

Potrzebuję wartości powierzchni do obliczenia współczynnika efektywności. Mogę użyć dowolnego sposobu do obliczenia wartości powierzchni z wartościami, które już mam.

Wybrałem r jako dowolny punkt w kierunku promieniowym, nawet „za” kulą (przy przejściu od r = 0, środek), delta = grubość warstwy granicznej.

Edycja 2:

Wydaje się, że mogłem to nadmiernie skomplikować. Na podstawie tego wideo rozważana objętość kontrolna to tylko część gazowa - warstwa graniczna. Jest to poprawne, ponieważ zakłada się, że reakcja zachodzi tylko na powierzchni katalizatora, a nie w samej fazie gazowej.

$R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

$y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

$r=0$

Spróbujmy więc jeszcze raz:

$y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

$\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

$\delta$

— Mierzen
źródło

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

1

$y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

$r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

$N_{B,r}$ $N_{B,r}$

$\delta$

— Salomon Turgman
źródło

-1

$r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

Pierwszy (warunek brzegowy Dirichleta) jest tym, co już masz. Drugi (warunek brzegowy Neumanna) wynika z symetrii sferycznej cząstki.

$y_B$

— Carlton
źródło

W tej chwili niekoniecznie potrzebuję wartości y_B w samej kuli. Potrzebna jest tylko koncentracja powierzchni i mogę ją w dowolny sposób uzyskać, dlatego pomyślałem o zastosowaniu podejścia do warstwy granicznej - na końcu masz warunki objętościowe, a na początku warunki powierzchniowe.

— Mierzen

Myślę, że twój drugi warunek brzegowy jest tutaj błędny, ponieważ domena dla dyfuzji zewnętrznej nie obejmuje lokalizacji r = 0.

— Salomon Turgman