Interpretacja stosunku dwóch wariancji w bayesowskim problemie decyzyjnym

Biorąc pod uwagę normalny poprzedni ze średnią i wariancję oraz normalne prawdopodobieństwo ze znaną wariancją , tylny Bayesa, po zaobserwowaniu iid sygnałów , jest również rozkładem normalnym ze średnią $\mu_0$ $\sigma_0^2$ $\sigma^2$ $n$ $x_1,\dots,x_n$ i wariancja

(\frac{μ_{0}}{σ_{0}^{2}} + \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{σ^{2}}) {(\frac{1}{σ_{0}^{2}} + \frac{n}{σ^{2}})}^{- 1}

$\left(\frac{\mu_0}{\sigma_0^2}+\frac{\sum_{i=1}^nx_i}{\sigma^2}\right) \left(\frac{1}{\sigma_0^2}+\frac{n}{\sigma^2}\right)^{-1}$

Zobaczhttps://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior#Continuous_distribution.

{(\frac{1}{σ_{0}^{2}} + \frac{n}{σ^{2}})}^{- 1} .

$\left(\frac{1}{\sigma_0^2}+\frac{n}{\sigma^2}\right)^{-1}.$

Pratt, Raiffa i Schlaifer (2008) sugerują, że moglibyśmy zdefiniować aby średnią tylną i wariancję można zapisać jako

n^{'} = \frac{σ^{2}}{σ_{0}^{2}}

$n'=\frac{\sigma^2}{\sigma_0^2}$

\frac{n^{'} μ_{0} + \sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n^{'} + n} and \frac{σ^{2}}{n^{'} + n} .

$\frac{n'\mu_0+\sum_{i=1}^nx_i}{n'+n}\quad\text{and}\quad\frac{\sigma^2}{n'+n}.$

Mówią, że

Parametr można zatem interpretować jako „fikcyjną wielkość próby” lub równoważną liczbę obserwacji próbki, która opisuje ilość informacji ukrytych w poprzednim rozkładzie. $n'$

$n'$

decision-theory statistics

— Pan K.
źródło

Przesyłanie postów jest odradzające. Zobacz tutaj . Usuń pytanie z jednej z witryn.

— cc7768

Głosuję za zamknięciem tego pytania jako nie na temat, ponieważ zostało ono zamieszczone w różnych postach.

— cc7768

To należy do Cross Validated

— EnergyNumbers

Choć może lepiej pasować do Cross Validated , PO zdecydował się zadać to pytanie tutaj i uważam, że należy szanować jego wybór miejsca zadawania pytania. Statystyka bayesowska jest narzędziem stosowanym w ekonomii i myślę, że pytania dotyczące narzędzi powinny dotyczyć tematu.

— cc7768

Zgadzam się z @ cc7768. Chociaż pytanie to z pewnością dotyczyłoby tematu w CV, być może nawet bardziej niż tutaj (ponieważ nie ma specyficznego smaku ekonometrycznego ), jednak statystyki bayesowskie są coraz częściej stosowane w ekonometrii, więc uważam, że zapewnia ono odpowiednie i bezpośrednio przydatne treści w ekonomii.

— SE

$n'$ $n'$

$\sigma^2_0 \downarrow \implies n' \uparrow \implies \text{Posterior Variance} \downarrow$

$N \equiv n' + n$

Posterior Mean = \frac{n^{'} μ_{0} + \sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n^{'} + n} = \frac{n^{'}}{N} μ_{0} + \frac{n}{N} \bar{x}

$\text {Posterior Mean} = \frac{n'\mu_0 +\sum_{i=1}^nx_i}{n'+n} = \frac{n'}{N}\mu_0 + \frac{n}{N}\bar x$

$n'$ $n'$ $n$

— Alecos Papadopoulos
źródło

@Herr K. Nie ma za co. Cieszę się, że pomogłem.

— Alecos Papadopoulos