Załóżmy, że mam racjonalną relację preferencji $ succsim $ na niektórych ustawieniach konsumpcji $ X $.
Załóżmy również, że istnieje funkcja użyteczności $ u: X matematyka {R} $ reprezentująca $ succsim $.
Definicja: Funkcja $ u: X o Mathbb {R} $ jest funkcją użyteczności reprezentującą relację preferencji $ succsim $ if, dla wszystkich $ x, y w X $, $$ x succsim yff u ( x) geq u (y) $$
Czy jest możliwe, aby udowodnić, że $ x ma yff u (x) & gt; u (y) $ bez warunku ciągłości na $ succsim $?
Moja intuicja mówi „nie”, ale mam trudności ze znalezieniem odpowiedniego przykładu. Każda pomoc jest doceniana.