$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

Przedmowa

To pytanie jest związane z tym pytaniem o elastyczność substytucji międzyokresowej i tym z definicją absolutnej awersji do ryzyka . (Jest to powiązane z drugim, o ile definicja względnej awersji do ryzyka może być motywowana ilością, która rozwiązuje

U (C (1 - R R A / 2)) = E [U (C (1 - ϵ)) ∣ C] .

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

Pytanie

W tym pytaniu chcę wiedzieć, jak obliczyć względną awersję do ryzyka preferencji Epsteina-Zina.

Niech sekwencja zużycia zostanie podana $C=(C_0, C_1,...)$ i niech $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$ . Załóżmy teraz, że mam preferencje Epsteina-Sin,

\begin{aligned} U_{t} (C_{t}^{+}) & = f (C_{t}, q (U_{t + 1} (C_{t + 1}^{+}))) \\ U_{t} & = {(1 - β) C_{t}^{1 - ρ} + β {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$ gdzie

f

$f$ jest agregatorem czasu, a

q

$q$ jest warunkowe operator równoważnika pewności. Oznacza to, że

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$ i

q_{t} = q (U_{t + 1}) = {(E_{t} [U_{t + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1}{1 - γ}} .

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ Jak pokazać, że współczynnik względnej awersji do ryzyka wynosi

γ

$\gamma$ ?

Notatki

Wydaje się, że zastosowanie zwykłej definicji względnej awersji do ryzyka wymaga ostrożności. Gdybyśmy mieli obliczyć $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ , musielibyśmy uważać na indeksy czasowe na $c$ . Obliczenie tych pochodnych w odniesieniu do $C_t$ nie dałoby nam poprawnej odpowiedzi. Prawdopodobnie powinna to być

R R A = - C_{t + 1} \frac{\partial^{2} U_{t}}{\partial C_{t + 1}^{2}} / \frac{\partial U_{t}}{\partial C_{t + 1}} .

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion

— jmbejara
źródło

Zauważ, że tylko „śledzi” awersję do ryzyka, w tym sensie, że jest bardziej niechętny do ryzyka niż wtedy i tylko wtedy, gdy . Ale nie jest ściśle równa awersji do ryzyka. Współczynnik RRA jest bardziej skomplikowany i zależy od . W tej chwili nie mam dowodu, ale może spojrzenie na artykuł Epsteina i Zina (1989) może pomóc ... chociaż nie jest to praca, którą kwalifikowałbym jako „prosty”;) Ale jeśli coś znajdziesz, też być zainteresowany.

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

— Louis.

Właściwie po szybkim spojrzeniu na artykuł Epsteina i Zina nie wydają się obliczać współczynników awersji do ryzyka Arrow-Pratta, może nawet nie istnieć w formie zamkniętej ...

— Louis.

Jak obliczyć względną awersję do ryzyka dla preferencji Epsteina-Zina?

Przedmowa

Pytanie

Notatki