Liczba nieskończonych oznacza liczbę n , który wyznacza nową górną granicę jego stosunek z sumy dzielnik funkcji Ď. Innymi słowy, n jest nadmiarowy wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich x, które są mniejsze niż n :

Dla kilku wartości:

n   σ(n)   σ(n)/n   superabundant
1   1      1.0000   yes
2   3      1.5000   yes
3   4      1.3333   no
4   7      1.7500   yes
5   6      1.2000   no
6   12     2.0000   yes
7   8      1.1429   no
8   15     1.8750   no
9   13     1.4444   no

Dłuższą listę (dla przypadków testowych) można znaleźć na stronie OEIS A004394 .

Jednym wysoce zalecanym negatywnym przypadkiem testowym (jeśli twój tłumacz może to obsłużyć) jest 360360, ponieważ wiąże się on z ostatnią nadliczbową liczbą.

Wyzwanie

Twój program powinien przyjąć jedną dodatnią liczbę całkowitą i wyprowadzić prawdziwą lub falsey wartość wskazującą, czy ta liczba całkowita jest nadwyżka.

Ponieważ jest to gra w golfa , wygrywa najkrótsza odpowiedź w bajtach.

Galaretka , 7 bajtów

Æs÷$ÞṪ=

Wypróbuj online!

Galaretka , 8 bajtów

Æs÷$ÐṀ⁼W

Wypróbuj online!

Pakiet testowy!

Wyjaśnienie

÷s ÷ $ ÐṀ⁼W ~ Pełny program (monadyczny).

    Keep ~ Zachowaj elementy o maksymalnej wartości linku (auto-rangify).
Sums ~ Suma dzielników.
  ÷ $ ~ Podziel przez bieżący element.
      ⁼W ~ Sprawdź równość z wejściem zapakowanym w singleton.
         ~ (dla liczb całkowitych takich jak 360360)

Haskell , 73 bajty

-1 bajt dzięki Mr. Xcoder. -7 bajtów dzięki Laikoni.

r=read.show
s n=sum[r i|i<-[1..n],n`mod`i<1]/r n
f n=all((s n>=).s)[1..n]

Wypróbuj online!

System typów Haskell nie jest zbyt golfowy ...

Haskell , 64 63 61 bajtów

-1 bajt dzięki Mr. Xcoder .

-2 bajty dzięki Lynn .

a!x=a*sum[y|y<-[1..x],mod x y<1]
f n=and[x!n>n!x|x<-[1..n-1]]

Wypróbuj online!

Oktawa , 41 bajtów

@(n)([~,p]=max((x=1:n)*~mod(x,x')./x))==n

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

@(n)                                       % Define anonymous function of n
                x=1:n                      % Range from 1 to n. Call that x
                        mod(x,x')          % n×n matrix of all pair-wise moduli
                       ~                   % Logical negate. True means it's a divisor
               (     )*                    % Matrix-multiply x times the above matrix
                                           % (gives the dot product of vector x times
                                           % each column of the matrix)
                                 ./x       % Divide each column by each entry in x
     [~,p]=max(                     )      % Index of first occurrence of maximum
    (                                )==n  % Does it equal n?

jot , 35 bajtów

Dzięki Mr.Xcoder za znalezienie problemu i cole za jego naprawienie!

[:([:*/{:>}:)@(%~>:@#.~/.~&.q:)1+i.

Wypróbuj online!

Julia 0.6 , 52 bajty

n->indmax(sum(x for x=1:m if m%x<1)//m for m=1:n)==n

Wypróbuj online!

To rozwiązanie używa liczb wymiernych w celu zapewnienia poprawności w przypadku równości. (Testowanie 360360 zajęło prawie 10 minut.)

Używając liczb zmiennoprzecinkowych, można zapisać 2 bajty z lewą podziałką:

n->indmax(m\sum(x for x=1:m if m%x<1)for m=1:n)==n

Pyth , 14 bajtów

^{_{( FryAmTheEggman zapisał 1 bajt)}}

qh.Mcs*M{yPZZS

Wypróbuj tutaj!lub zobacz więcej przypadków testowych.

Tylko moje obowiązkowe zgłoszenie w języku Pyth, które najprawdopodobniej jest możliwe do gry w golfa.

W jaki sposób?

qh.Mcs * M {yPZZS ~ Pełny program. Q = dane wejściowe.

             S ~ Liczby całkowite z zakresu [1, Q].
  .M ~ Uzyskaj elementy o maksymalnej wartości funkcji.
    cs * M {yPZZ ~ Funkcja klucza: używa zmiennej Z.
         yPZ ~ Zbiór czynników pierwszych Z.
        {~ Deduplikowane.
      * M ~ Produkt każdego.
     s ~ I podsumowane.
    c Z ~ Dzielony przez Z.
 h ~ Pierwszy element.
q ~ Sprawdź równość z wejściem. Zwraca wartość Prawda lub Fałsz.

05AB1E , 10 bajtów

LÑOā/ZQ¨_P

Wypróbuj online! lub jako pakiet testowy

Wyjaśnienie

L            # push range [1 ... input]
 Ñ           # divisors of each
  O          # sum of each
   ā/        # divide each by its 1-based index
     Z       # get max
      Q      # compare to each
       ¨     # remove the last element
        _    # logical negation
         P   # product

Python 3 , 77 bajtów

-1 bajt dzięki Rod. -3 bajty dzięki Dennisowi.

lambda n:max(range(1,n+1),key=lambda k:sum((k%i<1)/i for i in range(1,k)))==n

Wypróbuj online!

R z wykorzystaniem numbers59 bajtów

f=function(n)which.max(sapply(1:n,numbers::Sigma)/(1:n))==n

Mathematica, 53 50 bajtów

a=Tr@Divisors@#/#&;AllTrue[a@#-Array[a,#-1],#>0&]&

Czysta funkcja. Pobiera liczbę całkowitą jako dane wejściowe i zwraca Truelub Falsedane wyjściowe.

Japt v2.0a0, 12 16 bajtów

Mózg pozbawiony snu nie wydaje się poprawiać tego dalej!

Zwraca 1za prawdę lub 0falsey.

Æâ x÷U >Xâ x÷XÃ×

Spróbuj

Poświęcono 4 bajty do obsługi 360360.

Wyjaśnienie

• Domniemane wprowadzenie liczby całkowitej U.
• Æ Ãtworzy tablicę liczb całkowitych od 0do U-1i przechodzi przez następującą funkcję jako X.
• âdostaje dzielniki U.
• ÷Udzieli każdy z nich przez U.
• x sumuje wyniki.
• Xâdostaje dzielniki X.
• ÷Xdzieli każdy z nich przez X.
• x sumuje wyniki.
• > sprawdza, czy pierwszy wynik jest większy niż drugi.
• × zmniejsza wynikową liczbę boolanów przez pomnożenie.

APL + WIN, 37 bajtów

 ↑1=⍒⌽(+/¨((0=(⍳¨n)|¨n)×⍳¨n)~¨⊂0)÷n←⍳⎕

Monity o wprowadzenie ekranu.

C (gcc), 99 bajtów

s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;n=k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)r=1.*s(n)/n<1.*s(i)/i?:r;r=!r;}

Wypróbuj online!

C, 108 bajtów

float s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;return k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)s(n)/n<s(i)/i&&++r;return!r;}

Wypróbuj online!

Szybki , 120 118 bajtów

let s={n in Float((1...n).reduce(0){n%$1>0 ?$0:$0+$1})}
{n in(1..<n).reduce(0){max($0,s($1)/Float($1))}<s(n)/Float(n)}

Kompilacja zajmuje trochę czasu (około 6 sekund na TIO) z powodu niejawnych deklaracji typu w Swift.

Wypróbuj online!

Galaretka , 12 bajtów

RÆs©Ṫ×R>®×$Ạ

Wypróbuj online! lub Znajdź wszystkie superabundujące liczby poniżej 1000.

ponieważ nienawidzę zmiennoprzecinkowych.

Funky , 79 bajtów

d=n=>fors=i=0i<=n i++s+=i*!n%i
f=n=>{forc=1c<n c++if(d(n)/n)<=d(c)/c return0 1}

Wyjaśnił

To pierwsze określa funkcję, dktóra jest σfunkcją, a jest to wersja gry w golfa

function d(n){
    var s = 0;
    for(var i=0; i<n; i++){
        if(n%i == 0){
            s += i;
        }
    }
    return s;
}

Możemy ustawić i na 0, ponieważ i*n%0 zawsze będzie 0*...więc równe 0.

Kolejna połowa tego definiuje funkcję f , która jest funkcją Superabandunce, i jest to po prostu gra w golfa

function f(n){
    for(var c=1; c<n; c++){
        if( (d(n)/n) <= (d(c)/c) ){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

A to tylko sprawdza, jak sugeruje specyfikacja wyzwania, że ​​wszystkie liczby całkowite od 1 do n-1 mają wartość d(n)/n mniejszą niż wartość wejściowa.

Wypróbuj online!

APL (Dyalog) , 33 bajty

{⍵=⊃⌽+⌿∘.≤⍨((+/⍳(/⍨)0=⍳|⊢)÷⊢)¨⍳⍵}

Wypróbuj online!

Łuska , 9 bajtów

εü<m§ṁ/Ḋṫ

Wypróbuj online! Zbyt wolno dla przypadku testowego 360360.

Wyjaśnienie

εü<m§ṁ/Ḋṫ  Implicit input, say n=6.
        ṫ  Decreasing range: [6,5,4,3,2,1]
   m       Map this function (example argument k=4):
       Ḋ    Divisors of k: [1,2,4]
    §ṁ      Map and sum
      /     division by k: 7/4
           Result: [2,6/5,7/4,4/3,3/2,1]
 ü         Remove duplicates by
  <        strict comparison. This greedily extracts a non-decreasing subsequence: [2]
ε          Is it a singleton list? Yes.

Perl 5, 84 bajtów

say!grep$a[-1]<=$a[$_],0..(@a=map{$i=$_;my$j;map{$i%$_ or$j+=$_/$i}1..$i;$j}1..<>)-2

wymaga -E (za darmo)

prosta implementacja specyfikacji, golfa

APL (NARS), 61 znaków, 122 bajty

r←f w;m;k
r←m←0
r+←1⋄k←r÷⍨11πr⋄→3×⍳r≥w⋄→2×⍳∼m<k⋄m←k⋄→2
r←k>m

11π jest sumą funkcji czynników

  (⍳9),¨ f¨1..9
1 1  2 1  3 0  4 1  5 0  6 1  7 0  8 0  9 0 
  f 360360
0