Nietykalne liczby ^α

Nietykalna liczba jest dodatnią liczbą całkowitą, której nie można wyrazić jako sumę wszystkich właściwych dzielników dowolnej dodatniej liczby całkowitej (w tym samej liczby nietykalnej).

Na przykład liczba 4 nie jest nietykalna, ponieważ jest równa sumie właściwych dzielników 9: 1 + 3 = 4. Liczba 5 jest nietykalna, ponieważ nie jest sumą właściwych dzielników jakiejkolwiek dodatniej liczby całkowitej. 5 = 1 + 4 to jedyny sposób, aby zapisać 5 jako sumę różnych dodatnich liczb całkowitych, w tym 1, ale jeśli 4 dzieli liczbę, 2 również, więc 1 + 4 nie może być sumą wszystkich właściwych dzielników dowolnej liczby (ponieważ lista czynników musiałaby zawierać zarówno 4, jak i 2).

Uważa się, że liczba 5 jest jedyną nieparzystą liczbą nietykalną, ale nie zostało to udowodnione: wynikałoby to z nieco mocniejszej wersji hipotezy Goldbacha. ^β

Istnieje nieskończenie wiele nietykalnych liczb, co udowodnił Paul Erdős.

Kilka właściwości nietykalnych:

• Żaden nietykalny jest o 1 większy niż liczba pierwsza
• Żaden nietykalny nie jest większy niż 3, z wyjątkiem 5
• Nietykalny jest liczbą idealną
• Do tej pory wszystkie nietykalne oprócz 2 i 5 są złożone.

Cel

Utwórz program lub funkcję, która pobiera liczbę naturalną nza pomocą standardowych parametrów wejściowych lub funkcji i drukuje pierwsze nnietykalne liczby.

Dane wyjściowe muszą mieć separację między liczbami, ale może to być cokolwiek (tj. Znaki nowej linii, przecinki, spacje itp.).

To powinno być w stanie działać przynajmniej 1 <= n <= 8153. Jest to oparte na tym, że plik b przewidziany dla wpisu OEIS ^γ idzie w górę n = 8153.

Standardowe luki są niedozwolone, jak zwykle.

Przykład I / O

1    -> 2
2    -> 2, 5
4    -> 2, 5, 52, 88
10   -> 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188
8153 -> 2, 5, 52, 88, 96, 120, ..., ..., ..., 59996

To jest golf-golf, więc wygrywa najmniejsza liczba bajtów.

^{α - Wikipedia , β - MathWorld , γ - OEIS}

^{Z jakiegoś powodu oznaczono to jako duplikat pytania „znajdowanie liczb półfunkcyjnych”, jednak zadania są zupełnie inne. W takim przypadku musisz sprawdzić, czy żadna suma doskonałych dzielników dowolnej liczby naturalnej nie może być równa określonej liczbie.}

Pyth, 21 bajtów

.f!fqZsf!%TYStTSh^Z2Q

Ostrzeżenie: niezwykle powolne. Uruchomienie testowe i harmonogram poniżej.

$ time pyth -c '.f!fqZsf!%TYStTSh^Z2Q' <<< 3
[2, 5, 52]

real    2m46.463s
user    2m46.579s
sys 0m0.004s

Jest to w zasadzie tak brutalna siła, jak to tylko możliwe, testuje faktoryzacje do potencjalnej samotnej liczby podniesionej do kwadratu plus jeden.

C, 104 bajty

j,i,z,w;u(y){for(z=2;y;z++)for(w=0;(++w<z*z||0&printf("%i ",z)+y--)&&j^z;)for(i=j=0;++i<w;j+=i*!(w%i));}

Zajmie to kilka minut dla y > 20, ale cokolwiek.

Java, 310 bajtów

class U{int[] p;U(int e){p=new int[(int)4e9];for(int i=1,c=0;c<e;i++)if(u(i)>0){System.out.println(i);c++;}}int p(int n){if(p[n]!=0)return p[n];int i,s=1;for(i=2;i<=n-1;i++)s+=n%i==0?i+(n/i!=i?n/i:0):0;return(p[n]=s);}int u(int n){if(n==1)return 0;for(int i=2;i<=(n-1)*(n-1);i++)if(p(i)==n)return 0;return 1;}}

Grałem w golfa tak dobrze, jak tylko mogłem, ale byłem bardziej zainteresowany upewnieniem się, że będzie działał w rozsądnym czasie. Wersja nieklofowana jest prawdopodobnie bardziej interesująca

public class Untouchable {
    int[] properDivisorSumMap;


    public Untouchable(int estimatedMaxium){
        properDivisorSumMap = new int[(estimatedMaxium-1)*(estimatedMaxium-1)];
    }


    public int properDivisorSum(int n){
        if(properDivisorSumMap[n] != 0){
            return properDivisorSumMap[n];
        }

        int sum = 1;
        for(int i=2;i<=(int)Math.sqrt(n);i++){
            if(n%i==0){
                sum+=i;
                if(n/i != i){
                    sum+=n/i;
                }
            }
        }
        properDivisorSumMap[n] = sum;
        return sum;
    }


    public boolean untouchable(int n){
        if(n==1){
            return false;
        }
        for(int i=2;i<=(n-1)*(n-1);i++){
            if(properDivisorSum(i) == n){
                return false;
            }
        } 
        return true;
    }


    public static void main(String[] args){
        Untouchable test = new Untouchable(8480);

        int elements = Integer.parseInt(args[0]);

        for(int i=1,count=0;count < elements;i++){
            if(test.untouchable(i)){
                System.out.printf("%4d: %4d%n",count,i);
                count++;
            }
        }
    }
}

Idź, 396 bajtów

Nie bardzo gra w golfa, ale może wykonać cały wymagany zasięg. Działa w około ~ 20 minut i potrzebuje ~ 7 GB (niezależnie od n). Tworzy gigantyczną tablicę do obliczania sumy dzielników dla wszystkich liczb do 59997 podniesionych do kwadratu.

func untouchable(n int) {
    const C = 59997
    const N = C * C
    s := make([]uint16, N)
    for d := 1; d < N; d++ {
        for i := 2 * d; i < N; i += d {
            v := int(s[i]) + d
            if v > C {
                v = C + 1 // saturate at C+1
            }
            s[i] = uint16(v)
        }
    }
    var m [C]bool
    for i := 2; i < N; i++ {
        if s[i] < C {
            m[s[i]] = true
        }
    }
    for i := 2; n > 0; i++ {
        if !m[i] {
            println(i)
            n--
        }
    }
}