Funkcja użyteczności oznacza zużycie nie wszystkich towarów

Załóżmy, że mamy funkcję użytkową z trzech wejść, $j, k,$ i $s$ opisanych

$$u(j,k,s) = A\ln(k^\alpha + \beta j^\alpha) + B\ln(s).$$ Cena $j, k,s$ wynosi odpowiednio $p_j, p_k, p_s$ i nie możemy wydać więcej niż kwota $Y.$

Jesteśmy proszeni o znalezienie warunków, w których zoptymalizowany wynik ma zużywać tylko dwa z trzech wejść. Innymi słowy, chcemy znaleźć warunki, w których jeden wkład nie zostanie w ogóle zużyty.

Czy istnieje systematyczny sposób podejścia do tego rodzaju problemu? Próbowałem wziąć marginalną użyteczność w odniesieniu do każdego dobra i znaleźć przypadek, w którym dokładnie jeden z towarów był ujemny dla wszystkich $j, k, s \geq 0$ , ale nie sądzę, że jest to właściwa droga.

Może istnieć systematyczny sposób (np. Pewna odmiana metody gradientowej), ale prawdopodobnie nie jest to trywialne (patrz tutaj ), w przeciwieństwie do tego problemu.

$U(j,k,0)$$U(j,0,s)$$U(0,k,s)$