Biorąc pod uwagę integralny wielomian stopnia ściśle większy niż jeden, całkowicie rozłóż go na skład integralnych wielomianów stopnia ściśle więcej niż jeden.
Detale
- Integralną wielomian jest wielomianem tylko z liczb całkowitych jak współczynników.
- Biorąc pod uwagę dwa wielomiany
pi kompozycja jest definiowana przez .q(p∘q)(x):=p(q(x)) - Rozkładu integralnego wielomianu
pjest skończoną sekwencja uporządkowane integralnych wielomianówq1,q2,...,qn, gdydeg qi > 1dla wszystkich1 ≤ i ≤ nip(x) = q1(q2(...qn(x)...)), i wszystkieqinie będą dalej rozkładowi. Rozkład niekoniecznie jest wyjątkowy. - Możesz użyć np. List współczynników lub wbudowanych typów wielomianów jako danych wejściowych i wyjściowych.
- Zauważ, że wiele wbudowanych funkcji tego zadania rozkłada wielomiany na dane pole i niekoniecznie są liczbami całkowitymi, podczas gdy to wyzwanie wymaga wielomianów rozkładu liczb całkowitych. (Niektóre wielomiany całkowite mogą dopuszczać rozkład na wielomiany całkowite, a także rozkład zawierający racjonalne wielomiany).
Przykłady
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
Użyj Maxima do generowania przykładów: Wypróbuj online!