Jaka jest szansa, że ​​ten kod się zakończy?

Napisałem ten kod w Pythonie i zastanawiałem się, czy czasami po prostu się nie kończy (zakładając, że mamy nieskończoną pamięć / czas i nie ma ograniczenia głębokości rekurencji).

Intuicyjnie myślisz, że kończy się, ponieważ w pewnym momencie musisz mieć szczęście , a jeśli się nie skończy, masz nieskończoną ilość czasu na szczęście. Z drugiej strony, wraz ze wzrostem głębokości rekurencji, musisz mieć wykładniczo więcej szczęścia.

import random

def random_tree():
    if random.random() < 0.5:
        return 0
    return [random_tree() for _ in range(random.randint(1, 5))]

Jeśli random_treenie zawsze się kończy, dlaczego i jaka jest szansa, że ​​się zakończy?

$P = 1 - (1 - 0.5)(1 - (P + P^2 + P^3 + P^4 + P^5)/5)$$0.684124$$1$

$P(a, b)$

def random_tree(a, b):
    if random.random() < a:
        return 0
    return [random_tree(a, b) for _ in range(random.randint(1, b))]

Lub w pseudokodzie:

random_tree(a, b) is a function that either:
    - returns 0 with probability a
    - returns a list containing the results of 1 to b
      (uniformly chosen from this inclusive range) recursive calls

random_tree(a, b):
    if rand() < a # rand() is a random real on [0, 1)
        return 0
    list = []
    len = randint(1, b) # uniform random integer from 1 to b inclusive
    do len times
        append random_tree(a, b) to list
    return list

$1.25 > 1$