Szukasz artykułów i artykułów na temat Tarskian Möglichkeit

Pewne tło: logika wielowartościowa Łukasiewicza miała być logiką modalną, a Łukasiewicz podał ekstensywną definicję operatora modalnego: $\Diamond A =_{def} \neg A \to A$ (który przypisuje Tarskiemu).

Daje to dziwną logikę modalną, z pewnymi paradoksalnymi, jeśli nie pozornie absurdalnymi twierdzeniami, w szczególności . Zastępca ¬ dla B , aby zobaczyć, dlaczego został zdegradowany do przypisu w historii logiki modalnej.$(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$$\neg A$$B$

Uświadomiłem sobie jednak, że jest to mniej absurdalne, gdy ta definicja operatora możliwości jest stosowana do logiki liniowej i innych logik podstrukturalnych. Mam nieformalną rozmowę na ten temat na początku miesiąca. Link do rozmowy znajduje się na stronie http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(Jednym z powodów, dla których pytałem o podstrukturalne logiki modalne, było porównanie wyrazistości tych logik z wykorzystaniem tego operatora).

W każdym razie jedyną niekrytyczną pracą, do której odnalazłem odniesienie, jest przemówienie A. Turquette'a „Uogólnienie Möglichkeita Tarskiego” na dorocznej konferencji Australasian Association for Logic 1997. Streszczenie znajduje się w BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps Zasadniczo Turquette zasugerował zastosowania w logice z oceną m dla systemów $m$ stanowych . (Nie byłem w stanie uzyskać żadnych notatek, slajdów ani innych treści tego wykładu, dlatego chętnie usłyszę wiadomość od każdego, kto ma więcej informacji.)$m$

Czy ktoś tu zna inne artykuły lub artykuły na ten temat?

(Nie mam do tego żadnych aplikacji, ale uważam, że właściwości są wystarczająco interesujące, aby zasługiwać na artykuł).

Rob, nie wiedziałem, że nazywa się to Tarskian Möglichkeit, ale Martin Escardo i ja studiowaliśmy ten operator (A -> B) -> A, w bardziej ogólnym przypadku, gdy fałsz jest dowolną formułą B, w przeszłości kilka lat, głównie w związku z obliczeniowymi interpretacjami klasycznych twierdzeń. Jeśli pozwolimy B naprawić, to zdefiniujemy

JA = (A -> B) -> A

Łatwo jest wykazać, że jest to silna monada. Nazywamy to „monadą selekcyjną” lub „monadą Peirce'a”, ponieważ JA -> A jest prawem Peirce'a. W rzeczywistości pozornie absurdalne twierdzenie, o którym wspomniałeś w swoim poście, jest kamieniem węgielnym naszej pracy nad interpretacją nieskutecznych zasad, takich jak na przykład twierdzenie Tychonoffa. Rzuć okiem na niektóre z naszych artykułów, np

Martín Escardó i Paulo Oliva. Gry sekwencyjne i optymalne strategie. Postępowanie Royal Society A, 467: 1519-1545, 2011.

Martín Escardó Paulo Oliva, tłumaczenie Pierce. Annals of Pure and Applied Logic, 163 (6): 681-692, 2012.

Lub inne znalezione na naszych stronach: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Każdy artykuł, który wymienia „funkcje wyboru” lub „grę”, jest związany z pytanym operatorem.

Muszę ostrzec, że badamy ten operator w ramach intuicyjnej (minimalnej) logiki. Uważam jednak za bardzo interesujące, że patrzysz na to w bardziej wyrafinowanych (podstrukturalnych) ustawieniach logiki liniowej i logiki Łukasiewicza.

Z pozdrowieniami, Paulo.