Czy paradoks Machina można rozwiązać, rozszerzając zestaw wyboru?

10

W innym pytaniu paradoks Machina jest wymieniony jako możliwy kontrprzykład na oczekiwany model użytkowy:

Dodając do listy paradoksów, rozważ paradoks Machiny. Jest to opisane w teorii mikroekonomicznej Mas-Colella, Whinstona i Greena.

Osoba woli podróż do Paryża od oglądania programu telewizyjnego o Paryżu do niczego.

Hazard 1: Wygraj wycieczkę do Paryża 99% czasu, program telewizyjny 1% czasu.

Gamble 2: Wygraj wycieczkę do Paryża 99% czasu, nic 1% czasu.

Rozsądne jest założenie, że biorąc pod uwagę preferencje dotyczące przedmiotów, drugi hazard może być preferowany względem pierwszego. Ktoś, kto stracił podróż do Paryża, może być tak rozczarowany, że nie byłby w stanie znieść oglądania programu o tym, jak wspaniale jest.

Wydaje mi się jednak, że można to rozwiązać, rozszerzając obszar decyzyjny o potencjalnie zależne od stanu narzędzie. Rozważmy na przykład model z dwóch okresów czasowych i . Pierwsza reprezentuje przed rozstrzygnięciem niepewności związanej z wygraną w podróży do Paryża. Drugi okres jest po rozstrzygnięciu hazardu. Teraz modeluj te potencjalne wyniki w następujący sposób: $t=0$ $t=1$ gdzieodpowiada wynikowi, w którym wygrywasz podróż do Paryża (a potem nie ma znaczenia, co zrobisz potem),jest wynikiem, w którym nie wygrywasz podróży, a ty oglądać telewizję później, ato przypadek, w którym nie wygrywasz, a potem nic nie robisz. Wtedy, choć może chcesz Paryż nad TV na nic w jednym okresie czasu (...?), Gdy rozpatrywane łącznie z czasem (z powodu jakiejś komplementarności) wolisznadnad.

\begin{aligned} ZA & = {P., \emptyset} \\ b & = {{P.}^{do}, T.} \\ do & = {{P.}^{do}, N.}, \end{aligned}

$\begin{align} A &= \{P, \emptyset\} \\ B &= \{P^C, T\} \\ C &= \{P^C, N\}, \end{align}$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

Moje pytanie brzmi: Czy to rozsądny sposób na rozwiązanie tego paradoksu? W jaki sposób ludzie próbowali to rozwiązać?

decision-theory uncertainty expected-utility

— jmbejara
źródło

2

Wydaje się rozsądne, choć myślę, że tak naprawdę chodzi o to, jakie założenia są przyjęte. „Ktoś, kto stracił podróż do Paryża, może być tak rozczarowany, że nie byłby w stanie znieść oglądania programu o tym, jak wspaniale jest”. Jest to założenie, że istnieje ukryta zmienna, której żałuje. Zakładając, że konsument bardzo żałuje utraty wycieczki, nie chciałby, aby film przypominał jej o podróży. Teraz sensowne byłoby włączenie zmiennej regret jako wagi lub czegoś takiego. Ale jak to mierzymy? Moim zdaniem zależy to od preferencji konsumentów.

— Koba

A

$A$

C

$C$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

6

$B$ $C$

$A>C>B$ $A>B>C$

Pierwszy powie: „Nie mogę obejrzeć filmu o Paryżu po przegranej podróży - rozwalę telewizor!” Drugi powie „No cóż, pech. Przynajmniej zobaczę to na ekranie i wciąż marzę o tym”. Oba wydają się być zachowaniami, których mogą się spodziewać „zwykli” ludzie.

Paradoks polega na tym, aby nie wykazać, że oczekiwana użyteczność (UE) jest nieważna dla wszystkich ludzi - po prostu, że może zostać naruszona w uzasadnionych sytuacjach, tj. Sytuacjach, które mogą charakteryzować wiele osób i mogą się zdarzyć często.

Paradoksy takie jak ta badają i kontemplują to stopień, w jakim UE w pewnym sensie odpowiednio reprezentuje „większość” ludzi, a zatem to, czy jest ona ważna / użyteczna / nie wprowadza w błąd jako podstawowe założenie teoretyczne w modelach ekonomicznych, czy nie. A to kwestia stopnia , kwestia ilościowa. Dotyczy to prawie wszystkich założeń modeli teoretycznych w naukach społecznych.

— Alecos Papadopoulos
źródło

Większość paradoksów w naukach społecznych nie polega na tym, że sytuacji nie da się wyjaśnić, ale że wyjaśnienie może być duże i nieporęczne w warunkach empirycznych. Ile stanów w rzeczywistości potrzebujemy dla osoby? W jakich warunkach zmieniają stany w rzeczywistości? Czy w praktyce można zaobserwować rozkazy preferencyjne, czy też większość stanów pozostaje niezrealizowana do momentu krytycznego, wysadzając naszą pracę w proch? Paradoks jest prosty, ale leczenie nie jest.

— Regress Forward

4

Myślę, że masz rację, że to rozwiązuje paradoks Machiny, ale nie jestem pewien, czy skojarzyłbym twoją przeformułowanie modelu z ideą użyteczności zależnej od państwa.

$( x_1, x_2, \dots , x_S)$ $x_i$ $(outcome, state)$

$\{P,T\}$ $\{ A,B,C \}$

Aby uzyskać więcej informacji na temat rozróżnienia między narzędziem zależnym od stanu a modelem VnM, napisałem kiedyś o tym odpowiedź na stronie matematyki . Zobacz także odpowiednią sekcję w Mas-Colell, Whinston i Green.

— Martin Van der Linden
źródło