Biorąc pod uwagę niezerowy wielomian ze współczynnikami całkowitymi i pierwiastkami, które znajdują się na wyimaginowanej i rzeczywistej linii, tak że jeśli ajest to pierwiastek, to tak też jest -a, zwróć inny wielomian z pierwiastkami obróconymi o 90 stopni.

Detale

Wielomian można podać w dowolnym rozsądnym formacie, np. Jako listę współczynników. Warunek symetrii, który ajest pierwiastkiem wtedy i tylko wtedy, -agdy pierwiastek zbyt wymusza obrócony wielomian, aby miał również rzeczywiste współczynniki liczb całkowitych.

Przykłady

Poniżej wielomianów podano jako listę współczynników monomialów w malejącym stopniu. (tzn. stała jest ostatnia) Wielomian x^2-1ma pierwiastki {1,-1}. Obracanie ich poprzez 90°pomnożenie przez i(jednostkę urojoną), więc wielomian wyjściowy powinien mieć pierwiastki {i,-i}, czyli x^2 + 1.

Input / Output
[1 0 10 0 -127 0 -460 0 576]  [1 0 -10 0 -127 0 460 0 576]
[1 0 -4 0] [1 0 4 0]
[1] [1]

Mathematica, 10 bajtów

Czysta funkcja, która przyjmuje funkcję x i zastępuje w ix.

#/.x->I*x&

Alternatywnie z tylko 7 bajtami, ale nie do końca pewny, czy się liczy. Funkcja czysta, która przyjmuje funkcję czystą i zwraca funkcję x.

#[I*x]&

Galaretka , 5 bajtów

Jı*Ċ×

Wypróbuj online!

Jak to działa

Mnoży pierwszy element przez 1, trzeci element przez -1itd.

Jı*Ċ×  argument: z
J      [1,2,...,len(z)]
 ı     i (the imaginary unit)
  *    to the power of (each element)
   Ċ   imaginary part
    ×  multiply by input (vectorize)

Dowód algorytmu

Niech wielomian będzie f(x).

Ponieważ mamy gwarancję, że jeśli xjest pierwiastkiem -x, to fmusi być , więc musi być parzyste, co oznacza, że ​​jego współczynnik dla mocy nieparzystych musi być 0.

Teraz obracanie korzeni 90°jest zasadniczo f(ix).

Rozwinięcie, a następnie porównanie współczynników potwierdza algorytm.

JavaScript (ES6), 25 bajtów

a=>a.map((e,i)=>i%4?-e:e)

Oryginalny wielomian ma rozwiązania w postaci, w x = ±aktórej leży na linii rzeczywistej lub urojonej. Z wyjątkiem kiedy a = 0(w takim przypadkux to czynnik wielomianu) oznacza to, że x² - a²jest on czynnikiem wielomianu (co oznacza, że ​​alternatywne warunki są zawsze równe zero). Teraz, gdy obracamy korzenie, współczynnik zmienia się na x² + a². Ponieważ wszystkie czynniki zmieniają się w tym samym czasie, trzeci element wielomianu, który jest sumą wszystkich -a²terminów, znak zmian, piąty, który jest sumą iloczynów par -a²terminów, zachowuje ten sam znak itp. , naprzemiennie co drugi termin.

Oktawa , 27 bajtów

@(x)round(poly(roots(x)*j))

Wypróbuj online!

Odnosi się to bezpośrednio do definicji: oblicz pierwiastki, pomnóż przez j, przekonwertuj z korzeni na wielomian. Ostateczne zaokrąglenie jest konieczne z powodu błędów liczb zmiennoprzecinkowych.

Python 3 , 42 bajty

f=lambda x,s=1:x and[0,x[0]*s]+f(x[2:],-s)

Wypróbuj online!

SILOS , 71 66 bajtów

readIO
b=i
lbla
readIO
d=c
d&2
i=i*(1-d)
printInt i
b-1
c+1
if b a

Wypróbuj online!

Nie mam pojęcia, co magia @Leaky Nun zrobiła tutaj, aby zaoszczędzić 5 bajtów.

Zajęło mi sekundę, żeby się domyślić, ale drugi kawałek C będzie się zmieniał tak, jak chcemy. Dlatego @Leaky Nun wykorzystała to, aby zaoszczędzić potrzebne nam bity.

TI-Basic, 20 bajtów

seq(real(i^X/i)Ans(X),X,1,dim(Ans

Jeśli jest przechowywany prgmA, uruchom z:

{1, 0, 3, 0, 1}:prgmA

seq(musiałem być jedynym * poleceniem, które nie obsługuje liczb zespolonych. :)

_{*: Przesada}

Casio-Basic, 8 bajtów

n|x=𝑖x

Funkcja nienazwana, wykorzystująca podejście Matematyki Iana Millera. Należy użyć fikcyjnego 𝑖 z klawiatury Math2 (liczy się jako 2 bajty, kod char 769), a wielomian należy wprowadzić jako równaniex .

7 bajtów dla kodu, 1 bajt do określenia njako parametr.

Objaśnienie : wyraża równanie n, a następnie po prostu zastępuje wszystkie wystąpienia xz 𝑖x.

Pari / GP , 16 bajtów

p->x=I*x;eval(p)

Wypróbuj online!

Stax , 5 bajtów

Æ[]▐↨

Uruchom i debuguj online!

Port galaretki odpowiedź.

Używa reprezentacji ASCII do wyjaśnienia:

mih|1*
m         Map each element with rest of program, print mapped results on individual lines
 i        Current 0-based loop index
  h       Floor(i/2)
   |1     (-1)^(i/2)
     *    Multiply with current element

Jeśli mogą istnieć zera wiodące, należy je najpierw przyciąć i można to zrobić kosztem innego bajtu.