W fizycznym BRDF, którego wektora należy użyć do obliczenia współczynnika Fresnela?

11

Dobrze znane przybliżenie Schlick'a współczynnika Fresnela daje równanie:

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

A jest równe iloczynowi kropki wektora normalnej powierzchni i wektora widoku. $cos(\theta)$

Nadal nie jest jasne do mnie jednak, czy powinniśmy używać rzeczywistą powierzchnię normalny lub pół wektora . Które powinny być stosowane w fizycznym BRDF i dlaczego? $N$ $H$

Co więcej, o ile rozumiem, współczynnik Fresnela podaje prawdopodobieństwo, że dany promień zostanie odbity lub załamany. Mam więc problem ze zrozumieniem, dlaczego nadal możemy używać tej formuły w BRDF, która ma przybliżać całkę na całej półkuli.

Ta obserwacja skłoniłaby mnie do myślenia, że właśnie do tego doszło , ale nie jest dla mnie oczywiste, że Fresnel reprezentatywnej normy jest równoważny całkowaniu Fresnela wszystkich rzeczywistych normalnych. $H$

— Julien Guertault
źródło

9

W artykule Schlicka z 1994 r. „Niedrogi model renderowania opartego na fizyce” , gdzie uzyskują one przybliżenie, formuła jest następująca:

{fa}_{λ} (u) = {fa}_{λ} + (1 - {fa}_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

Gdzie

Opis wektorów

Tak więc, aby odpowiedzieć na twoje pierwsze pytanie, odnosi się do kąta między wektorem widoku a wektorem połowy. Zastanów się przez chwilę, że powierzchnia jest idealnym lustrem. Zatem: W tym przypadku: $\theta$

V. \equiv r mi fa l mi do t ({V.}^{'})

$V \equiv reflect(V')$

N. \equiv H.

$N \equiv H$

Dla microfacet baza BRDFs The odnosi się do procentu statystycznej normalnych microfacet, które są zorientowane w kierunku . Aka, jaki procent przychodzącego światła odbije się w kierunku wychodzącym. $D(h_{r})$ $H$

Co do tego, dlaczego używamy Fresnela w BRDF, ma to związek z faktem, że sam BRDF jest tylko częścią pełnego BSDF. BRDF tłumi odbijaną część światła, a BTDF tłumi załamane światło. Używamy Fresnela do obliczania ilości światła odbitego w stosunku do załamanego, dzięki czemu możemy odpowiednio tłumić go za pomocą BRDF i BTDF.

b S. re fa = b R re fa + b T. re fa

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} {L.}_{o} (p, ω_{o}) & = {L.}_{mi} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} b S. re fa * {L.}_{ja} (p, ω_{ja}) | sałata θ_{ja} | re ω_{ja} \\ = {L.}_{mi} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} b R re fa * {L.}_{ja zastanawiałem się} (p, ω_{ja}) | sałata θ_{ja} | re ω_{ja} + \int_{Ω} b T. re fa * {L.}_{załamałem się} (p, ω_{ja}) * | sałata θ_{ja} | re ω_{ja} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

Podsumowując, używamy aby uzyskać procent światła, które odbije się w kierunku wychodzącym, a , aby dowiedzieć się, jaki procent pozostałego światła odbije / załamie. Oba używają , ponieważ jest to orientacja powierzchni, która umożliwia odbicie lustrzane między i $D$ $F$ $H$ $V$ $V'$

— RichieSams
źródło

Och, zupełnie mi brakowało, że to już wynik w gazecie. To z pewnością to wyjaśnia. :) Będę musiał go ponownie przeczytać, aby lepiej zrozumieć, jak pasuje do BRDF.

— Julien Guertault

8

Współczynnika Fresnela powinny być oceniane przy użyciu nie . $H$ $N$

Napisałeś,

Mam problem ze zrozumieniem, dlaczego nadal możemy używać tej formuły w BRDF, która ma przybliżać całkę na całej półkuli.

To nie jest. BRDF sam w sobie nie przybliża całki na całej półkuli. Równanie renderowania robi to: całkujesz we wszystkich kierunkach światła przychodzącego, ale za każdym razem, gdy ocenia się BRDF wewnątrz całki, jest to jeden konkretny wybór kierunków światła przychodzącego i wychodzącego.

W przypadku BRDF mikropacet, zwykle upraszczającym założeniem jest to, że pojedyncze mikropacety są idealnymi odblaskami lustrzanymi. Następnie, biorąc pod uwagę i do oceny, jedynymi mikropacetami, które mogą się przyczynić, są te, które są wyrównane wzdłuż , ponieważ jest to jedyny sposób, w jaki odbijają światło od przychodzących do wychodzący promień. $L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

Funkcja rozkładu normalnego i współczynnik widoczność w BRDF razem w przybliżeniu gęstości microfacets zorientowanych wzdłuż , które są widoczne zarówno z i kierunkach. Współczynnik Fresnela oceniano dla tych microfacets tak odpowiednim kątem do stosowania jest jeden spośród i lub równoważnie i . $H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

W kilku przypadkach ten argument zostaje zmodyfikowany. Jednym z nich jest to, że model mikrofacet zakłada coś innego niż idealną lustrzankę. Na przykład Oren-Nayar BRDF zakłada mikropacety Lambertian. W tym przypadku BRDF musi zawierać jakiś rodzaj całka po wszystkich możliwych orientacjach microfacet, które mogą rozpraszać światło do . Wtedy BRDF w ogóle nie będzie miał standardowego współczynnika Fresnela; będzie miał inną formułę zbliżoną do wyniku integracji czynnika Fresnela na normalnej półkuli. $L$ $V$

Innym przypadkiem, który pojawia się w grafice w czasie rzeczywistym, jest odbicie z mapy środowiska. Aby być naprawdę poprawnym, powinniśmy zintegrować mapę środowiska pomnożoną przez BRDF dla wszystkich kierunków światła przychodzącego, ale w praktyce często próbkujemy wstępnie filtrowaną mapę środowiska przy użyciu dominującego wektora odbicia a następnie pomnóż go przez przybliżoną formułę Fresnela, która zależy od kąta między i (równoważnie i ), a także od chropowatości powierzchni. Jest to bardzo przybliżone, ale często wystarczające do użycia w czasie rzeczywistym. $R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— Nathan Reed
źródło