Fabuła

Mam więc książkę, którą chcę oddzielić od stołu przy pomocy innych książek. Chcę wiedzieć, ile książek potrzebuję do osiągnięcia tego przy długości książek.$n$

Oto wizualizacja, którą narysował dla mnie mój przyjaciel z Wolfram:

Więcej informacji na ten temat w Wolfram i Wikipedii .

Wyzwanie

Biorąc pod uwagę liczbę całkowitą , wypisz, ile książek potrzebnych było, aby najwyższa książka znajdowała się n w odległości od książki w poziomie. lub Znajdź najmniejszą wartość całkowitą m dla wejścia n w następującej nierówności. m ∑ i = 1$n$$n$

$m$$n$

Edycja: dla ułamków użyj co najmniej zmiennoprzecinkowego pojedynczej precyzji IEEE. _{przepraszam za edycję wyzwania po opublikowaniu}

_{( OEIS A014537 )}

Przypadki testowe

 1          4
 2         31
 3        227
 5      12367
10  272400600

Oktawa , 41 40 33 bajtów

1 bajt zapisany dzięki @Dennis

@(n)find(cumsum(.5./(1:9^n))>n,1)

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Wykorzystuje to fakt, że liczby harmoniczne mogą być ograniczone przez funkcję logarytmiczną.

Ponadto, >=porównanie może zostać zastąpiona >, ponieważ Liczby harmoniczne nie może być nawet całkowite (dzięki, @Dennis!).

@(n)                                   % Anonymous function of n
                     1:9^n             % Range [1 2 ... 9^n]
                .5./(     )            % Divide .5 by each entry
         cumsum(           )           % Cumulative sum
                            >n         % Is each entry greater than n?
    find(                     ,1)      % Index of first true entry

Python 3 , 35 bajtów

f=lambda n,k=2:n>0and-~f(n-1/k,k+2)

Wypróbuj online!

Łuska , 8 bajtów

V≥⁰∫m\İ0

Wypróbuj online!

Ponieważ Husk używa liczb wymiernych, kiedy jest to możliwe, nie ma to problemów z liczbą zmiennoprzecinkową

Wyjaśnienie

      İ0    The infinite list of positive even numbers
    m\      Reciprocate each
   ∫        Get the cumulative sum
V           Find the index of the first element
 ≥⁰         that is greater than or equal to the input

JavaScript, 30 bajtów

Funkcja rekursywna, więc wyskoczy dość wcześnie.

f=(n,x=0)=>n>0?f(n-.5/++x,x):x

Wypróbuj online

Haskell, 38 bajtów

k!n|n<=0=0|x<-n-1/(2*k)=1+(k+1)!x
(1!)

Szybki , 65 bajtów

func f(n:Double){var i=0.0,s=i;while s<n{i+=1;s+=0.5/i};print(i)}

Wypróbuj online!

Nie golfił

func f(n:Double) {
  var i = 0.0, s = 0.0
  while s < n {
    i += 1;
    s += 0.5 / i
  }
  print(i)
}

R , 39 bajtów

function(n){while((F=F+.5/T)<n)T=T+1;T}

Wypróbuj online!

Brutalna siła!

JavaScript (ES6), 34 bajty

n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

Nie golfił

n => {
    for(i = 0; n > 0; ++i)
        n -= .5 / i
    return i;
}

Przypadki testowe

f=n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

<button onclick="console.log(f(1))">Run for n = 1</button>
<button onclick="console.log(f(2))">Run for n = 2</button>
<button onclick="console.log(f(3))">Run for n = 3</button>
<button onclick="console.log(f(5))">Run for n = 5</button>
<button onclick="console.log(f(10))">Run for n = 10</button>

Galaretka , 8 bajtów

RİSH:ð1#

To jest bardzo wolne.

Wypróbuj online!

Haskell, 71 49 48 bajtów

f x=length.fst.span(<x).scanl(+)0$(0.5/)<$>[1..]

@BMO uratowało mi aż 22 bajty!

Julia 0.6 , 30 27 bajtów

<(n,i=1)=n>0?n-.5/i<i+1:i-1

Wypróbuj online!

Działa tylko do n = 6 , ponieważ Julia nie ma optymalizacji ogona.

-3 bajty dzięki Dennisowi .

TI-BASIC, 27 bajtów

Monituje użytkownika o dane wejściowe i wyświetla dane wyjściowe po zakończeniu. Uwaga: ⁻¹jest tokenem ^-1 (odwrotnym).

Input N
1
Repeat 2N≤Σ(I⁻¹,I,1,Ans
Ans+1
End
Ans

05AB1E , 11 bajtów

XµN·zODI›}N

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Xµ       }    # loop until counter is 1
  N·z         # push 1/(2*N)
     O        # sum the stack
      DI›     # break if the sum is greater than the input
          N   # push N

Pyth , 10 bajtów

f!>Qsmc1yh

Wypróbuj online!

Niezwykle wolno.

Pyth , 10 bajtów

fgscL1STyQ

Wypróbuj online!

Japt , 12 bajtów

Ta sama długość co, ale nieco bardziej wydajna niż opcja rekurencyjna.

@T¨(Uµ½÷X}a1

Spróbuj

Wyjaśnienie

@T¨(Uµ½÷X}a1
                 :Implicit input of integer U
@        }a1     :Return the first number X >=1 that returns truthy when passed through the following function
 T               :Zero
  ¨              :Greater than or equal to
    Uµ           :Decrement U by...
      ½÷X        :0.5 divided by X

J, 22 bajty

-6 bajtów dzięki frownyfrog

I.~0+/\@,1%2*1+[:i.9&^

Wypróbuj online!

oryginalna odpowiedź

Odpowiedź Luisa w J:

1+]i.~[:<.[:+/\1%2*1+[:i.9&^

Nie golfił

1 + ] i.~ [: <. [: +/\ 1 % 2 * 1 + [: i. 9&^

Najbardziej ciekawy, czy można go radykalnie poprawić ( mile na kaszel )

Wyjaśnienie

1 +      NB. 1 plus... 
] i.~    NB. find the index of the arg in...
[: <.    NB. the floor of...
[: +/\   NB. the sumscan of...
1 %      NB. the reciprical of...
2 *      NB. two times...
1 +      NB. 1 plus...
[: i.    NB.  the integers up to 
9&^      NB. 9 raised to the power of the arg

Wypróbuj online!

PHP, 35 bajtów

while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;

Uruchom go za pomocą CLI:

$ php -d error_reporting=0 -r 'while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;' 5

Wolfram Language (Mathematica) , 40 bajtów

⌈x/.NSolve[HarmonicNumber@x==2#,x]⌉&

Wypróbuj online!

Java 8, 49 bajtów

n->{float r=0,s=0;for(;s<n;)s+=.5f/++r;return r;}

Wyjaśnienie:

Wypróbuj online. (Przekroczono limit czasu dla przypadków testowych powyżej n=7.)

n->{             // Method with integer parameter and float return-type
  float r=0,     //  Result-float, starting at 0
        s=0;     //  Sum-float, starting at 0
  for(;s<n;)     //  Loop as long as the sum is smaller than the input
    s+=.5f/++r;  //   Increase the sum by `0.5/(r+1)`,
                 //   by first increasing `r` by 1 with `r++`
  return r;}     //  Return the result-float

tinylisp , 98 bajtów

(load library
(d _(q((k # N D)(i(l N(* D # 2))(_(inc k)#(+(* N k)D)(* D k))(dec k
(q((#)(_ 1 # 0 1

Ostatni wiersz to nienazwana funkcja lambda, która pobiera liczbę długości książek i zwraca liczbę potrzebnych książek. Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

Jedynym typem danych typu tinylisp są liczby całkowite, więc szereg harmonicznych obliczamy jako ułamek, śledząc licznik i mianownik. Na każdym kroku Njest licznikiem, Dmianownikiem i kindeksem sumy. Chcemy, aby nowa suma częściowa była N/D + 1/k, lub (N*k + D)/(D*k). W związku z tym powracamy z nowym licznikiem N*K + D, nowym mianownikiem D*ki nowym indeksemk+1 .

Rekurencja powinna zostać zatrzymana, gdy suma częściowa będzie większa lub równa #pożądanej liczbie długości książek. W tym momencie zaszliśmy o jedną książkę za daleko, więc wracamy k-1. Warunkiem jest 1/2 * N/D < #; mnożąc mianownik, otrzymujemyN < D*#*2 , co jest najbardziej golfowym sposobem na napisanie go.

Funkcja rekurencyjnego pomocnika _wykonuje wszystkie te obliczenia; główną funkcją jest tylko jeden argument, który wywołuje wrapper _z poprawnymi wartościami wyjściowymi dla k, Ni D.