Rok 2013 ma zasadnicze znaczenie 3*11*61. 2014 ma pierwszoplanową faktoryzację 2*19*53. Interesująca nieruchomość dotyczące tych factorizations jest to, że istnieją różne liczby pierwsze w factorizations 2013 i 2014, że suma na ten sam numer: 11+61=19+53=72.

Napisz program lub funkcję, która przyjmuje na wejściu dwie dodatnie liczby całkowite większe od 1 i zwraca prawdziwą wartość, jeśli istnieje suma wybranych czynników pierwszych jednej liczby, która jest równa sumie wybranych czynników pierwszych w drugiej liczbie, oraz w przeciwnym razie wartość falsey.

Wyjaśnienia

• Można użyć więcej niż dwóch głównych czynników. Nie wszystkie czynniki pierwsze liczby muszą być użyte w sumie. Nie jest konieczne, aby liczba liczb pierwszych używanych z dwóch liczb była równa.
• Nawet jeśli liczba pierwsza zostanie podniesiona do pewnej potęgi większej niż 1 w rozkładzie liczb na liczbę, można jej użyć tylko raz w sumie liczb pierwszych dla liczby.
• 1 nie jest liczbą pierwszą.
• Obie liczby wejściowe będą mniejsze niż 2^32-1.

Przypadki testowe

5,6
    5=5
    6=2*3
    5=2+3
==>True

2013,2014
    2013=3*11*61
    2014=2*19*53
    11+61=19+53
==>True

8,15
    8=2^3
    15=3*5
    No possible sum
==>False

21,25
    21=3*7
    25=5^2
    No possible sum (can't do 3+7=5+5 because of exponent)
==>False

To jest kod golfowy. Obowiązują standardowe zasady. Najkrótszy kod w bajtach wygrywa.

Julia, 95 93 bajtów

g(x)=reduce(vcat,map(p->map(sum,p),partitions([keys(factor(x))...])))
f(a,b)=g(a)∩g(b)!=[]

Podstawową funkcją jest fi wywołuje funkcję pomocnika g.

Nie golfowany:

function g(x::Integer)
    # Find the sum of each combination of prime factors of the input
    return reduce(vcat, map(p -> map(sum, p), partitions([keys(factor(x))...])))
end

function f(a::Integer, b::Integer)
    # Determine whether there's a nonzero intersection of the factor
    # sums of a and b
    return !isempty(g(a) ∩ g(b))
end

Zaoszczędzono 2 bajty dzięki Darth Alephalpha

Pyth, 11 bajtów

t@FmsMy{PdQ

Wprowadź w formularzu 30,7.

t@FmsMy{PdQ     implicit: Q=input tuple
      y         powerset of
       {        unique elements of
        Pd      prime factorizations of d
    sM          Map sum over each element of the powerset
    sMy{Pd      lambda d: all sums of unique prime factors of d
   m      Q     Map over Q. Produces a two-element list.
 @F             Fold list intersection
t               Remove first element, which is a 0.
                If no other common sums, the remaining empty list is falsy.

Pyth - 17 12 11 bajtów

Dzięki @FryAmTheEggman za ustalenie mojej odpowiedzi i zapisanie bajtu.

@FmsMty{PdQ

Pakiet testowy .

Haskell, 115 106 bajtów

import Data.Numbers.Primes
import Data.List
p=map sum.tail.subsequences.nub.primeFactors
a#b=p a/=p a\\p b

Przykład użycia: 2013 # 2014-> True.

ptworzy listę wszystkich głównych czynników argumentu, usuwa duplikaty, tworzy listę wszystkich podsekwencji, upuszcza pierwszą (która zawsze jest pustą listą) i na koniec sumuje podsekwencje. #sprawdza, czy p anie jest równa różnicy p a \\ p b. Jeśli nie są równe, mają co najmniej jeden wspólny element.

Japt, 25 bajtów

[UV]=N®k â à mx};Ud@J<VbX

Wyjścia truelub false. Wypróbuj online!

Bez golfa i wyjaśnienia

[UV]=N®   k â à mx};Ud@ J<VbX
[UV]=NmZ{Zk â à mx};UdX{J<VbX

          // Implicit: N = list of inputs
[UV]=N    // Set variables U and V to the first to items in N,
mZ{    }  // with each item Z mapped to:
Zk        //  Generate list of Z's factors.
â         //  Keep only the unique items.
à         //  Generate all combinations.
mx        //  Sum each combination.
UdX{      // Check if any item X in U fulfills this condition:
J<VbX     //  -1 is less than V.indexOf(X).
          // Implicit: output last expression

Aby uzyskać dodatkowy bajt, możesz podzielić kod faktoryzujący-unikalny-połączyć-sumę między oba dane wejściowe, z dodatkową zaletą posiadania złożoności czasowej O(O(25-byte version)^2):

Uk â à mx d@J<Vk â à mx bX

CJam, 23 bajty

q~{mf_&0a\{1$f++}/}/&0-

Sprawdź to tutaj.

Prawda będzie sumą wszystkich wspólnych sum, wartość fałsz jest pustym ciągiem.

Wyjaśnienie

q~     e# Read and evaluate input.
{      e# For each of the two numbers...
  mf   e# Get the prime factors.
  _&   e# Remove duplicates.
  0a\  e# Put an array containing a 0 below to initialise the list of possible sums.
  {    e# For each prime factor...
    1$ e#   Make a copy of the available sums so far.
    f+ e#   Add the current factor to each of them.
    +  e#   Combine with the list of sums without that factor.
  }/
}/
&      e# Set intersection between the two lists of sums.
0-     e# Remove the 0 which is always in the intersection.

Brachylog , 10 9 bajtów

{ḋd⊇+ℕ₁}ᵛ

Wypróbuj online!

Predykat pomyślnie zwróci, [the sum, the sum]jeśli istnieje, i nie powiedzie się, jeśli suma nie istnieje.

{            Start of inline predicate.
 ḋ           The prime factors of the input,
  d          with duplicates removed.
   ⊇         Some subset of the unique prime factors
    +ℕ₁      has a sum greater than 0 which is output.
       }ᵛ    The predicate can have the same output for both elements of the input.

-1 bajt dzięki Fatalize (twórcy Brachylog) przypominając mi, że istnieje meta-predykat weryfikacji .

MATL , 23 bajty

2:"iYfutn2w^1-:B!Y*]!=z

Wykorzystuje bieżącą wersję 2.0.2 , która jest wcześniejsza niż to wyzwanie.

Liczby podano jako dwa osobne dane wejściowe. Dane wyjściowe to 0lub 1.

Przykład

>> matl 2:"iYfutn2w^1-:B!Y*]!=z
> 2013
> 2014
1

Wyjaśnienie

2:           % vector of two numbers, to generate two iterations
"            % for loop
  i          % input number                                                 
  Yfu        % get prime factors without repetitions
  tn         % duplicate and get number of elements in array N 
  2w^1-:     % numbers from 1 to 2^N                                        
  B!Y*       % convert to binary, transpose and matrix multiply to produce all sums
]            % end                                                      
!=z          % true if any value is equal to any other

Mathematica, 58 bajtów

Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&/@IntersectingQ@##&

Wyjaśnienie:

To anonimowa funkcja.

Najpierw IntersectingQsprawdza, czy przecinają się dwie listy. Ale dane wejściowe są liczbami zamiast listami, więc pozostają bezcenne. Na przykład, jeśli dane wejściowe są 2013i 2014, a następnie IntersectingQ@##&wraca IntersectingQ[2013, 2014].

Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&to kolejna anonimowa funkcja, która pobiera liczbę całkowitą, pobiera listę czynników pierwszych bez powtórzeń, pobiera zestaw mocy, usuwa pusty zbiór, a następnie pobiera sumę każdego zestawu. Więc Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&[2013]wraca {3, 11, 61, 14, 64, 72, 75}.

Następnie odwzoruj Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&wyrażenie IntersectingQ[2013, 2014]. Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&[2013]i Tr/@Rest@Subsets[#&@@@FactorInteger@#]&[2014]]są listami, więc tym razem możemy uzyskać wynik zbierania.

PARI / GP , 98 bajtów

Współczynnik, grab primes ( [,1]), zapętlaj niepuste podzbiory, suma i uniq, a następnie przecinaj wynik tego dla dwóch liczb. Zwrócona wartość to liczba skrzyżowań, co jest prawdą, chyba że są równe 0.

f(n,v=factor(n)[,1])=Set(vector(2^#v-1,i,vecsum(vecextract(v,i))))
g(m,n)=#setintersect(f(m),f(n))

APL (Dyalog Extended) , 23 17 bajtów ^SBCS

-5 dzięki ngn

Anonimowa funkcja ukrytej poprawki.

1<≢⍤∩⍥(∊0+⍀.,∪⍤⍭)

Wypróbuj online!

⍥{… } Zastosuj następującą anonimową funkcję do obu argumentów:

 ⍭ czynniki pierwsze

 ⍤ następnie

 ∪ jedyne w swoim rodzaju

 0+⍀., redukcja tabeli dodawania o zero połączona z każdym czynnikiem

 ∊ ε nlist (spłaszczyć)

∩ skrzyżowanie

⍤ następnie

≢ suma tych

1< czy jest więcej niż jeden? (jeden, ponieważ sumy żadnych czynników)

05AB1E , 10 8 bajtów

f€æO`å¦à

-2 bajty dzięki @Emigna .

Wypróbuj online lub sprawdź wszystkie przypadki testowe .

Wyjaśnienie:

f         # Get all distinct prime factors of both values in the (implicit) input-list
          #  i.e. [2013,2014] → [[3,11,61],[2,19,53]]
 ۾       # Get the powerset for each
          #  → [[[],[3],[11],[3,11],[61],[3,61],[11,61],[3,11,61]],
          #     [[],[2],[19],[2,19],[53],[2,53],[19,53],[2,19,53]]]
   O      # Sum each inner-most list
          #  → [[0,3,11,14,61,64,72,75],[0,2,19,21,53,55,72,74]]
    `     # Push both lists to the stack
     å    # Check for each value in the second list if it's present in the first list
          #  → [1,0,0,0,0,0,1,0]
      ¦   # Remove the first item (since the powerset included empty leading lists)
          #  → [0,0,0,0,0,1,0]
       à  # Check if any are truthy by taking the maximum (which is output implicitly)
          #  → 1

Japt, 12 bajtów

®k â à mx
rø

Uruchom to online

Python 3 , 206 bajtów

Jest to funkcja lambda (m), która przyjmuje 2 liczby i zwraca zestaw zawierający dowolne sumy czynników pierwszych, które mają ze sobą wspólnego. W Pythonie jest to prawdziwa wartość, gdy nie jest pusta, i wartość falsey, gdy jest pusta.

Edycja: Okazało się, że moja pierwotna odpowiedź nie działała dla głównych danych wejściowych, jak wskazał @JoKing. Zostało to naprawione (wraz z kilkoma innymi błędami) przy tragicznym koszcie 40 bajtów.

q=__import__('itertools').permutations
def p(n):
 i,s=2,set()
 while~-n:
  if n%i:i+=1
  else:n//=i;s|={i}
 return s
s=lambda f:{sum(i)for l in range(1,len(f)+1)for i in q(f,l)}
m=lambda a,b:s(p(a))&s(p(b))

Szybkie wyjaśnienie za pomocą komentarzy:

#Alias for permutations function
q=__import__('itertools').permutations
#Returns set of prime factors of n, including n, if prime
def p(n):
 i,s=2,set()
 while~-n:
  if n%i:i+=1
  else:n//=i;s|={i}
 return s
#Returns all possible sums of 2 or more elements in the given set
s=lambda f:{sum(i)for l in range(1,len(f)+1)for i in q(f,l)}
#Returns any shared possible sums of prime factors of a and b (the intersection of the sets)
m=lambda a,b:s(p(a))&s(p(b))

Wypróbuj online!

APL (NARS), 50 znaków, 100 bajtów

{⍬≢↑∩/+/¨¨{⍵∼⊂⍬}¨{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵}¨∪¨π¨⍵}

tutaj π znalazłby szereg czynników w swoim argumencie;

{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵} 

byłaby funkcja znajdująca wszystkie podzbiory ... muszę powiedzieć, że wydaje się, że {⍵operator itsArguments} ¨ (dla każdego lewego) i ¨ (dla każdego prawego) może imitować pętlę o ustalonej liczbie cykli i ¨¨ jest w porządku aby zobaczyć podzbiory jednego zestawu ... ten sposób widzenia wydaje się redukować symbole w opisie pętli ...; test

  h←{⍬≢↑∩/+/¨¨{⍵∼⊂⍬}¨{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵}¨∪¨π¨⍵}
  h 5 6
1
  h 2013 2014
1
  h 8 15
0
  h 21 25
0

Jedna mała analiza:

π¨⍵  for each arg apply factor 
∪¨ for each arg apply unique
{0=⍴⍵:⊂⍬⋄s,(⊂1⌷⍵),¨s←∇1↓⍵}¨ for each arg apply subsets
{⍵∼⊂⍬}¨ for each argument subtract Zilde enclosed (that would be the void set)
+/¨¨ for each arg (for each arg apply +/)
⍬≢↑∩/ apply intersection, get the first argument and see if it is Zilde (this it is right because enclosed Zilde it seems is the void set)

Japt -¡ , 14 bajtów

®k â ã mx
rf Ê

Zaoszczędź 3 bajty dzięki @Shaggy

Spróbuj

Galaretka , 18 9 bajtów

ÆfŒPḊ§)f/

Wypróbuj online!

Dzięki @Jonathan Allan za -9 i niesamowitą pomoc :).

Pobiera dane wejściowe jako tablicę dwóch elementów. Objaśnienie kodu:

      )    Call Chain 1 for each integer in the input array

ÆfŒPḊ§     Chain 1:
Æf           Compute a list of the prime factors of the integer
  ŒP         Powerset of P, with duplicates and an empty element
    Ḋ        Drop said empty element
     §       Vectorized sum: sum every combination

       f/  Chain 2:
        /    Reduce (the resulting list of two lists of possible sums) by...
       f     ...removing elements to the left that are not in the right

¹

Gaia , 16 11 bajtów

ḍzΣ¦
↑@↑&ỵ!

Wypróbuj online!

Górna funkcja (pierwsza linia) oblicza sumy zestawu mocy czynników pierwszych, a druga funkcja sprawdza, czy którykolwiek z elementów przecięcia jest niezerowy.