Funkcja użyteczności wyprowadzania z substytutami i uzupełnieniami

Wiem, że w świecie 2-dobrym łatwo jest uzyskać funkcje popytu z funkcji użyteczności dla niedoskonałych substytutów lub uzupełnień, ale co jeśli mam N towarów, które zawierają wiele kombinacji substytutów i uzupełnień?

Na przykład, jeśli masz hot-dogi $ D $, hamburgery $ H $ (zamienniki siebie) i musztardę $ M $, majonez Y $ (zamienniki siebie, uzupełnienia hot dogami i hamburgery), mogę spróbować czegoś lubię to:

$$ U (D, H, M, Y) = (D ^ {0,5} + H ^ {0,5}) (M ^ {0,5} + Y ^ {0,5}) $$

Niestety, matematyka dość szybko staje się dość włochata. Zanim zanurkuję dalej w rozwiązywaniu tych równań, czy istnieje dobrze znana funkcja używana w literaturze do tego typu analiz?

Uwaga: interesuje mnie bardziej ogólny przypadek N-dobry, a nie tylko 4-dobry.

Ogólnym sposobem na to byłoby użycie zagnieżdżonej funkcji CES. Wikipedia CES

Dla twojego przykładu możesz zdefiniować użyteczność kanapek (S) i przypraw (C)

$$ U (D, H, M, Y) = (a_1 S ^ {frac {s-1} {s}} + a_2 C ^ {frac {s-1} {s}}) {{frac} {s} {s-1}} $$ wtedy możesz zdefiniować $ S $ i $ C $ "gniazda" jako $$ S = (b_1 D ^ {frac {rho-1} {rho}} + b_2 H ^ {frac {rho-1} {rho}}) ^ {frac {rho} { rho-1}} $$ $$ C = (c_1 M ^ {frac {eta-1} {eta}} + c_2 Y ^ {frac {eta-1} {eta}}) ^ {frac {eta} { eta-1}} $$

$ s $ określa, czy S i C są uzupełnieniami ($ s leftarrow 0 $) lub substytutami ($ s leftarrow infty $), czy też nie ($ s = 1 $).

To samo dotyczy $ rho $ i $ eta $ w „gniazdach”. $ a $, $ b $ i $ c $ ustalają względne znaczenie każdego elementu w gnieździe.

Rozszerzając to na $ N $, możesz mieć dowolną liczbę gniazd i dowolną liczbę elementów w każdym gnieździe. Ten sposób może wyglądać na skomplikowany, ale ma dużą elastyczność i daje ładne pochodne przy rozwiązywaniu problemów z maksymalizacją.