Wygeneruj najmniej loterii, aby zagrać, aby mieć co najmniej N dobrych liczb

Jest to dość złożony, ale bardzo interesujący przedmiot matematyczny (znany jako „problem kryjący” ),

I chciałbym, żebyś pomógł w jego wdrożeniu.

Wyobraź sobie grę loteryjną, w której każdy los musi wybrać 5 liczb losowych z zestawu 50 liczb (od 1 do 50).

Dość łatwo jest poznać prawdopodobieństwo wygranego biletu lub prawdopodobieństwo posiadania 1, 2, 3 lub 4 dobrych liczb.

Bardzo łatwo jest również „wygenerować” wszystkie bilety, które mają 1, 2, 3, 4 dobre liczby.

Moje pytanie (i wyzwanie kodu) jest z tym związane, ale nieco inne:

Chcę kupić losy na loterię (możliwie najmniej), np. Przynajmniej jeden z moich losów ma 3 dobre numery.

Wyzwanie

Twoim celem jest wdrożenie ogólnego rozwiązania (jako programu lub po prostu funkcji), takiego jak to, w dowolnym języku:

// Input: 3 prameters
min_lottery_tickets(total_numbers_to_choose_from, how_many_numbers_to_choose, how_many_good_numbers_i_want)

W powyższym przykładzie wystarczy zadzwonić:

min_lottery_tickets(50, 5, 3)

a program wygeneruje najmniejszy zestaw biletów do gry, aby osiągnąć ten cel.

Przykład:

 min_lottery_tickets(10, 5, 2)

wyświetli 7 biletów, takich jak te:

1   2   3   4   5
5   6   7   8   9
10  1   2   6   7
10  3   4   8   9
3   4   6   7   8
1   2   3   8   9
1   4   9   5   10

ponieważ takie bilety wystarczą na pokrycie dowolnej pary liczb od 1 do 10.

Wynik

Tekst, jeden wiersz na bilet, tabulacje lub spacje między liczbami

kto wygrywa

Najbardziej wydajny program wygrywa (tzn. Program generujący najmniej biletów dla powyższych parametrów):

min_lottery_tickets(50, 5, 3)

Dzięki!

Wiem, że to nie jest optymalne , ale oto kod w node.js:

function min_lottery_tickets(total_numbers_to_choose_from, how_many_numbers_to_choose, how_many_good_numbers_i_want) {
    c(function(result) {
        var other = result[result.length - 1];
        while (result.length < how_many_numbers_to_choose) {
            other++;
            var already = false;
            for (var i = 0; i < result.length; i++) {
                if (other === result[i]) {
                    already = true;
                    break;
                }
            }
            if (!already) {
                result.push(other);            
            }
        }
        if (other <= total_numbers_to_choose_from) {
            // Print results
            console.log(result);
        }
    }, total_numbers_to_choose_from, how_many_good_numbers_i_want);
}

function c(next, total_numbers, length, start, results) {
    if (!start) start = 1;
    if (!results) results = [];

    for (var i = start; i <= total_numbers + 1 - length; i++) {
        var resultsNew = results.slice(0);
        resultsNew.push(i);
        if (length > 1) {
            c(next, total_numbers, length - 1, i + 1, resultsNew);
        } else {
            next(resultsNew);
        }
    }
}

Niektóre przykładowe wyniki:

> min_lottery_tickets(5, 3, 2)
[ 1, 2, 3 ]
[ 1, 3, 4 ]
[ 1, 4, 5 ]
[ 2, 3, 4 ]
[ 2, 4, 5 ]
[ 3, 4, 5 ]

inny:

> min_lottery_tickets(10, 5, 2)
[ 1, 2, 3, 4, 5 ]
[ 1, 3, 4, 5, 6 ]
[ 1, 4, 5, 6, 7 ]
[ 1, 5, 6, 7, 8 ]
[ 1, 6, 7, 8, 9 ]
[ 1, 7, 8, 9, 10 ]
[ 2, 3, 4, 5, 6 ]
[ 2, 4, 5, 6, 7 ]
[ 2, 5, 6, 7, 8 ]
[ 2, 6, 7, 8, 9 ]
[ 2, 7, 8, 9, 10 ]
[ 3, 4, 5, 6, 7 ]
[ 3, 5, 6, 7, 8 ]
[ 3, 6, 7, 8, 9 ]
[ 3, 7, 8, 9, 10 ]
[ 4, 5, 6, 7, 8 ]
[ 4, 6, 7, 8, 9 ]
[ 4, 7, 8, 9, 10 ]
[ 5, 6, 7, 8, 9 ]
[ 5, 7, 8, 9, 10 ]
[ 6, 7, 8, 9, 10 ]

inny:

> min_lottery_tickets(10, 5, 3)
[ 1, 2, 3, 4, 5 ]
[ 1, 2, 4, 5, 6 ]
[ 1, 2, 5, 6, 7 ]
[ 1, 2, 6, 7, 8 ]
[ 1, 2, 7, 8, 9 ]
[ 1, 2, 8, 9, 10 ]
[ 1, 3, 4, 5, 6 ]
[ 1, 3, 5, 6, 7 ]
[ 1, 3, 6, 7, 8 ]
[ 1, 3, 7, 8, 9 ]
[ 1, 3, 8, 9, 10 ]
[ 1, 4, 5, 6, 7 ]
[ 1, 4, 6, 7, 8 ]
[ 1, 4, 7, 8, 9 ]
[ 1, 4, 8, 9, 10 ]
[ 1, 5, 6, 7, 8 ]
[ 1, 5, 7, 8, 9 ]
[ 1, 5, 8, 9, 10 ]
[ 1, 6, 7, 8, 9 ]
[ 1, 6, 8, 9, 10 ]
[ 1, 7, 8, 9, 10 ]
[ 2, 3, 4, 5, 6 ]
[ 2, 3, 5, 6, 7 ]
[ 2, 3, 6, 7, 8 ]
[ 2, 3, 7, 8, 9 ]
[ 2, 3, 8, 9, 10 ]
[ 2, 4, 5, 6, 7 ]
[ 2, 4, 6, 7, 8 ]
[ 2, 4, 7, 8, 9 ]
[ 2, 4, 8, 9, 10 ]
[ 2, 5, 6, 7, 8 ]
[ 2, 5, 7, 8, 9 ]
[ 2, 5, 8, 9, 10 ]
[ 2, 6, 7, 8, 9 ]
[ 2, 6, 8, 9, 10 ]
[ 2, 7, 8, 9, 10 ]
[ 3, 4, 5, 6, 7 ]
[ 3, 4, 6, 7, 8 ]
[ 3, 4, 7, 8, 9 ]
[ 3, 4, 8, 9, 10 ]
[ 3, 5, 6, 7, 8 ]
[ 3, 5, 7, 8, 9 ]
[ 3, 5, 8, 9, 10 ]
[ 3, 6, 7, 8, 9 ]
[ 3, 6, 8, 9, 10 ]
[ 3, 7, 8, 9, 10 ]
[ 4, 5, 6, 7, 8 ]
[ 4, 5, 7, 8, 9 ]
[ 4, 5, 8, 9, 10 ]
[ 4, 6, 7, 8, 9 ]
[ 4, 6, 8, 9, 10 ]
[ 4, 7, 8, 9, 10 ]
[ 5, 6, 7, 8, 9 ]
[ 5, 6, 8, 9, 10 ]
[ 5, 7, 8, 9, 10 ]
[ 6, 7, 8, 9, 10 ]