Stwórzmy proste, przejmujące odwzorowanie od liczb całkowitych dodatnich do liczb całkowitych Gaussa , które są liczbami zespolonymi, w których rzeczywistymi i urojonymi częściami są liczby całkowite.

Na przykład 4538, biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą, wyraż ją binarnie, bez wiodących 0:

4538 base 10 = 1000110111010 base 2

Usuń wszystkie końcowe 0:

100011011101

Zamień dowolne przebiegi jednego lub więcej 0na jedno +:

1+11+111+1

Wymień wszystkie 1„sz i” s:

i+ii+iii+i

Oceń wynikowe złożone wyrażenie i wyprowadź uproszczoną liczbę całkowitą Gaussa:

i+ii+iii+i = i+i*i+i*i*i+i = 2i+i^2+i^3 = 2i+(-1)+(-i) = -1+i

Dane wyjściowe można wyrazić w tradycyjny sposób matematyczny lub podać jako dwie oddzielne liczby całkowite dla części rzeczywistej i złożonej. Na 4538przykład dowolne z nich byłoby w porządku:

-1+i
i-1
-1+1i
(-1, 1)
-1 1
-1\n1

Do surowców jak 29, MATHY sformatowane wyjść, na przykład 0, 0iczy 0+0ito wszystko jest w porządku.

Używanie j(lub czegoś innego) zamiast ijest w porządku, jeśli jest to bardziej naturalne dla twojego języka.

Najkrótszy kod w bajtach wygrywa.

MATL , 7 bajtów

BJ*Y'^s

Wypróbuj online!

Jak to działa

Rozważmy 4538na przykład dane wejściowe .

B     % Implicit input. Convert to binary
      % STACK: [1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0]
J*    % Multiply by 1i
      % STACK: [1i 0 0 0 1i 1i 0 1i 1i 1i 0 1i 0]
Y'    % Run-length encoding
      % STACK: [1i 0 1i 0 1i 0 1i 0], [1 3 2 1 3 1 1 1]
^     % Power, element-wise
      % STACK: [1i 0 -1 0 -1i 0 1i 0]
s     % Sum of array. Implicit display
      % STACK: -1+1i

Galareta , 8 bajtów

BŒgaıP€S

Wypróbuj online!

Jak to działa

BŒgaıP€S  Main link. Argument: n (integer)

B         Convert to binary.
          If n = 4538, this yields [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0].
 Œg       Group equal elements.
          This yields [[1], [0, 0, 0], [1, 1], [0], [1, 1, 1], [0], [1], [0]].
   aı     Logical AND with the imaginary unit.
          This yields [[ı], [0, 0, 0], [ı, ı], [0], [ı, ı, ı], [0], [ı], [0]].
     P€   Product each.
          This yields [ı, 0, -1, 0, -ı, 0, ı, 0].
       S  Sum.
          This yields -1+ı.

Python 2, 53 bajty

f=lambda n,k=0:(n and f(n/2,n%2*(k or 1)*1j))+~n%2*k

Próbowałem grać w golfa i wydaje się, że można grać w golfa, ale nie mam pomysłów ...

Mathematica, 44 38 bajtów

Tr[1##&@@@Split[I*#~IntegerDigits~2]]&

Wyjaśnienie

#~IntegerDigits~2

Konwertuj dane wejściowe na bazę 2. ( 4538staje się {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0})

I*

Pomnóż przez I( {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0}staje się {I, 0, 0, 0, I, I, 0, I, I, I, 0, I, 0})

Split

Podziel według przebiegów ( {I, 0, 0, 0, I, I, 0, I, I, I, 0, I, 0}staje się {{I}, {0, 0, 0}, {I, I}, {0}, {I, I, I}, {0}, {I}, {0}})

1##&@@@ ...

Znajdź produkt na poziomie 2. ( {{I}, {0, 0, 0}, {I, I}, {0}, {I, I, I}, {0}, {I}, {0}}staje się {I, 0, -1, 0, -I, 0, I, 0})

Tr

Zsumuj wynik. ( {I, 0, -1, 0, -I, 0, I, 0}staje się -1 + I)

Python 2 , 77 76 71 bajtów

p=r=0
for n in bin(input()*2):t=n=='1';r-=p*~-t;p=p*t*1jor t*1j
print r

Dzięki @ZacharyT za grę w golfa na 1 bajcie!

Wypróbuj online!

JavaScript (ES6), 67 64 bajtów

f=(n,q=0,a=[0,0])=>q|n?f(n/2,n&1?q+1:q&&0*(a[q&1]+=1-(q&2)),a):a

<input oninput="O.innerHTML=f(this.value)" type="number" step=1 min=0 value="4538">
<pre id=O></pre>

Dane wyjściowe jako tablica 2-elementowa.

Wyjaśnienie

Ponieważ JavaScript nie ma liczb urojonych, musimy śledzić rzeczywiste i urojone części w osobnych zmiennych. Najłatwiej to zrobić w jednej tablicy, z prawdziwą częścią na początku. i jest reprezentowane jako [0,1] , i ² (lub -1 ) jako [-1,0] , i ³ (lub -i ) jako [0, -1] oraz i ⁴ (lub 1 ) jako [1 , 0] .

Po pierwsze, wielokrotnie dzielimy liczbę przez 2, zbierając każdy z nich w ich reprezentacji binarnej. Każde uruchomienie n tych odpowiada i ⁿ . Odpowiada to dodaniu 1 - (n i 2) do pozycji o indeksie n i 1 w tablicy dwóch elementów. Więc to robimy.

Powinienem chyba dodać więcej wyjaśnień, ale nie mogę wymyślić, co jeszcze trzeba wyjaśnić. Skomentuj dowolne pytania.

Python, 199 129 124 116 94 90 71 63 61 bajtów

print sum(1j**len(s)for s in bin(input())[2:].split('0')if s)

Dane wejściowe to sama liczba.
Dane wyjściowe mają format (a+bj), w którym jjest jednostką urojoną. 0jzostanie wypisany zamiast(0+0j)

Najpierw przekonwertuj na binarny. Obetnij '0b'off. Zabij końcowe zera. Podziel za pomocą bloku zer (s) jako ogranicznika. Odwzoruj każdy blok na1j ** len . Następnie weź sumę całej rzeczy.

-70 bajtów , nie zamieniając na plusy. Regex
-5 bajtów jest krótszy.
-8 bajtów poprzez pozbycie się dwóch niepotrzebnych zmiennych, które były wywoływane tylko raz.
-22 bajtów przy użyciu liczb zespolonych zamiast mojej dziwnej rzeczy. Dzięki odpowiedzi @Dennis za poinformowanie mnie o liczbach zespolonych!
-4 bajty , uświadamiając sobie, że mapjest to tylko fantazyjny sposób robienia list, z wyjątkiem dłuższych.
-19 bajtów , przechodząc na nieco tajemniczą metodę unikania błędów j ** 0i unikania wyrażenia regularnego. Zainspirowany komentarzem @ Griffin. Dzięki! :)
-8 bajtów , przesuwając ifczęść do końca.
-2 bajty Dzięki @Griffin za zaoszczędzenie 2 bajtów poprzez usunięcie nawiasów kwadratowych, aby zamiast tego było wyrażeniem generatora!

MATLAB, 58 bajtów

@(x)eval([strrep(strrep(dec2bin(x),48,43),49,'i*1'),'.0'])

dec2bin(x) % converts the decimal value to a binary string of 1s and 0s.
strrep(dec2bin(x),48,43) % Substitutes ASCII character 48 with 43 (0s become +)
strrep(___,49,'i*1')     % Substitutes ASCII character 49 with 'i*1'
                         % 1s become 'i*1' (this is the gem)
eval([___,'.0']          % Appends .0 in the end and evaluates the expression.   

Użyjmy 285 do zilustrowania procesu:

temp1 = dec2bin(285)
      = 100011101

temp2 = strrep(temp1,48,43)
      = 1+++111+1

Na szczęście 1+++1zachowuje się tak jak 1+1w MATLAB, więc powyższe ocenia:1+111+1 .

temp3 = strrep(temp2,49,'i*1')
      = i*1+++i*1i*1i*1+i*1

Teraz to połączenie strrepjest prawdziwym klejnotem! Wstawiając i*1do 1mamy coś naprawdę miłego. Jeśli jest tylko jeden 1, po prostu rozumiemy, i*1co jest i. Jeśli istnieje więcej niż jeden, a następnie i*1zostanie powtórzony i łączone w kolejności: i*1i*1i*1i*1. Ponieważ i==1iw MATLAB i 1i*1==ijest to po prostu:i*i*i*i .

temp4 = [temp3,'.0']
      = i*1+++i*1i*1i*1+i*1.0

Dołączanie .0wydaje się tutaj niepotrzebne, ale jest potrzebne, jeśli ostatnim znakiem temp3jest +. Nie możemy dodać tylko zera, ponieważ dałoby to i*10w powyższym przypadku, a zatem zły wynik.

I w końcu:

eval(temp4)
0.0000 + 1.0000i

To nie działa w Octave z kilku powodów. strrepnie może przyjmować wartości ASCII jako danych wejściowych, potrzebuje rzeczywistych znaków ( '0'zamiast 48). Również +++nie ocenia się tylko +w Octave, ponieważ spowodowałoby to złamanie skrótów zwiększania / zmniejszania x++i x--.

Pyth - 15 bajtów

Frustrująco długo.

s^L.j)hMe#r8jQ2

Pakiet testowy .

Mathematica, 84 bajty

ToExpression[#~IntegerString~2~StringTrim~"0"~StringReplace~{"0"..->"+","1"->"I "}]&

Funkcja anonimowa. Pobiera liczbę jako dane wejściowe i zwraca liczbę zespoloną jako dane wyjściowe.

Mathematica, 75 bajtów

ToExpression[#~IntegerString~2~StringReplace~{"1"->"I ","0"..->"+"}<>"-0"]&

Niezależnie wymyślił prawie to samo rozwiązanie, które LegionMammal978 opublikował 23 minuty temu! Zastąpienie 1przez I (który jest wewnętrznym symbolem Mathematica pierwiastka kwadratowego z -1) działa, ponieważ spacje są traktowane jako zwielokrotnienie sąsiednich wyrażeń. Miejsce, które zapisałem na innym rozwiązaniu, a mianowicie przez unikanie potrzeby StringTrim, polega zawsze na dołączaniu -0: jeśli liczba binarna kończy się 1, to to wyrażenie kończy się, ...I-0co nie wpływa na jego wartość; podczas gdy jeśli liczba binarna kończy się na „0”, to to wyrażenie kończy ...+-0się parsowaniem jako „dodaj ujemne 0” i w ten sposób pozbywa się końcowego znaku plus.

Matlab, 99 bajtów

function c=z(b)
c=0;b=strsplit(dec2bin(b),'0');for j=1:numel(b)-isempty(b{end});c=c+i^nnz(b{j});end

Przypadki testowe:

z(656) = 3i
z(172) = -1 + 2i
z(707) = -2 + i
z(32)  = i
z(277) = 4i

Haskell, 102 91 89 87 bajtów

0%a=a
n%c@[a,b]|odd n=div n 2%[-b,a]|d<-div n 2=zipWith(+)c$d%[mod d 2,0]
(%[0,0]).(*2)

Wielokrotnie dzieli przez dwa i sprawdza bit. Utrzymuje akumulator, i^(number of odds)gdzie a+b*ijest zakodowany jako [a,b]i *ijest [a,b]↦[-b,a](obrót o 90 stopni). Inicjał(*2) jest uniknięcie wyszukiwania pierwszego bitu.

Zastosowanie (podziękowania dla przykładów @OwenMorgan):

(%[0,0]).(*2)<$>[656,172,707,32,277]
[[0,3],[-1,2],[-2,1],[0,1],[0,4]]

Java, 172 bajty

l->{int i=0,j=i;for(String x:l.toString(2).split("0")){int a=x.length();j+=a&1>0?(a&3>2?(a-3)/-4+1:(a-3)/4+1):0;i+=a&1<1?(a&3>1?(a-3)/4+1:(a-3)/-4+1):0;}return i+"|"j+"i";}

Clojure, 183 bajtów

#(loop[x(clojure.string/split(Integer/toString % 2)#"0+")y[0 0]a 0](if(= a(count x))y(recur x(let[z([[1 0][0 1][-1 0][0 -1]](mod(count(x a))4))][(+(y 0)(z 0))(+(y 1)(z 1))])(inc a))))

Czy mogę to zrobić?

Użyj funkcji w następujący sposób:

(#(...) {num}) -> (Wrap the # function in brackets first!)

Właściwie 35 bajtów

├'0' aÆô' @s"j+"j'jo`"1j*1"'1τ(Æ`Y≡

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

├'0' aÆô' @s"j+"j'jo`"1j*1"'1τ(Æ`Y≡
├                                    binary representation of input
 '0' aÆ                              replace 0s with spaces
       ô                             trim leading and trailing spaces
        ' @s                         split on spaces
            "j+"j                    join with "j+"
                 'jo                 append "j"
                    `"1j*1"'1τ(Æ`Y   do until the string stops changing (fixed-point combinator):
                     "1j*1"'1τ(Æ       replace "11" with "1j*1"
                                  ≡  evaluate the resulting string to simplify it

Z grubsza równoważny kod Python 3:

a='j+'.join(bin(eval(input()))[2:].replace('0',' ').strip().split())+'j'
b=0
while a!=b:b,a=a,a.replace("11","1j*1")
print(eval(a))

Wypróbuj online!

Galaretka , 10 bajtów

To nie jest lepsze niż odpowiedź Jelnisa ​​na Dennisa, ale i tak chciałem spróbować swoich sił w odpowiedzi na Jelly. Zapraszamy do gry w golfa! Wypróbuj online!

BŒrm2Ṫ€ı*S

Ungolfing

BŒrm2Ṫ€ı*S   Main link. Argument: n (integer)

B            Convert n to binary.
 Œr          Run-length encode the binary list.
   m2        Every 2nd element of the run_length encoding, getting only the runs of 1s.
     Ṫ€      Tail each, getting only the lengths of the runs.
       ı*    The imaginary unit raised to the power of each run (as * is vectorized).
         S   Sum it all into one complex number.

Tak właściwie 15 bajtów

Zapraszamy do gry w golfa! Wypróbuj online!

├'0@s``░`lïⁿ`MΣ

Ungolfing:

         Implicit input n.
├        Convert n to binary.
'0@s     Split by '0's.
``░      Filter out non-truthy values.
`...`M   Map over the filtered result, a list of runs of '1's.
  l        Yield the length of the run of '1's.
  ïⁿ       Yield the imaginary unit to the power of that length.
Σ        Sum all of this into one complex number.

Axiom, 140, 131, 118 108 bajtów

b(x)==(s:=0;repeat(x=0=>break;r:=x rem 2;repeat(x rem 2=1=>(r:=r*%i;x:=x quo 2);break);s:=s+r;x:=x quo 2);s)

% i jest wyimaginowanym kosztownym

sb(x:NNI):Complex INT==
  r:Complex INT;s:Complex INT:=0
  repeat
    x=0=>break
    r:=x rem 2
    repeat
       x rem 2=1=>(r:=r*%i;x:=x quo 2)
       break
    s:=s+r
    x:=x quo 2
  s

wyniki

(3) -> b 4538
   The type of the local variable r has changed in the computation.
   We will attempt to interpret the code.
   (3)  - 1 + %i
                                                    Type: Complex Integer
(4) -> b 29
   (4)  0
                                                    Type: Complex Integer
(5) -> sb 299898979798233333333333333339188888888888888888222
   Compiling function sb with type NonNegativeInteger -> Complex Integer
   (5)  - 7 + 12%i
                                                    Type: Complex Integer
(6) -> b 299898979798233333333333333339188888888888888888222
   (6)  - 7 + 12%i
                                                    Type: Complex Integer

Perl 6 ,  40  46 bajtów

Dość szybko to wymyśliłem

*.base(2).comb(/1+/).map(i***.chars).sum

Niestety jest to obecnie niedokładne w implementacji Rakudo na MoarVM .
say i ** 3; # -1.83697019872103e-16-1i

Musiałem więc zrobić następną najlepszą rzecz:

*.base(2).comb(/1+/).map({[*] i xx.chars}).sum

Rozszerzony:

*\             # Whatever lambda
.base(2)       # convert to a Str representation in base 2
.comb(/ 1+ /)  # get a list of substrings of one or more ｢1｣s
.map({         # for each of those

  [*]            # reduce using ｢&infix:<**>｣
    i xx .chars    # ｢i｣ list repeated by the count of the characters matched

}).sum          # sum it all up

Test:

.say for (4538, 29).map:

    *.base(2).comb(/1+/).map({[*] i xx.chars}).sum

# -1+1i
# 0+0i

PHP, 87 bajtów

for($n=$argv[1];$n|$i;$n>>=1)$n&1?$i++:($i?$i=0*${$i&1}+=1-($i&2):0);echo"(${0},${1})";

Prawie to samo co rozwiązanie ETHproductions; tylko iteracyjne zamiast rekurencyjne.
Pobiera dane z wiersza poleceń, ustawia zmienne ${0}i ${1}.

TI-Basic (TI-84 Plus CE), 70 bajtów

Prompt X
0→S
0→N
While X
If remainder(X,2
Then
N+1→N
int(X/2→X
Else
S+i^Nnot(not(N→S
X/2→X
0→N
End
End
S+i^Nnot(not(N

Nie ma wbudowanego programu do konwersji na ciąg binarny (ani też nie ma go na parsowanie), więc ten program ręcznie dzieli przez 2, zwiększając N za każdym razem, gdy zobaczy 1 i dodając i ^ N do S (N> 0) i resetując N, jeśli widzi zero.

Java , 100 bajtów

int[]f(int n){int c=2,r[]=new int[2];for(;n>0;r[c&1]+=n%4==1?(c&2)-1:0,n/=2)c=n%2<1?2:c+1;return r;}

Wypróbuj online!

R , 54 bajty

function(n,x=rle(n%/%2^(0:log2(n))%%2))sum(1i^x$l*x$v)

Wypróbuj online!

n%/%2^(0:log2(n))%%2oblicza wektor cyfr binarnych. Używając kodowania długości przebiegu, używamy typu R, complexaby obliczyć odpowiednią sumę, mnożąc przezx$values aby usunąć zera.

Zwraca complexwektor jednego elementu.