Dlaczego problem z drzewem opinającym ograniczonym k-NP jest kompletny?

-bounded obejmujące problemu drzewo jest gdzie trzeba undirected wykres i trzeba zdecydować, czy nie ma drzewa rozpinającego tak, że każdy wierzchołek ma stopień co najwyżej .$k$$G(V,E)$$k$

Zdaję sobie sprawę, że w przypadku jest to problem ścieżki hamiltonowskiej. Mam jednak problem z przypadkami, w których . Próbowałem o tym myśleć w tym sensie, że możesz dodać więcej węzłów do istniejącego drzewa opinającego, gdzie a może ponieważ baza jest NP kompletna, dodanie rzeczy sprawi, że NP również będzie kompletna, ale to nie wydaje się dobrze. Uczę się CS i mam problemy z teorią, więc każda pomoc będzie mile widziana!$k=2$$k>2$$k=2$

Pytanie zostało zadane wcześniej przy przepełnieniu stosu , na które również udzielono odpowiedzi. Chodzi o to, aby połączyć każdy wierzchołek z nowymi wierzchołkami . Nowy wykres ma drzewo rozpinane w kształcie K, jeśli oryginalny wykres ma ścieżkę hamiltonowską.$k-2$$k$

Mohit Singh i Lap Chi Lau podali algorytm politime, który znajduje drzewo opinające ograniczone do jeśli istnieje drzewo opinające ograniczone do . Możemy więc określić minimalny stopień drzewa opinającego do niepewności .$(k+1)$$k$$1$

Rozumiem, że jeśli masz algorytm, który może rozwiązać problem drzewa opinającego związanego z k za pomocą dowolnego k, możesz użyć tego algorytmu do rozwiązania specjalnego przypadku z k = 2, który jest zasadniczo ścieżką hamiltonowską. Więc jeśli twój algorytm może osiągnąć czas wielomianowy, to można go użyć do rozwiązania ścieżki Hamiltona w czasie wielomianowym, co jest równoważne rozwiązaniu dowolnych problemów np. Zupełnych w czasie wielomianowym. Zatem problem drzewa opinającego ograniczonego k musi być np. Kompletny. Pamiętaj, że jest to ogólny pomysł, a nie pełny dowód.

Zauważ też, że bycie np. Kompletnym nie oznacza, że ​​nie ma algorytmów wielomianowych, które mogłyby rozwiązać problem. Nikt tego jeszcze nie udowodnił. Oznacza to tylko, że wszystkie problemy, które są np. Kompletne, są równie trudne i jeśli jeden można rozwiązać w czasie wielomianowym, wówczas wszystkie można rozwiązać w czasie wielomianowym.