Niech będzie jakimś językiem, a następnie zdefiniujemy spójność syntaktyczną jako u ∼ v : ⇔ ∀ x , y ∈ X ∗ : x u y ∈ L ↔ x v y ∈ L i iloraz monoidu X ∗ / ∼ L wynosi nazywany składniowym monoid z L .
Jakie monoidy powstają jako monoidy syntaktyczne języków? Znalazłem języki dla grup symetrycznych i dla zestawu wszystkich odwzorowań na pewnym podstawowym zestawie skończonym. Ale co z innymi, czy istnieją skończone monoidy, których nie można zapisać jako składniową monoidę jakiegoś języka?
Dla danego automatu, biorąc pod uwagę monoid wygenerowany przez odwzorowania wywołane literami stanów (tzw. Monoid transformacji), gdy skład funkcji jest odczytywany od lewej do prawej, utrzymuje, że monoid transformacji automatu minimalnego jest dokładnie monoid składniowy. Ta obserwacja pomogła mi w skonstruowaniu wyżej wymienionych przykładów.
Nie pozwól też, że bardzo łatwo jest zrealizować dowolną skończoną monoidę jako monoid transformacji jakiegoś automatu, po prostu weź elementy M jako stany i rozważ każdy generator M jako literę alfabetu, a przejścia są podane przez q x dla pewnego stanu q i litery x , wówczas monoid transformacji jest izomorficzny do samego M (jest to podobne do twierdzenia Cayleya o tym, jak grupy osadzają się w grupach symetrycznych).