Moc pobierana przez procesor

Myślę, że moc dla CPU z aktualnym I i napięcia U jest I · U .

Zastanawiam się, jak wywodzi się następujący wniosek z Wikipedii ?

Moc pobierana przez procesor jest w przybliżeniu proporcjonalna do częstotliwości procesora i do kwadratu napięcia procesora:

P = CV ² f

(gdzie C to pojemność, f to częstotliwość, a V to napięcie).

Odpowiedź MSalters jest w 80% poprawna. Oszacowanie pochodzi ze średniej mocy niezbędnej do naładowania i rozładowania kondensatora o stałym napięciu przez rezystor. Wynika to z faktu, że procesor, podobnie jak każdy układ scalony, to duży zestaw przełączników, z których każdy steruje drugim.

Zasadniczo można modelować stopień jako falownik MOS (może to być bardziej skomplikowane, ale moc pozostaje taka sama) ładując pojemność bramki wejściowej następnego. Wszystko sprowadza się więc do rezystora ładującego kondensator, a innego rozładowywania (oczywiście nie w tym samym czasie :)).

Formuły, które zamierzam pokazać, pochodzą z cyfrowych układów scalonych - perspektywa projektowa z Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Rozważ kondensator naładowany przez MOS:

energia pobrana z zapasu będzie

$$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$$

Podczas gdy energia zgromadzona w kondensatorze na końcu będzie

$$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$$

_{Oczywiście, nie czekamy nieskończonego czasu na naładowanie i rozładowanie kondensatora, jak zauważa Steven. Ale to nawet nie zależy od rezystora, ponieważ jego wpływ jest na końcowe napięcie kondensatora. Ale poza tym, chcemy rozważyć pewne napięcie w następnej bramce przed rozważeniem stanu przejściowego. Powiedzmy, że wynosi 95% Vdd i możemy to rozłożyć na czynniki pierwsze.}

Tak więc, niezależnie od rezystancji wyjściowej MOS, potrzeba połowy energii zgromadzonej w kondensatorze do naładowania go stałym napięciem. Energia zgromadzona w kondensatorze zostanie rozproszona na pMOS w fazie rozładowania.

Jeśli weźmiesz pod uwagę, że w cyklu przełączania występuje przejście L-> H i H-> L i zdefiniujesz częstotliwość, z jaką ten falownik wykonuje cykl, masz , że rozproszenie mocy tej prostej bramki wynosi:$f_S$

$$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

Zauważ, że jeśli masz N bramek, wystarczy pomnożyć moc przez N. Teraz, w przypadku złożonego obwodu sytuacja jest nieco bardziej skomplikowana, ponieważ nie wszystkie bramki będą dojeżdżać z tą samą częstotliwością. Możesz zdefiniować parametr jako średni ułamek bramek, które dojeżdżają do pracy w każdym cyklu.$\alpha<1$

Tak więc formuła staje się

$$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

---

Mała demonstracja przyczyny, ponieważ R wyklucza: jak pisze Steven, energia w kondensatorze będzie:

$$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$$

więc najwyraźniej R jest współczynnikiem energii zmagazynowanej w kondensatorze ze względu na skończony czas ładowania. Ale jeśli mówimy, że bramka musi być naładowana do 90% Vdd, aby ukończyć przejście, to mamy stały stosunek między Targe a RC, który wynosi:

$$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$$

jeden go wybrał, znów mamy energię niezależną od R.

Zauważ, że to samo uzyskuje się całkując od 0 do kRC zamiast nieskończoności, ale obliczenia stają się nieco bardziej skomplikowane.

Wcześniej zamieściłem inną odpowiedź, ale nie był to dobry, także niewłaściwy język, i chcę przeprosić za obrażenia.

Zastanawiałem się nad tym i myślę, że moim problemem jest to, że cytowany tekst sugeruje, że pojemność jest odpowiedzialna za rozpraszanie mocy. Co nie jest tak. Jest oporny.

Voilà une paire Compémentaire MOS. Tranzystory MOSFET wraz z kondensatorem tworzą pompę ładującą. Gdy moc wyjściowa wzrośnie, P-MOSFET przewodzi ładuje kondensator z , a gdy spada, kondensator zostanie rozładowany do przez N-MOSFET. Oba tranzystory MOSFET mają rezystancję, która powoduje rozpraszanie mocy podczas ładowania / rozładowywania. Teraz Ben sugeruje, że wartość oporu nie ma znaczenia, a ja mówię wprost przeciwnie. Cóż, oboje mamy rację, więc oboje też się mylimy. $V_{DD}$$V_{SS}$

First Ben: zarówno napięcie kondensatora, jak i prąd zmieniają się wykładniczo podczas ładowania. Obecny

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

a całkowanie w czasie daje nam energię rozproszoną w rezystorze:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

który jest w istocie niezależna od . Wygląda więc na to, że Ben ma rację.$R$

Teraz ja. „Nieskończoność !? Oszalałeś? Ta praca musi być wykonana za 0,3 sekundy!” W szkole wydawało się, że mamy wiek, by naładować kondensator. Jeśli jest skończone, otrzymujemy $t$

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

a następnie jest nadal czynnikiem. W praktyce nie będzie to jednak miało znaczenia, ponieważ .$R$
$RC \ll T_{CLOCK}$

Wytnąłem tutaj kilka rogów, zakładając, że jest stały. Ale to nie jest łatwe. w zależności od napięcia na bramy, która zależy od krzywej naładowania bramy pojemnościowej, która zależy od . Łatwo, jeśli jest to układ liniowy, ale tak nie jest, więc wybrałem wykładniczy jako przybliżenie.$R$$R(t)$$R$

Wniosek: chociaż rozproszenie wyraża się w kategoriach , dzieje się to w , co na pierwszy rzut oka wydaje się nie mieć z tym nic wspólnego.$C$$R$

Co można z tym zrobić? Obniżenie nie ma sensu. Czy możemy zmniejszyć ? To pomaga zmniejszyć opłatę odpłynął z do , ale musimy . Pojemność bramki sprawia, że ​​MOSFET działa! $R$$C$$V_{DD}$$V_{SS}$$C$

Co gdyby było zerowe, absolutne zero? Więc nie rozproszylibyśmy się, prawda? W takim przypadku przełączanie dałoby nieskończoną , co spowodowałoby, że energia przełączania byłaby emitowana zamiast rozpraszana, ale ilość energii byłaby taka sama. Twój procesor byłby mniej gorący, ale byłby to szerokopasmowy nadajnik szumów RF o mocy 100 W.$R$$di/dt$

Główny pobór mocy przez procesory jest spowodowany ładowaniem i rozładowywaniem kondensatorów podczas obliczeń. Te ładunki elektryczne są rozpraszane w opornikach, zamieniając związaną z nimi energię elektryczną w ciepło.

Ilość energii w każdym kondensatorze wynosi C _i / 2 · V ² . Jeżeli kondensator jest ładowany i rozładowywany f razy na sekundę, energia wchodząca i wychodząca wynosi C _i / 2 · V ² · f . Suma dla wszystkich kondensatorów przełączających i podstawiając C = ΣC _i / 2, otrzymujemy C · V ² · f

Pojemność jest mierzona w faradach , który jest kulombów na wolt.

Częstotliwość jest mierzona w hercach, czyli jednostkach na sekundę.

Zmniejszając otrzymujemy Coulomb-Volty na sekundę, bardziej znane jako Watts , jednostka mocy.

Generalnie prąd pobierany przez urządzenie jest proporcjonalny do napięcia. Ponieważ moc jest prądem napięciowym *, moc staje się proporcjonalna do kwadratu napięcia.

Twoje równanie jest poprawne dla mocy pobieranej w danym momencie. Ale prąd pobierany przez procesor nie jest stały. Procesor pracuje z pewną częstotliwością i zmienia stany regularnie. Zużywa pewną moc do każdej zmiany stanu.

Jeśli rozumiesz I jako prąd RMS (pierwiastek kwadratowy średniej kwadratu prądu), twoje równanie jest poprawne. Zestawiając je razem, otrzymujesz:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

Tak więc średni prąd zmienia się liniowo wraz z napięciem, częstotliwością i pojemnością. Moc zmienia się w zależności od kwadratu napięcia zasilania DC.