Twoim celem jest utworzenie funkcji lub programu do odwracania bitów w zakresie liczb całkowitych podanych liczbą całkowitą n . Innymi słowy, chcesz znaleźć permutację odwracania bitów dla zakresu 2 ⁿ elementów o indeksie zerowym. Jest to również sekwencja OEIS A030109 . Proces ten jest często wykorzystywany do obliczania szybkich transformacji Fouriera, takich jak lokalny algorytm Cooleya-Tukeya dla FFT. Istnieje również wyzwanie przy obliczaniu FFT dla sekwencji, których długość jest potęgą 2.

Ten proces wymaga iteracji w zakresie [0, 2 ⁿ -1] oraz konwersji każdej wartości na binarną i odwrócenia bitów tej wartości. Będziesz traktował każdą wartość jako liczbę n- cyfrową w bazie 2, co oznacza, że ​​odwrócenie nastąpi tylko wśród ostatnich n bitów.

Na przykład, jeśli n = 3, zakres liczb całkowitych wynosi [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. To są

i  Regular  Bit-Reversed  j
0    000        000       0
1    001        100       4
2    010        010       2
3    011        110       6
4    100        001       1
5    101        101       5
6    110        011       3
7    111        111       7

gdzie każdy indeks i jest konwertowany na indeks j przy użyciu odwracania bitów. Oznacza to, że wyjście jest [0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7].

Dane wyjściowe dla n od 0 do 4 wynoszą

n    Bit-Reversed Permutation
0    [0]
1    [0, 1]
2    [0, 2, 1, 3]
3    [0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7]

Być może zauważyłeś tworzenie wzoru. Biorąc pod uwagę n , możesz wziąć poprzednią sekwencję dla n -1 i podwoić ją. Następnie połącz podwójną listę z tą samą podwójną listą, ale zwiększ ją o jedną. Pokazywać,

[0, 2, 1, 3] * 2 = [0, 4, 2, 6]
[0, 4, 2, 6] + 1 = [1, 5, 3, 7]
[0, 4, 2, 6] ⊕ [1, 5, 3, 7] = [0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7]

gdzie ⊕reprezentuje konkatenację.

Możesz użyć jednej z dwóch powyższych metod, aby utworzyć rozwiązanie. Jeśli znasz lepszy sposób, możesz również z niego korzystać. Każda metoda jest w porządku, o ile daje prawidłowe wyniki.

Zasady

• To jest golf golfowy, więc wygrywa najkrótsze rozwiązanie.
• Wbudowane rozwiązania, które rozwiązują to wyzwanie jako całość, oraz wbudowane obliczające odwrócenie bitów wartości są niedozwolone. Nie obejmuje to wbudowanych, które wykonują konwersję binarną lub inne operacje bitowe.
• Twoje rozwiązanie musi być co najmniej ważne od n od 0 do 31.

Galaretka , 7 6 bajtów

Ḥ;‘$$¡

Dzięki @EriktheOutgolfer za grę w golfa na 1 bajcie!

Wypróbuj online!

Jak to działa

Ḥ;‘$$¡  Main link. No arguments.
        Implicit argument / initial return value: 0

     ¡  Read an integer n from STDIN and call the link to the left n times.
    $   Combine the two links to the left into a monadic chain, to be called
        with argument A (initially 0, later an array).
Ḥ         Unhalve; yield 2A.
   $      Combine the two links to the left into a monadic chain, to be called
          with argument 2A.
  ‘         Increment; yield 2A + 1
 ;          Concatenate 2A and 2A + 1.

05AB1E , 8 bajtów

Kod:

¾)IF·D>«

Wyjaśnienie:

¾         # Constant for 0.
 )        # Wrap it up into an array.
  IF      # Do the following input times.
    ·     # Double every element.
     D    # Duplicate it.
      >   # Increment by 1.
       «  # Concatenate the first array.

Wykorzystuje kodowanie CP-1252 . Wypróbuj online! .

MATL, 13 12 10 9 8 bajtów

0i:"EtQh

Wypróbuj online

Wyjaśnienie

0       % Push number literal 0 to the stack
i:"     % Loop n times
    E   % Multiply by two
    t   % Duplicate
    Q   % Add one
    h   % Horizontally concatenate the result
        % Implicit end of loop, and implicitly display the result

Dla kompletności, oto moja stara odpowiedź przy użyciu podejścia nierekurencyjnego (9 bajtów).

W:qB2&PXB

Wypróbuj online

Wyjaśnienie

W       % Compute 2 to the power% ofImplicitly thegrab input (n) and compute 2^n
:       % Create an array from [1...2^n]
q       % Subtract 1 to get [0...(2^n - 1)]
B       % Convert to binary where each row is the binary representation of a number
2&P     % Flip this 2D array of binary numbers along the second dimension
XB      % Convert binary back to decimal
        % Implicitly display the result

J, 15 11 bajtów

2&(*,1+*)0:

Istnieje 15 bajtów, które wykorzystują bezpośrednią konwersję binarną i odwracanie.

2|."1&.#:@i.@^]

Stosowanie

   f =: 2&(*,1+*)0:
   f 0
0
   f 1
0 1
   f 2
0 2 1 3
   f 3
0 4 2 6 1 5 3 7
   f 4
0 8 4 12 2 10 6 14 1 9 5 13 3 11 7 15

Wyjaśnienie

2&(*,1+*)0:  Input: n
         0:  The constant 0
2&(     )    Repeat n times starting with x = [0]
2      *       Multiply each in x by 2
     1+        Add 1 to each
    ,          Append that to
2  *           The list formed by multiplying each in x by 2
               Return that as the next value of x
             Return the final value of x

Galaretka , 5 bajtów

2ṗ’UḄ

Wypróbuj online!

-1 dzięki Dennisowi .

Haskell , 40 37 bajtów

f 0=[0]
f a=[(*2),(+1).(*2)]<*>f(a-1)

Wypróbuj online!

Dzięki @Laikoni za trzy bajty!

Oktawa, 37 bajtów

@(n)bin2dec(fliplr(dec2bin(0:2^n-1)))

Tworzy anonimową funkcję o nazwie, ansktórą można po prostu wywołać za pomocą ans(n).

Demo online

Python 2, 56 55 54 bajtów

f=lambda n:[0][n:]or[i+j*2for i in 0,1for j in f(n-1)]

Przetestuj na Ideone .

Dzięki @xnor za grę w golfa na 1 bajcie!

Jawa, 422 419 bajtów:

import java.util.*;class A{static int[]P(int n){int[]U=new int[(int)Math.pow(2,n)];for(int i=0;i<U.length;i++){String Q=new String(Integer.toBinaryString(i));if(Q.length()<n){Q=new String(new char[n-Q.length()]).replace("\0","0")+Q;}U[i]=Integer.parseInt(new StringBuilder(Q).reverse().toString(),2);}return U;}public static void main(String[]a){System.out.print(Arrays.toString(P(new Scanner(System.in).nextInt())));}}

Cóż, w końcu nauczyłem się języka Java dla mojego drugiego języka programowania, więc chciałem wykorzystać moje nowe umiejętności do wykonania prostego wyzwania i chociaż okazało się to bardzo długo, nie jestem rozczarowany. Cieszę się, że udało mi się ukończyć proste wyzwanie w Javie.

Wypróbuj online! (Ideone)

Mathematica, 56 33 bajtów

Liczba bajtów zakłada źródło zakodowane w standardzie ISO 8859-1.

±0={0};±x_:=Join[y=±(x-1)2,y+1]

Używa definicji rekurencyjnej do zdefiniowania jednoargumentowego operatora ±.

Perl, 46 45 bajtów

Obejmuje +1 dla -p

Podaj numer wejścia na STDIN

#!/usr/bin/perl -p
map$F[@F]=($_*=2)+1,@F for(@F=0)..$_;$_="@F"

Pyth - 11 bajtów

ushMByMGQ]0

Pakiet testowy .

JavaScript ES6, 65 53 51 bajtów

f=(n,m=1)=>n?[...n=f(n-1,m+m),...n.map(i=>i+m)]:[0]

Wykorzystuje rekurencyjny algorytm podwójnej inkrementacji-konkat.

Przykładowe przebiegi:

f(0) => [0]
f(1) => [0, 1]
f(2) => [0, 2, 1, 3]
f(4) => [0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15]

Python 3, 67 59 bajtów

Dzięki @Dennis za -8 bajtów

lambda n:[int(bin(i+2**n)[:1:-1],2)//2for i in range(2**n)]

Równie dobrze możemy mieć (zmodyfikowaną) prostą implementację w Pythonie, nawet jeśli jest to dość długa.

Anonimowa funkcja, która pobiera dane wejściowe przez argument i zwraca permutację z odwróceniem bitów jako listę.

Jak to działa

lambda n                 Anonymous function with input n
...for i in range(2**n)  Range from 0 to 2**n-1
bin(i+2**n)[:1:-1]       Convert i+2**n to binary string, giving 1 more digit than needed,
                         remove '0b' from start, and reverse
int(...,2)               Convert back to decimal
...//2                   The binary representation of the decimal value has one trailing
                         bit that is not required. This is removed by integer division by 2
:[...]                   Return as list

Wypróbuj na Ideone

Dyalog APL , 12 bajtów

Wymaga ⎕IO←0ustawienia domyślnego w wielu systemach.

2⊥⊖2⊥⍣¯1⍳2*⎕

2⊥ od-base-2 z

⊖ przewrócił

2⊥⍣¯1 odwrotność od-base-2 z

⍳pierwsze n liczb całkowitych, gdzie n jest

2* 2 do potęgi

⎕ wprowadzanie numeryczne

Wypróbuj APL online!

Dla porównania, oto inna metoda:

(2∘×,1+2∘×)⍣⎕⊢0

( funkcja pociągu ...

 2∘× dwa razy (argument)

 , połączone z

 1+ jeden plus

 2∘× dwa razy (argument)

)⍣ stosowane tyle razy, ile określono przez

⎕ wprowadzanie numeryczne

⊢ na

0 zero

K (ngn / k) , 11 8 bajtów

2/|!2|&:

Wypróbuj online!

 x:3  / just for testing
 &x   / that many zeroes
0 0 0
 2|&x / max with 2
2 2 2
 !x#2 / binary words of length x, as a transposed matrix
(0 0 0 0 1 1 1 1
 0 0 1 1 0 0 1 1
 0 1 0 1 0 1 0 1)
 |!x#2 / reverse
(0 1 0 1 0 1 0 1
 0 0 1 1 0 0 1 1
 0 0 0 0 1 1 1 1)
 2/|!x#2 / base-2 decode the columns
0 4 2 6 1 5 3 7

&jest ostatnim czasownikiem w kompozycji, więc musimy :wymusić, aby był monadyczny

Julia, 23 22 bajtów

!n=n>0&&[t=2*!~-n;t+1]

Raczej prosta implementacja procesu opisanego w specyfikacji wyzwania.

Wypróbuj online!

Pyth, 8 bajtów

iR2_M^U2

Wypróbuj online: pakiet demonstracyjny lub testowy

Wyjaśnienie:

iR2_M^U2Q   implicit Q (=input number) at the end
     ^U2Q   generate all lists of zeros and ones of length Q in order
   _M       reverse each list
iR2         convert each list to a number

Clojure, 78 bajtów

Wystarczy postępować zgodnie ze specyfikacją ...

(defn f[n](if(= n 0)[0](let[F(map #(* 2 %)(f(dec n)))](concat F(map inc F)))))

Rubinowy, 57 bajtów:

->n{(0...a=2**n).map{|x|("%b"%x+=a).reverse[0,n].to_i 2}}

PHP, 57 bajtów

while($i<1<<$argv[1])echo bindec(strrev(decbin($i++))),_;

pobiera dane wejściowe z parametru wiersza poleceń, drukuje wartości rozdzielane znakami podkreślenia. Uruchom z -nr.

rozwiązanie rekurencyjne, 72 bajty

function p($n){$r=[$n];if($n)foreach($r=p($n-1)as$q)$r[]=$q+1;return$r;}

funkcja przyjmuje liczbę całkowitą, zwraca tablicę

Rubinowy , 51 bajtów

f=->n{n<1?[0]:(a=f[n-1].map{|i|i*2})+a.map(&:next)}

Wypróbuj online!

Perl 6 , 42 bajtów

{0,{$^p+^($_-$_/2+>lsb ++$)}...$_}o 1+<*-1

Wypróbuj online!

Zwiększenie liczby całkowitej po prostu odwraca sekwencję najmniej znaczących bitów, na przykład od xxxx0111do xxxx1000. Tak więc następny indeks odwróconego bitu można uzyskać z poprzedniego, odwracając sekwencję najbardziej znaczących bitów. Maskę XOR można obliczyć m - (m >> (ctz(i) + 1))za pomocą dla m = 2**nlub m = 2**n-1.

Perl 6 , 30 bajtów

my&f={$_&&(^2 X+(f($_-1)X*2))}

Wypróbuj online!

Podejście rekurencyjne.

JavaScript (Firefox 30-57), 48 bajtów

f=n=>n?[for(x of[0,1])for(y of f(n-1))x+y+y]:[0]

Port of @ Dennis ♦ rozwiązanie Python 2.

Japt , 14 13 bajtów

2pU Ǥw ú0U Í

Wypróbuj online!

Rozpakowane i jak to działa

2pU o_s2 w ú0U n2

2pU    2**n
o_     range(2**n).map(...)
s2       convert to binary string
w        reverse
ú0U      right-pad to length n, filling with '0'
n2       convert binary string to number

Prosta implementacja.

APL (Dyalog Classic) , 9 bajtów

(⍋,⍨)⍣⎕⊢0

Wypróbuj online!

⎕ oceniane dane wejściowe

( )⍣⎕⊢0zastosuj tę rzecz ( )wiele razy, zaczynając od0

,⍨ połącz bieżący wynik z samym sobą

⍋ wskaźniki permutacji sortującej rosnąco

x 86, 31 bajtów

Trwa dostatecznie duży int[] bufferw eaxa n w ecxi zwraca bufor eax.

Implementuje algorytm konkatenacji podany w instrukcji wyzwanie. Może być możliwe zapisanie bajtów poprzez zwiększenie wskaźników o 4 zamiast bezpośredniego korzystania z dostępu do tablicy, ale lea/ movjest już dość krótki (3 bajty na 3 regi i mnożnik).

.section .text
.globl main
main:
        mov     $buf, %eax          # buf addr
        mov     $3, %ecx            # n 

start:
        xor     %ebx, %ebx
        mov     %ebx, (%eax)        # init buf[0] = 0 
        inc     %ebx                # x = 1

l1:
        mov     %ebx, %edi          
        dec     %edi                # i = x-1
        lea     (%eax,%ebx,4), %edx # buf+x 

l2:
        mov     (%eax,%edi,4), %esi # z = buf[i]
        sal     %esi                # z *= 2
        mov     %esi, (%eax,%edi,4) # buf[i] = z
        inc     %esi                # z += 1
        mov     %esi, (%edx,%edi,4) # buf[x+i] = z

        dec     %edi                # --i 
        jns     l2                  # do while (i >= 0)

        sal     %ebx                # x *= 2
        loop    l1                  # do while (--n)

        ret

.data
buf:    .space 256, -1

Hexdump:

00000507  31 db 89 18 43 89 df 4f  8d 14 98 8b 34 b8 d1 e6  |1...C..O....4...|
00000517  89 34 b8 46 89 34 ba 4f  79 f1 d1 e3 e2 e7 c3     |.4.F.4.Oy......|