Cel monotonicznych przekształceń funkcji użytkowych

Na podstawie mojej książki ekonomicznej transformacje monotoniczne dla funkcji użyteczności mogą wyglądać mniej więcej tak:

$f(u) = u + 17$ lub nawet tak:$f(u) = u^3$

Biorąc to pod uwagę, co ma sens w przypadku funkcji narzędzia, o ile mi wiadomo, liczba narzędzi nie ma dla nas znaczenia (jedyne, co się liczy, to czy jest większa czy mniejsza niż użyteczność innego pakietu) ?

Książka wyjaśnia to w następujący sposób:

transformacja monotoniczna to sposób na przekształcenie jednego zestawu liczb w inny zbiór liczb w sposób, który zachowuje porządek liczb.

Choć zamówienie pozostaje takie samo, dlaczego mielibyśmy to zrobić w pierwszej kolejności?

Użyteczność jest subiektywna i, jak napisałeś, „nie ma to dla nas znaczenia”, ale tylko dla osoby, która zamawia jej wybory. Nie jesteśmy w stanie oszacować subiektywnego pojęcia, takiego jak użyteczność innej osoby, ale każda osoba może to zrobić dla siebie. To jest powód, dla którego użyteczność jest porządkowa, co oznacza, że ​​liczy się tylko kolejność liczb, a nie sposób, w jaki mierzymy te liczby: jeśli 10> 3.123456, to pierwszy pakiet jest preferowany od drugiego przez osobę, która porządkuje jej wybory. To uporządkowanie nie zmienia się, jeśli zmienisz jednostki miary i zmierzysz użyteczność za pomocą pierwiastków kwadratowych, exp, logów, (dodatnich) funkcji mocy itp. Możesz spróbować zmierzyć to w dolarach, jeśli chcesz, nigdy nie będziesz w stanie do pomiaru użyteczności.

Niektóre obliczenia przy użyciu programu narzędziowego wymagają funkcji narzędziowych, aby mieć określone właściwości. Celem przywołania niezmienności preferencji reprezentowanych przez różne funkcje narzędziowe, które są po prostu monotonicznymi przekształceniami, jest pokazanie, że te obliczenia oparte na narzędziach nie są całkowicie zależne od funkcji narzędziowych, które wybierasz. Te same wyniki powinny przynajmniej utrzymać transformacje zachowujące porządek.