Drodzy społeczność StackExchange,

Pytanie:

Według np. Wikipedii modele efektów losowych zakładają, że „poszczególne efekty indywidualne nie są skorelowane ze zmiennymi niezależnymi”.

Rozumiem, że oznacza to, że w kontekście wspólnego modelu słabości (patrz poniżej) zmienna kontrolna, która zmienia się na poziomie grupy, nie może być skorelowana z wrażliwością na poziomie grupy . Ale:

Pytanie: czy zmienne, które różnią się w obrębie grup, mogą być skorelowane z wrażliwością na poziomie grupy?

Przykład: wyobraź sobie to

• jeden modeluje czas, w którym rodzeństwo osiąga końcowy stopień edukacyjny,
• zmienne kontrolne obejmują zmienne obojętne dla każdego rodzaju stopnia końcowego (BSc, MSc itp.),
• wspólna słabość na poziomie rodzeństwa reprezentuje prędkość na poziomie rodzeństwa, tj. tendencję do szybszego kończenia stopni

Wyobraź sobie również, że ludzie, którzy przechodzą naukę w szybszym tempie, również mają tendencję do kontynuowania nauki na wyższych poziomach edukacji. Szybsze rodziny będą nadreprezentowane wśród wyższych stopni. Dlatego badacz chce skorygować prędkość na poziomie rodzeństwa. Ale jednocześnie manekiny stopnia będą skorelowane z kruchością.

Czy w takim przypadku wspólny model słabości byłby ważny? Czy model prawidłowo oszacuje powiązania między rodzajami stopni końcowych i czasem do ukończenia?

Tło:

Chciałbym oszacować wspólny model słabości (patrz te notatki z wykładów ; poniższe rysunki w tym dokumencie). Jest to model analizy przeżycia efektów losowych, w którym nieobserwowana heterogeniczność między grupami jest modelowana jako tak zwany wspólny efekt losowy wspólny dla każdej grupy. Przybiera formę:

$h(t_{ij})=h_0(t)\exp(\beta' \mathbf x_{ij} + \varphi'w_i)$ ,

gdzie jest zagrożeniem dla osoby w grupie w czasie biorąc pod uwagę podstawowe zagrożenie, , zmienne kontrolne dla każdej osoby, oraz wspólną słabość dla grupy , .$h(t_{ij})$$i$$j$$t$$h_0$$\mathbf x_{ij}$$i$$w_i$

Przyjmuje się, że pochodzi z niezależnej próbki z rozkładu ze średnią 0 i wariancją 1.$w_i$

Mam nadzieję, że moje pytanie ma sens i czekam na Wasze odpowiedzi.