W moim pokoju mam ten naukowy zegar (kliknij, żeby zobaczyć pełny rozmiar):

Większość z nich nie jest trudna do odgadnięcia, ale ta z 4-godzinnym zegarem jest szczególnie trudna:

Zwykle ułamek taki jak 1/2 nie ma sensu w arytmetyce modułowej, ponieważ w grę wchodzą tylko liczby całkowite. Prawidłowym sposobem jest zatem postrzeganie tego jako odwrotności liczby 2 lub, mówiąc inaczej, to ta liczba gdzie . Mówiąc w ten sposób, chwilowa myśl ujawni to, ponieważ .

Jednak samo znalezienie odwrotności multiplikatywnej byłoby zdecydowanie zbyt łatwe jako wyzwanie. Podkreślmy więc trudność z potęgowaniem, czyli innymi słowy, znalezienie logarytmu modularnego lub logarytmu dyskretnego 2. W tym przypadku 3 jest logarytmem modularnym 2 w odniesieniu do 7. Dla tych z was, którzy mają teorię liczb / algebrę abstrakcyjną tło, oznacza to obliczenie mnożnika rzędu 2 modułów.

Wyzwanie

Biorąc pod uwagę dodatnią nieparzystą liczbę całkowitą nwiększą niż 1, wypisuje najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą xgdzie .

Przykłady

n x
3 2 
5 4 
7 3 
9 6 
11 10 
13 12 
15 4 
17 8 
19 18 
21 6 
23 11 
25 20 
27 18 
29 28 
31 5 
33 10 
35 12 
37 36 
39 12 
41 20 
43 14 
45 12 
47 23 
49 21 
51 8 
53 52 
55 20 
57 18 
59 58 
61 60 
63 6 
65 12 
67 66 
69 22 
71 35 
73 9 
75 20 
77 30 
79 39 
81 54 
83 82 
85 8 
87 28 
89 11 
91 12 
93 10 
95 36 
97 48 
99 30 
101 100 
103 51 
105 12 
107 106 
109 36 
111 36 
113 28 
115 44 
117 12 
119 24 
121 110 
123 20 
125 100 
127 7 
129 14 
131 130 
133 18 
135 36 
137 68 
139 138 
141 46 
143 60 
145 28 
147 42 
149 148 
151 15 
153 24 
155 20 
157 52 
159 52 
161 33 
163 162 
165 20 
167 83 
169 156 
171 18 
173 172 
175 60 
177 58 
179 178 
181 180 
183 60 
185 36 
187 40 
189 18 
191 95 
193 96 
195 12 
197 196 
199 99 
201 66 

Galaretka , 6 bajtów

R2*%i1

Wypróbuj online!

Jak to działa

R2*%i1  Input: n

R       Range; yield [1, ..., n].
 2*     Compute [2**1, ..., 2**n].
   %    Hook; take all powers modulo n.
    i1  Get the index of the first 1.
        Indices are 1-based, so index k corresponds to the natural number k.

Pyth - 9 8 bajtów

f!t.^2TQ

Pakiet testowy .

filters od domyślnej 1, aż znajdzie jakieś x, tak że wykładnik modułowy z 2 i wejście równa się 1.

Python, 32 bajty

f=lambda n,t=2:t<2or-~f(n,2*t%n)

Począwszy od 2, podwaja moduł aż do wyniku 1, za każdym razem rekurencyjnie zwiększając, a kończąc na liczbie 1 dla wartości początkowej 2.

Mathematica, 24 bajty

2~MultiplicativeOrder~#&

Po prostu użyłem do tego wbudowanego.

APL, 8 bajtów

1⍳⍨⊢|2*⍳

Jest to monadyczny ciąg funkcji, który przyjmuje liczbę całkowitą po prawej stronie i zwraca liczbę całkowitą. Aby go wywołać, przypisz go do zmiennej.

Objaśnienie (wywołanie wejścia x):

      2*⍳    ⍝ Compute 2^i for each i from 1 to x
   ⊢|        ⍝ Get each element of the resulting array modulo x
1⍳⍨          ⍝ Find the index of the first 1 in this array

Zauważ, że wynik może być niepoprawny dla dużych danych wejściowych, ponieważ wykładnicza zostaje zaokrąglona.

Pyth, 14 bajtów

VQIq%^2hNQ1hNB

Wyjaśnienie:

VQIq%^2hNQ1hNB

                # Implicit, Q = input
VQ              # For N in range(0, Q)
  Iq      1     # If equals 1
    %^2hNQ      # 2^(N + 1) % Q
           hN   # Print (N + 1)
             B  # Break

Wypróbuj tutaj

JavaScript (ES6), 28 bajtów

f=(n,t=2)=>t<2||-~f(n,2*t%n)

Oparty na genialnym rekurencyjnym podejściu @ xnor.

05AB1E , 11 bajtów

Kod:

DUG2NmX%iNq

Wyjaśnienie:

DUG2NmX%iNq

D            # Duplicates the stack, or input when empty
 U           # Assign X to last item of the stack
  G          # For N in range(1, input)
   2Nm       # Calculates 2 ** N
      X      # Pushes X
       %     # Calculates the modulo of the last two items in the stack
        i    # If equals 1 or true, do { Nq }
         N   # Pushes N on top of the stack
          q  # Terminates the program
             # Implicit, nothing has printed, so we print the last item in the stack

Julia, 25 24 bajtów

n->endof(1∪2.^(1:n)%n)

Jest to proste - 2.^(1:n)%nznajduje potęgi 2 w zestawie, ∪jest union, ale służy uniquei zwraca tylko jedną z każdej unikalnej mocy (a ponieważ jest to operator infix, mogę połączyć się z 1, aby zaoszczędzić bajt nad ∪(2.^(1:n)%n)podejściem). Następnie endofliczy liczbę unikalnych mocy, ponieważ gdy osiągnie 1, po prostu powtórzy istniejące moce, więc będzie tyle unikalnych wartości, co moc, która daje 1.

Poważnie, 14 bajtów

1,;╗R`╙╜@%`Míu

Hex Dump:

312c3bbb5260d3bd4025604da175

Wypróbuj online

Wyjaśnienie:

 ,;╗           Make 2 copies of input, put 1 in reg0
    R          push [0,1,...,n-1]
     `    `M   map the quoted function over the range
      ╙        do 2^n
       ╜@%     modulo the value in reg0
1           íu Find the 1-index of 1 in the list.

Haskell, 30 bajtów

n%1=1
n%t=1+n%(2*t`mod`n)
(%2)

Argument pomocnika tjest podwojony modulo na nkażdym kroku, aż będzie równy 1.

Japt, 17 bajtów

1oU f@2pX %U¥1} g

Wypróbuj online!

Byłoby to trzy bajty krótsze, gdyby Japt miał funkcję „znajdź pierwszy element, który spełnia ten warunek”. Rozpoczyna pracę nad jednym

Jak to działa

1oU f@2pX %U¥1} g   // Implicit: U = input number
1oU                 // Generate a range of numbers from 1 to U.
                    // "Uo" is one byte shorter, but the result would always be 0.
    f@        }     // Filter: keep only the items X that satisfy this condition:
      2pX %U¥1      //  2 to the power of X, mod U, is equal to 1.
                g   // Get the first item in the resulting list.
                    // Implicit: output last expression

PARI / GP, 20 bajtów

n->znorder(Mod(2,n))

Julia, 33 26 bajtów

n->findfirst(2.^(1:n)%n,1)

Jest to funkcja lambda, która przyjmuje liczbę całkowitą i zwraca liczbę całkowitą. Aby go wywołać, przypisz go do zmiennej.

Konstruujemy tablicę jako 2 podniesioną do każdej liczby całkowitej od 1 do n, a następnie znajdujemy indeks pierwszej 1 w tej tablicy.

Zaoszczędź 7 bajtów dzięki Glen O!

Perl 5, 29 bajtów

$n=<>;{2**++$_%$n-1?redo:say}

Czapka z daszkiem.

MATL , 13 bajtów

it:Hw^w\1=f1)

Działa na Octave z bieżącym zatwierdzeniem GitHub kompilatora.

Działa dla danych wejściowych do 51(z powodu ograniczeńdouble typu danych).

Przykład

>> matl it:Hw^w\1=f1)
> 17
8

Wyjaśnienie

i             % input, "N"
t:            % vector from 1 to N
Hw^           % 2 raised to that vector, element-wise
w\            % modulo N
1=            % true if it equals 1, element-wise
f1)           % index of first "true" value

Jednorożec , 1307 1062 976 bajtów

( ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 ( 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 2 ) 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 2 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ ( 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 2 ✨✨✨✨✨✨✨ 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 ) ) ( 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ( ) )

Próbuję uczynić jednorożca poważnym językiem golfa, ale to trochę trudne ...

Mam nadzieję, że znajdę sposób, aby zachować „jednorożec-ności” w języku jednocześnie znacznie mniej bajtów

Obrazek:

Używa niestandardowego kodowania.

Ta odpowiedź nie jest konkurencyjna, ponieważ wykorzystuje wersję Unicorn wykonaną po tym języku

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 11 znaków / 22 bajty

↻2ⁿḁ%ï>1)⧺ḁ

Try it here (Firefox only).

Wykorzystuje pętlę while. Jest to jedna z niewielu razy, gdy pętla while jest lepsza niż mapowanie w zakresie.

Wyjaśnienie

          // implicit: ï = input, ḁ = 1
↻2ⁿḁ%ï>1) // while 2 to the power of ḁ mod input is greater than 1
  ⧺ḁ      // increment ḁ
          // implicit output

CJam, 15 bajtów

2qi,:)f#_,f%1#)

Peter Taylor uratował bajt. Schludny!

Prolog, 55 bajtów

Kod:

N*X:-powm(2,X,N)=:=1,write(X);Z is X+1,N*Z.
p(N):-N*1.

Wyjaśnił:

N*X:-powm(2,X,N)=:=1, % IF 2^X mod N == 1
     write(X)         % Print X
     ;Z is X+1,       % ELSE increase exponent X
     N*Z.             % Recurse
p(N):-N*1.            % Start testing with 2^1

Przykład:

p(195).
12

Wypróbuj online tutaj