Niech zbędzie liczbą zespoloną. zjest n-tym pierwotnym pierwiastkiem jedności, jeśli dla pewnej dodatniej liczby całkowitej n i dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej k < n .

Wyzwanie

Napisz pełny program lub funkcję, która, biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą njako dane wejściowe, wyprowadza wszystkie n-te pierwotne pierwiastki jedności. Możesz wyprowadzać je w postaci biegunowej ( e^θilub e^iθargument powinien być dziesiętny z co najmniej 2 miejscami dziesiętnymi) lub prostokątnej ( a + bilub podobnej postaci, rzeczywiste i urojone części powinny być również dziesiętne), i mogą być wyprowadzane na liście twojego języka / format tablicy lub ciąg znaków z liczbami oddzielonymi spacjami lub znakami nowej linii. Wbudowane, które obliczają n-te pierwiastki jedności lub n-te prymitywne pierwiastki jedności są niedozwolone.

To jest golf golfowy , więc wygrywa najkrótszy kod w bajtach.

Przykładowe wejścia i wyjścia

6 -> e^1.05i, e^-1.05i # polar form
3 -> e^2.094395i, e^-2.094395i # any number of decimal places is OK as long as there are more than 2
8 -> 0.707 + 0.707i, 0.707 - 0.707i, -0.707 + 0.707i, -0.707 - 0.707i # rectangular form
1 -> 1 + 0i # this is OK
1 -> 1 # this is also OK
4 -> 0 + i, 0 - i # this is OK
4 -> i, -i # this is also OK

Galaretka, 11 9 bajtów

Dzięki @Dennis za -2 bajty!

Rg=1O÷H-*

Chciałem wygenerować koprime liczb do N, składając różnicę między pierwiastkami jedności od 1 do N, ale nie mogłem zrozumieć, w jaki sposób zastosowałem metodę @ Dennisa.

Rg=1O÷H-*         Monadic chain:          6
R                 Range                   [1,2,3,4,5,6]
 g                Hook gcds with range    [1,2,3,2,1,6]
  =1              [gcds equal to one]     [1,0,0,0,1,0]
    O             Replicate indices       [1,5]
     ÷H           Divide by half of N     [1/3,5/3]
       -          Numeric literal: - by itself is -1.
        *         Take -1 to those powers [cis π/3,cis 5π/3]

Wypróbuj tutaj . Obowiązuje w tej wersji Jelly, ale może nie być w wersjach po 1 lutego 2016 r.

Galaretka , 14 bajtów

Rg=1O°÷×ı360Æe

Wypróbuj online!

Jak to działa

z = e ^2tπi jest n- ^tym pierwiastkiem z 1 wtedy i tylko wtedy, gdy t = k / n dla jakiejś liczby całkowitej k .

z jest prymitywne wtedy i tylko wtedy, gdy k i n są pierwszymi pierwszymi.

Rg=1O°÷×ı360Æe  Main link. Input: n

R               Yield [1, ..., n].
 g              Compute the GCDs of reach integer and n.
  =1            Compare the GCDs with 1.
    O           Get all indices of 1's.
                This computes all the list of all k in [1, ..., n] 
                such that k and n are coprime.
     °          Convert the integers to radians.
      ÷         Divide the results by n.
       ×ı360    Multiply the quotient by the imaginary number 360i.
            Æe  Map exp over the results.

Julia, 48 bajtów

n->cis(360deg2rad(filter(k->gcd(k,n)<2,1:n))/n)

Jest to funkcja lambda, która przyjmuje liczbę całkowitą i zwraca tablicę złożonych liczb zmiennoprzecinkowych. Aby go wywołać, przypisz go do zmiennej. Wykorzystuje to samo podejście, co odpowiedź Dennisa „Galaretka”.

Nie golfowany:

function f(n::Int)
    # Get the set of all k < n : gcd(k,n) = 1
    K = filter(k -> gcd(k,n) < 2, 1:n)

    # Convert these to radian measures
    θ = deg2rad(K)

    # Multiply by 360, divide by n
    θ = 360 * θ / n

    # Compute e^iz for all elements z of θ
    return cis(θ)
end

Rubinowy, 46 bajtów

Jest to implementacja odpowiedzi Jelly Thomasa Kwa na język „golfowy” .

->n{(1..n).map{|j|1i**(4.0*j/n)if j.gcd(n)<2}}

Nie golfowany:

def r(n)
  (1..n).each do |j|
    if j.gcd(n) == 1    # if j is coprime with n, then this will be a primitive root of unity
      p 1i**(4.0*j/n)   # print the fourth power of i**(j/n), i.e. the root of unity
    end
  end
end

MATL , 27 bajtów

:1-tGYf1X-!\Xpg)2j*YP*G/Ze!

Wykorzystuje wydanie (9.3.1) , które jest wcześniejsze niż to wyzwanie.

Wypróbuj online!

(Kompilator online używa nowszej wersji, ale kod działa w wersji 9.3.1 i daje ten sam wynik)

Wyjaśnienie

Istnieją trzy główne kroki:

1. Wygeneruj liczby całkowite 0, 1... N-1, odpowiadające wszystkim korzeniom.
2. Zachowaj tylko liczby całkowite odpowiadające prymitywnym pierwiastkom. Są one identyfikowane za pomocą rozkładu pierwszorzędowego N.
3. Generuj rzeczywiste korzenie za pomocą wyimaginowanej wykładniczej.

Kod:

:1-           % 1. Implicit input "N". Produce vector [0,1,...,N-1]
t             %    duplicate
GYf           % 2. Prime factors of N
1X-           %    remove factor "1" if present (only if N==1)
!\            %    all combinations of [0,1,...,N-1] modulo prime factors of N
Xpg           %    logical "and" along the prime-factor dimension
)             %    index into original vector [0,1,...,N-1] to keep only primitive roots
2j*YP*G/Ze    % 3. Imaginary exponential to produce those roots
!             %    transpose for better output format

Matlab 49 bajtów

n=input('');q=0:n-1;exp(i*2*pi/n.*q(gcd(n,q)==1))

Nie dostałem zadania za pierwszym razem, ale teraz jest. Dane wyjściowe są następujące:

6
ans =
    0.5000 + 0.8660i   0.5000 - 0.8660i

ES6, 96 bajtów

n=>[...Array(n).keys()].filter(i=>g(i,n)<2,g=(a,b)=>a?g(b%a,a):b).map(i=>'e^'+Math.PI*2*i/n+'i')

Forma polarna była najkrótszą produkcją.

PARI / GP, 41 bajtów

Całkiem proste: znajdź liczby od 1 do n, które są pierwszymi cyframi do n, a następnie

n->[exp(2*Pi*I*m/n)|m<-[1..n],gcd(n,m)<2]

Musi być krótsza droga, ale to było najlepsze, co mogłem znaleźć.