W tym zadaniu otrzymujesz nieparzystą liczbę białych kulek i taką samą liczbę czarnych kulek. Zadanie polega na policzeniu wszystkich sposobów umieszczania piłek w pojemnikach, tak aby w każdym pojemniku znajdowała się nieparzysta liczba każdego koloru.

Powiedzmy, że mamy 3 białe kulki. Różne sposoby to:

(wwwbbb)
(wb)(wb)(wb)

dla dwóch różnych możliwości.

Jeśli mamy 5 białych kulek, różne sposoby to:

(wwwwwbbbbb)
(wwwbbb)(wb)(wb)
(wwwb)(wbbb)(wb)
(wb)(wb)(wb)(wb)(wb)

Możesz pobrać dane wejściowe, które są pojedynczymi liczbami całkowitymi, w dowolny sposób. Dane wyjściowe to tylko jedna liczba całkowita.

Twój kod musi być wystarczająco szybki, abyś mógł go zobaczyć dla 11 białych kulek.

Możesz użyć dowolnego języka lub biblioteki.

Pari / GP, 81 bajtów

p=polcoeff;f(n)=p(p(prod(i=1,n,prod(j=1,n,1+(valuation(i/j,2)==0)*x^i*y^j)),n),n)

Dla większej efektywności, wymienić 1+z 1+O(x^(n+1))+O(y^(n+1))+(pierwszy Osam termin już pomaga dużo).

Wypróbuj online! (wcześniejsza wersja 86-bajtowa z parą niepotrzebnych parenów i bez p=skrótu)

Stara wersja, 90 bajtów

f(n)=polcoeff(polcoeff(taylor(1/prod(i=0,n,prod(j=0,n,1-x^(2*i+1)*y^(2*j+1))),x,n+1),n),n)

Komputer f(11)wymaga większego rozmiaru stosu, komunikat o błędzie powie ci, jak go zwiększyć. To jest bardziej wydajny (ale mniej Golfy) wymienić dwie n, które pojawiają się jako drugie argumenty do prodz (n-1)/2.

Python 3, 108 bajtów

C=lambda l,r,o=():((l,r)>=o)*l*r%2+sum(C(l-x,r-y,(x,y))for x in range(1,l,2)for y in range(1,r,2)if(x,y)>=o)

Rekurencyjnie wylicza wszystkie zestawy, upewniając się, że nie zostaną duplikowane, zawsze generując zestawy w kolejności. Racjonalnie szybki, gdy zapamiętujesz go C = functoools.lru_cache(None)(C), ale nie jest to konieczne n = 11.

Zadzwoń, C(num_white, num_black)aby uzyskać wynik. Pierwsza para n:

1: 1
3: 2
5: 4
7: 12
9: 32
11: 85
13: 217
15: 539
17: 1316
19: 3146
21: 7374

Aby wygenerować wyniki:

def odd_parts(l, r, o=()):
    if l % 2 == r % 2 == 1 and (l, r) >= o:
        yield [(l, r)]

    for nl in range(1, l, 2):
        for nr in range(1, r, 2):
            if (nl, nr) < o: continue
            for t in odd_parts(l - nl, r - nr, (nl, nr)):
                yield [(nl, nr)] + t

Np. Dla (7, 7):

[(7, 7)]
[(1, 1), (1, 1), (5, 5)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (3, 3)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1)]
[(1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 3), (3, 1)]
[(1, 1), (1, 3), (5, 3)]
[(1, 1), (1, 5), (5, 1)]
[(1, 1), (3, 1), (3, 5)]
[(1, 1), (3, 3), (3, 3)]
[(1, 3), (1, 3), (5, 1)]
[(1, 3), (3, 1), (3, 3)]
[(1, 5), (3, 1), (3, 1)]

Python 3 , 180 172 bajtów

def f(n):
 r=range;N=n+1;a=[N*[0]for _ in r(N)];R=r(1,N,2);a[0][0]=1
 for i in R:
  for j in R:
   for k in r(N-i):
    for l in r(N-j):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[n][n]

Wypróbuj online!

Prosta implementacja funkcji generującej. Długi, ale (nieco) wydajny. Czas O (n ⁴ ), pamięć O (n ² ).

Powstała tablica azawiera wszystkie wyniki o wszystkich rozmiarach do n, chociaż a[n][n]zwracana jest tylko .

Python 2 ,168 181 bajtów

from itertools import*
r,p=range,product
def f(n):
 a,R=eval(`[[0]*n]*n`),r(1,n,2);a[0][0]=1
 for i,j in p(R,R):
  for k,l in p(r(n-i),r(n-j)):a[k+i][l+j]+=a[k][l]
 return a[-1][-1]

Wypróbuj online!

• Na podstawie odpowiedzi user202729 .
• Edycja: stała się niezależną funkcją.
• Zaoszczędzono 2 bajty dzięki user202729 .