Warunkowe maksymalne prawdopodobieństwo AR (1) UNIFORM PROCESS [zamknięte]

Niech , gdzie U T ~ U n i m O r m [ - 1 , 1 ], i | ϕ | < 1 II napotykam problemy związane z oszacowaniem warunkowego maksymalnego prawdopodobieństwa procesu AR (1) z jednolitymi błędami . Chcę obliczyć maksymalną szacunkową warunkowego prawdopodobieństwa cp . W szczególności chcę zobaczyć, jak mogę wymyślić:$Z_t = \phi Z_{t-1} + u_t$$u_t \sim uniform[-1,1]$$|\phi|<1$$\phi$

• rozkład łącznej jednolitych zmiennych losowych zależny od (np. jeśli wartości początkowe dla Z, gdzie Z 1 = 0,3 , Z 2 = 0,8 i Z 3 = 1,2 , Z 4 = 1,6 ), w jaki sposób mogę uzyskać rozkład połączeń$Z_1$$Z$$Z_1 = 0.3$$Z_2 = 0.8$$Z_3 = 1.2$$Z_4 = 1.6$

  • Jakie będzie warunkowe maksymalne prawdopodobieństwo oszacowania $\phi$

Próbowałem podejść do problemu w następujący sposób, ale nie udało mi się rozwiązać problemu: Zależnie od , Z 2 jest dystrybuowane w następujący sposób:$Z_1$$Z_2$

rozkład brzegowy 1 /$Z_2 \sim uniform[-1 + 0.3 \phi, 1 + 0.3 \phi]$$1/2$

krańcowej dystrybucji 1 /$Z_3 \sim uniform[-1 + 0.8\phi, 1 + 0.8 \phi$$1/2$

krańcowej dystrybucji 1 /$Z_4 \sim uniform[-1 + 1.2\phi , 1 + 1.2\phi$$1/2$

Dostałem rozkład krańcowy na (1/2) dla wszystkich z nich pomyliłem się, jak mogę zmaksymalizować prawdopodobieństwo, jeśli rozkład krańcowy zmiennych nie zależy od , jestem pewien, że coś przeoczyłem, wszelkie sugestie:$\phi$

Zakładając, że procesy są niezależne, wziąłem wspólny rozkład za wielokrotność poszczególnych marginesów (1/2), ale myślę, że jest to w jakiś sposób niewłaściwe i powinno zależeć od przedziału, w jakim mogą istnieć razem.

$f_{z_2,z_3,z_4} = \prod 1 I(x_1 < \phi < x_n)$