Jak obliczyć skuteczne odkształcenie w naprężeniu płaskim?

Jaka jest poprawna formuła do obliczenia skutecznego odkształcenia w warunkach naprężenia płaskiego ?

W naprężeniach płaskich przyjmuje się, że naprężenia pozapłaszczyznowe wynoszą zero. Naprężenia pozapłaszczyznowe nie są równe zero, ale zwykle są ignorowane. Wikipedia podaje równanie dla równoważnego odkształcenia, ponieważ:

$\epsilon_{eq} = \sqrt{\frac{2}{3}{\epsilon}^{dev}_{ij}:{\epsilon}^{dev}_{ij}}$

Ale z 2/3 w powyższym równaniu jasno wynika, że ​​uzyskano go z pełnego tensora odkształceń. Jak obliczane jest odkształcenie efektywne, jeżeli odkształcenia proste nie są obliczane w przybliżeniu naprężenia płaskiego? Czy należy je obliczyć, aby następnie obliczyć naprężenie skuteczne, czy też powszechną praktyką jest po prostu ich pominięcie w powyższym wzorze?

(Używam terminów skuteczny i równoważny tutaj zamiennie, proszę mnie poprawić, jeśli jest to błędne, ponieważ nie jestem w stanie wyjaśnić, jaka jest różnica, jeśli nie występuje plastyczność).

AKTUALIZACJA

To jest moje obecne myślenie. Jeśli naprężenia są obliczane na podstawie odkształceń przy użyciu uproszczenia płaskiego, to w notacji wektorowej ( z wiki ):

$\begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} \\ \sigma_{12} & \sigma_{22} \end{bmatrix} =\frac{E}{1-v^2}\left((1-v) \begin{bmatrix} \epsilon_{11} & \epsilon_{12} \\ \epsilon_{12} & \epsilon_{22} \end{bmatrix} +v\mathbf{I}(\epsilon_{11}+\epsilon_{22})\right)$

$\epsilon_{33}$$\frac{-v}{E}(\sigma_{11}+\sigma_{22})$