Jak obliczyć funkcję narzędzia, gdy awersja do ryzyka jest równa 1?

Jak obliczyć funkcję narzędzia, gdy awersja do ryzyka jest równa 1? Jeśli funkcja użyteczności zużycia jest ustawiona jako,

$ frac {C ^ {1- Sigma} - 1} {1- Sigma} $. Czy ma to znaczenie, ponieważ $ sigma $ jest równe 1? Jak to udowodnić, jeśli tak? Wielkie dzięki!

Weź limit jako $ sigma leftarrow 1 $, rozpocznij {wyrównaj *} lim_ {Sigma leftarrow 1} frak {C ^ {1- Sigma}} {1- Sigma}. end {align *} Spowoduje to utworzenie narzędzia dziennika. Obliczanie limitu przebiega następująco. Ponieważ podłączenie $ Sigma = 0 $ da $ frac 0 0 $, używamy reguły L'Hopital. To nam daje rozpocznij {wyrównaj *} lim_ {Sigma rightarrow 1} frak {C ^ {1- sigma}} {1- sigma}   & amp; = lim _ {Sigma rightarrow 1} frak {- C ^ {1- sigma} log C} {- 1}   & amp; = log C. end {align *}