Wyzwanie

Wyzwaniem jest zapisanie programu, uwzględniający współczynniki dowolnego n stopni równania wielomianowego na wejściu i zwraca integralne wartości x, dla której jest prawdziwe równanie. Współczynniki zostaną podane jako dane wejściowe w kolejności malejącej lub zwiększającej moc. Możesz założyć, że wszystkie współczynniki są liczbami całkowitymi .

Wejście i wyjście

Dane wejściowe będą stanowić współczynniki równania w malejącym lub rosnącym porządku mocy. Stopień równania, tj. Maksymalna moc x, jest zawsze o 1 mniejszy niż całkowita liczba elementów na wejściu.

Na przykład:

[1,2,3,4,5] -> represents x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 = 0 (degree = 4, as there are 5 elements)
[4,0,0,3] -> represents 4x^3 + 3 = 0 (degree = 3, as there are 3+1 = 4 elements)

Wynik powinien być tylko wyraźnymi wartościami całkowitymi x, które spełniają podane równanie. Wszystkie współczynniki wejściowe są liczbami całkowitymi, a wielomian wejściowy nie będzie wielomianem zerowym . Jeśli nie ma rozwiązania dla danego równania, wynik jest niezdefiniowany.

Jeśli równanie ma powtarzające się pierwiastki, wyświetl ten konkretny pierwiastek tylko raz. Możesz wyprowadzać wartości w dowolnej kolejności. Załóżmy również, że dane wejściowe będą zawierać co najmniej 2 liczby.

Przykłady

[1,5,6] -> (-3,-2)
[10,-42,8] -> (4)
[1,-2,0] -> (0,2)
[1, 1, -39, -121, -10, 168] -> (-4, -3, -2, 1, 7)
[1, 0, -13, 0, 36] -> (-3, -2, 2, 3)
[1,-5] -> (5)
[1,2,3] -> -

Zauważ, że równanie w drugim przykładzie ma również pierwiastek 0.2, ale nie jest wyświetlane, ponieważ 0.2 nie jest liczbą całkowitą.

Punktacja

To jest golf golfowy , więc wygrywa najkrótszy kod (w bajtach)!

MATL , 13 12 bajtów

|stE:-GyZQ~)

Wypróbuj online!

Wykorzystuje to fakt, że dla współczynników całkowitych wartość bezwzględna dowolnego pierwiastka jest ściśle mniejsza niż suma wartości bezwzględnych współczynników.

Wyjaśnienie

Rozważ dane wejściowe [1 5 6]jako przykład.

|    % Implicit input. Absolute value
     % STACK: [1 5 6]
s    % Sum
     % STACK: 12
t    % Duplicate
     % STACK: 12, 12
E    % Multiply by 2
     % STACK: 12, 24
:    % Range
     % STACK: 12, [1 2 ... 23 24]
-    % Subtract, elemet-wise
     % STACK: [11 10 ... -11 -12]
G    % Push input again
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6]
y    % Duplicate from below
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6], [11 10 ... -11 -12]
ZQ   % Polyval: values of polynomial at specified inputs
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [182 156 ... 72 90]
~    % Logical negation: turns nonzero into zero
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [0 0 ... 0] (contains 1 for roots)
)    % Index: uses second input as a mask for the first. Implicit display
     % STACK: [-3 -2]

Łuska , 10 9 bajtów

-1 bajt dzięki Zgarb

uSȯf¬`Bṁṡ

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

       ṁṡ   Concatenate together the symmetric ranges of each coefficient
            (It is guaranteed that the integer roots lie in the range [-n..n],
                        where n is the coefficient with the largest magnitude)
 Sȯf        Find all the values in that range which
    ¬       are zero
     `B     when plugged through the polynomial
            (Base conversion acts as polynomial evaluation)
u           De-duplicate the roots

Haskell , 54 bajty

f l|t<-sum$abs<$>l=[i|i<-[-t..t],foldl1((+).(i*))l==0]

Wypróbuj online!

Brutalna siła i podział syntetyczny.

Niegolfowany z UniHaskell i-XUnicodeSyntax

import UniHaskell

roots    ∷ Num a ⇒ [a] → [a]
roots xs = [r | r ← -bound … bound, foldl1 ((+) ∘ (r ×)) xs ≡ 0]
             where bound = sum $ abs § xs

Alternatywne rozwiązanie, 44 bajty

Podziękowania dla nich.

f l=[i|i<-[minBound..],foldl1((+).(i*))l==0]

Życzymy powodzenia w wypróbowywaniu go online , ponieważ sprawdza on każdą liczbę w Intzakresie.

Python 2 + numpy, 95 93 91 103 93 91 82 bajtów

^{-2 bajty dzięki ovs
dzięki Luis Mendo za górne / dolne granice korzeni
-10 bajtów dzięki Mr. Xcoder}

from numpy import*
def f(r):s=sum(fabs(r));q=arange(-s,s);print q[polyval(r,q)==0]

Wypróbuj online!

Wolfram Language (Mathematica) , 50 47 42 25 27 bajtów

{}⋃Select[x/.Solve[#~FromDigits~x==0],IntegerQ]&

Wypróbuj online!

Aktualizacja: korzystając z faktu Luisa Mendo, grał w golfa o kolejne 3 bajty

Pick[r=Range[s=-Tr@Abs@#,-s],#~FromDigits~r,0]&

Stając się niechlujniejszy z ograniczeniami, możemy zmniejszyć te 5 dodatkowych bajtów na @Nie sugeruje drzewa:

Pick[r=Range[s=-#.#,-s],#~FromDigits~r,0]&

Po opublikowaniu tego, OP skomentował dopuszczenie „natywnych wielomianów”, więc oto 25 bajtowe rozwiązanie, które akceptuje wielomian jako dane wejściowe. Działa to, ponieważ domyślnie Mathematica rozkłada wielomiany na liczby całkowite, a wszelkie racjonalne pierwiastki pojawiają się w takiej formie, m*x+bże nie pasuje do wzorca.

Cases[Factor@#,b_+x:>-b]&

Jak wskazał @alephalpha, nie powiedzie się to w przypadku, gdy zero jest pierwiastkiem, więc aby naprawić, możemy użyć Optionalsymbolu:

Cases[Factor@#,b_:0+x:>-b]&

To analizuje dobrze Mathematica 11.0.1, ale kończy się niepowodzeniem i wymaga dodatkowego zestawu nawiasów b_:0w wersji 11.2. Zajmuje to do 27 bajtów plus dwa kolejne po wersji 11.0.1. Wygląda na to, że wprowadzono tutaj „poprawkę”

Wypróbuj online!

Wolfram Language (Mathematica) , 33 26 31 bajtów

Naprawiono błąd zauważony przez Kelly Lowder w komentarzach.

x/.{}⋃Solve[#==0,x,Integers]&

Wypróbuj online!

Poprzednie nieprawidłowe rozwiązania:

Właśnie zauważyłem, że w przypadku braku rozwiązania liczb całkowitych wyjście jest niezdefiniowane zamiast pustej listy; który pozwala usunąć kilka bajtów.

x/.Solve[#==0,x,Integers]&

Wypróbuj online!

Teraz, jeśli nie istnieje rozwiązanie liczb całkowitych, funkcja powraca x.

Poprzednio:

x/.Solve[#==0,x,Integers]/.x->{}&

Wypróbuj online!

R , 61 59 bajtów

Specjalne podziękowania dla @mathmandan za wskazanie mojego (niewłaściwego) podejścia można zapisać i zagrać w golfa!

function(p)(x=-(t=p[!!p][1]):t)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

Wypróbuj online!

Pobiera dane wejściowe jako listę współczynników w porządku rosnącym , tj . c(-1,0,1)Reprezentuje -1+0x+1x^2.

Korzystając z racjonalnego twierdzenia o korzeniu, następujące podejście działa bardzo prawie dla 47 bajtów:

function(p)(x=-p:p)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

Wypróbuj online!

-p:pgeneruje szereg symetryczny (z ostrzeżeniem) tylko za pomocą pierwszego elementu p, a_0. Zgodnie z racjonalnym twierdzeniem o korzeniu wszystkie racjonalne pierwiastki Pmuszą mieć postać, w p/qktórej pdzieli się a_0i qdzieli a_n(plus lub minus). Stąd, przy użyciu tylko a_0jest wystarczająca do |a_0|>0, jak dla każdego q, |p/q|<=a_0. Jednak gdy a_0==0, jak wtedy, jakakolwiek liczba całkowita dzieli się 0, a więc to się nie udaje.

Jednak matematyk wskazuje, że tak naprawdę w tym przypadku oznacza to, że istnieje stały czynnik, x^kktóry można uwzględnić, i zakładając, że kjest maksymalny, widzimy, że

P(x) = x^k(a_k + a_{k+1}x + ... a_n x^{n-k}) = x^k * Q(x)

Następnie stosujemy Racjonalne Twierdzenie o Korzeniu Q(x), i jak a_kgwarantuje to niezerowość przez maksimum k, a_kzapewnia uporządkowane ograniczenie pierwiastków całkowitych Q, a pierwiastki Psą pierwiastkami Qwraz z zerą, więc będziemy mieli całą liczbę całkowitą korzenie Ppoprzez zastosowanie tej metody.

Jest to równoważne znalezieniu pierwszego niezerowego współczynnika wielomianu t=p[!!p][1]i użyciu go zamiast naiwnego p[1]jako granic. Co więcej, ponieważ zakres -t:tzawsze zawiera zero, zastosowanie Pdo tego zakresu nadal dałoby nam zero jako pierwiastek, jeśli w rzeczywistości tak jest.

bez golfa:

function(polynom) {
 bound <- polynom[polynom != 0][1]             #first nonzero value of polynom
 range <- -bound:bound                         #generates [-bound, ..., bound]
 powers <- outer(range,seq_along(p) - 1, "^")  #matrix where each row is [n^0,n^1,n^2,...,n^deg(p)]
 polyVals <- powers %*% polynom                #value of the polynomial @ each point in range
 return(range[polyVals == 0])                  #filter for zeros and return
}

Galaretka , 8 bajtów

ASŒRḅ@Ðḟ

Wypróbuj online! lub jako zestaw testowy!

W jaki sposób?

ASŒRḅ @ Ðḟ || Pełny program (łącze monadyczne).

AS || Zsumuj wartości bezwzględne.
  ŒR || I utwórz symetryczny zakres włączający na podstawie jego wartości ujemnej.
       Ðḟ || I odrzuć te, które dają prawdziwą wartość ...
     ḅ @ || Podczas podłączania ich do wielomianu (wykorzystuje konwersję podstawową).

Na podstawie odpowiedzi Luisa . Alternatywą .

Oktawa , 59 49 bajtów

@(p)(x=-(t=p(~~p)(end)):sign(t):t)(!polyval(p,x))

Wypróbuj online!

Jest to port z moim R odpowiedź . Jedyną różnicą jest to, że muszę jawnie użyć sign(t)i endwygenerować zakres oraz że musi polyvalon obliczyć wielomian.

Pobiera dane wejściowe jako wektor rzędu współczynników w malejącej kolejności.

Pari / GP , 31 bajtów

p->[x-a|a<-factor(p)[,1],a'==1]

Uwzględnia wielomian i wybiera czynniki, których pochodnymi są 1.

Wypróbuj online!

C (gcc) , 127 126 123 bajtów

• Oszczędność jednego bajtu dzięki Kevinowi Cruijssenowi ; grać l+~j++w golfa l-++j.
• Dzięki pułapowi cat za oszczędność trzech bajtów.

x,X,j,m,p;f(A,l)int*A;{for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++]));for(x=~m;X=x++<m;p||printf("%d,",x))for(p=j=0;j<l;X*=x)p+=A[l-++j]*X;}

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

C (gcc) , 517 bajtów

x,X,j,m,p;                      // global integer variables
f(A,l)int*A;{                   // define function, takes in integer array pointer and length
 for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++])); // loop through array, sum up absolute values
  for(x=~m;X=x++<m;             // loop through all values x in [-m, m], prime X
   p||printf("%d,",x))          // at loop's end, print x value if polynomial value is zero
    for(p=j=0;j<l;X*=x)         // loop through coefficients
     p+=A[l-++j]*X;}            // build polynomial

Wypróbuj online!

Java 8, 141 140 bajtów

a->{int l=a.length,s=0,i,r,f,p;for(int n:a)s+=n<0?-n:n;for(r=~s;r++<s;System.out.print(p==0?r+",":""))for(p=i=0,f=1;i<l;f*=r)p+=a[l-++i]*f;}

Zainspirowany odpowiedzią @Rod na Python 2 (jego 82 bajtowa wersja) .

Zabawne wyzwanie! Na pewno wiele się nauczyłem, badając wielomiany i widząc, jak zrobili to inni tutaj.

Wyjaśnienie:

Wypróbuj online.

a->{                   // Method with integer-array parameter and no return-type
  int l=a.length,      //  The length of the input-array
      s=0,             //  Sum-integer, starting at 0
      i,               //  Index integer
      r,               //  Range-integer
      f,               //  Factor-integer
      p;               //  Polynomial-integer
  for(int n:a)         //  Loop over the input-array
    s+=n<0?-n:n;       //   And sum their absolute values
  for(r=~s;r++<s;      //  Loop `r` from `-s` up to `s` (inclusive) (where `s` is the sum)
      System.out.print(p==0?r+",":""))
                       //    After every iteration: print the current `r` if `p` is 0
    for(p=i=0,         //   Reset `p` to 0
        f=1;           //   and `f` to 1
        i<l;           //   Loop over the input-array again, this time with index (`i`)
        f*=r)          //     After every iteration: multiply `f` with the current `r`
      p+=              //    Sum the Polynomial-integer `p` with:
         a[l-++i]      //     The value of the input at index `l-i-1`,
                 *f;}  //     multiplied with the current factor `f`

Oktawa z pakietem symbolicznym, 63 bajty

@(p)(s=double(solve(poly2sym(p)==0)))(s==(t=real(s))&~mod(t,1))

Wypróbuj online!

05AB1E , 8 bajtów

ÄOD(Ÿʒβ>

Wypróbuj online!

JavaScript (ES6), 97 bajtów

a=>[...Array((n=Math.max(...a.map(Math.abs)))-~n)].map(_=>n--).filter(i=>!a.reduce((x,y)=>x*i+y))

Przyjmuje współczynniki w malejącej kolejności mocy, a wyniki w kolejności malejącej.

Czysty , 110 91 bajtów

import StdEnv
?p#s=sum p
=[i\\i<-[~s..s]|i<>0&&sum[e*i^t\\t<-reverse(indexList p)&e<-p]==0]

Wypróbuj online!

Python 2 , 89 bajtów

def f(a):s=sum(map(abs,a));return[n for n in range(-s,s)if reduce(lambda v,c:v*n+c,a)==0]

Wypróbuj online!