W przedmowie do swoich bardzo wpływowych książek Automata, języki i maszyny (tomy A, B) Samuel Eilenberg kusząco obiecał tomy C i D dotyczące „hierarchii (zwanej racjonalną hierarchią) nieracjonalnych zjawisk… przy użyciu relacji racjonalnych jako narzędzie do porównywania. Racjonalne zestawy znajdują się na dole tej hierarchii. W górę napotyka się zjawiska algebraiczne, które prowadzą do „bezkontekstowych gramatyk i bezkontekstowych języków Chomsky'ego oraz do kilku powiązanych tematów”.
Ale Eilenberg nigdy nie opublikował tomu C. Pozostawił wstępne odręczne notatki do kilku pierwszych rozdziałów ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) wraz ze szkicami, znakami zapytania, notatkami dodatkowymi i luki. Ale nie ujawniają wiele poza początkami dobrze znanego podejścia do gramatyki opartego na potęgach.
Tak więc moje aktualne pytanie - czy ktoś wie o pracy w tym samym kierunku, aby ewentualnie zrekonstruować to, co miał na myśli Eilenberg? Jeśli nie, to jaki materiał jest najbliższy jego pomysłom?
Strona http://x-machines.net/ dotyczy X-Machines, jednej z kluczowych innowacji Eilenberga, ale zajmuje się głównie aplikacjami X-Machines, a nie dalszym rozwijaniem teorii, jak się wydawało.
Czy ktoś wie też, dlaczego Eilenberg przestał, zanim poczynił znaczne postępy w tomie C? Było to pod koniec lat 70. i żył do 1998 r., Chociaż wydawało się, że nie opublikował żadnej matematyki po tomie B. Jednak wydawało się, że matematyka dla tomów C i D została w dużej mierze zrobiona, przynajmniej w jego umyśle.
(To samo pytanie zadane na stronie math.stackexchange - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - przeprasza, jeśli jest to uważane za wysyłanie postów.)