Problem

Celem jest, jak mówi tytuł, znalezienie n-tej liczby pierwszej, tak że liczba pierwsza-1 jest podzielna przez n.

Wyjaśnienie

Oto przykład, więc rozumiesz pytanie, niekoniecznie jest to sposób, w jaki należy go rozwiązać. Jest to jedynie sposób na wyjaśnienie pytania

biorąc pod uwagę 3 jako dane wejściowe, najpierw przyjrzymy się liczbom pierwszym

 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 ...

Następnie wybieramy liczby pierwsze tak, że liczba pierwsza - 1 jest podzielna przez n (3 w tym przypadku)

 7 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 107 109 127 ...

Następnie wybieramy n-ty termin w tej sekwencji

Wyprowadzilibyśmy 19 dla wejścia 3

Uwaga

Możemy również myśleć o tym jako o n-tej liczbie pierwszej w sekwencji {1, n + 1, 2n + 1, 3n + 1 ... kn + 1}, gdzie k jest dowolną liczbą naturalną

Przypadki testowe

  1 --> 2
  2 --> 5
  3 --> 19
  4 --> 29
100 --> 39301
123 --> 102337

05AB1E , 9 8 bajtów

05AB1E wykorzystuje kodowanie CP-1252 .

Oszczędność bajtu dzięki Osable

µN¹*>Dp½

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

µ          # for N in [1 ...] loop until counter == input
 N¹*>      # N*input+1 (generate multiples of input and increment)
     D     # duplicate
      p½   # if prime, increase counter
           # implicitly output last prime

Python 2, 58 bajtów

n=N=input();m=k=1
while N:m*=k*k;k+=1;N-=m%k>~-k%n
print k

Mathematica, 48 bajtów

Select[Array[Prime,(n=#)^3],Mod[#-1,n]==0&][[n]]&

Funkcja bez nazwy, która przyjmuje pojedynczy argument, który nazywa n. Generuje listę pierwszych n^3liczb pierwszych, wybiera te, które są zgodne z 1 modułem n, a następnie pobiera nelement th wyniku. Działa w ciągu kilku sekund na wejściu 123.

Obecnie nie wiadomo, czy wśród pierwszych n^3liczb pierwszych zawsze występuje choćby jedna liczba pierwsza , która odpowiada 1 modulo n, a tym bardziej nich mniej . Algorytm można jednak udowodnić (przynajmniej dla dużych n) w oparciu o ogólną hipotezę Riemanna !

Haskell, 59 47 bajtów

f n=[p|p<-[1,n+1..],all((<2).gcd p)[2..p-1]]!!n

Przykład użycia: f 4-> 29.

Jak to działa:

[p|p<-[1,n+1..]                     ]    -- make a list of all multiples of n+1
                                         -- (including 1, as indexing is 0-based)
           ,all((<2).gcd p)[2..p-1]      -- and keep the primes
                              !!n       -- take the nth element

Edycja: Dzięki @Damien za 12 bajtów, usuwając test podzielności i patrząc tylko na wielokrotności.

Galaretka , 9 bajtów

‘ÆP>%ð#Ṫ‘

Wypróbuj online!

Jak to działa

‘ÆP>%ð#Ṫ‘  Main link. Argument: n

     ð#    Call the dyadic chain to the left with right argument n and left
           argument k = n, n+1, n+2, ... until n of them return 1.
‘          Increment; yield k+1.
 ÆP        Test k+1 for primality, yielding 1 or 0.
    %      Compute k%n.
   >       Compare the results to both sides, yielding 1 if and only if k+1 is
           prime and k is divisible by n.
       Ṫ   Tail; extract the last k.
        ‘  Increment; yield k+1.

Java 7, 106 bajtów

int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

Nie golfowany:

int c(int n){
  for(int z = 1, i = 2, j, x; ; i++){
    x = i;
    for(j = 2; j < x; x = x % j++ < 1
                           ? 0
                           : x);
    if(x > 1 & (i-1) % n < 1 && z++ == n){
      return i;
    }
  }
}

Kod testowy:

Wypróbuj tutaj (w ostatnim przypadku testowym przekroczono limit czasu dla ideone)

class M{
  static int c(int n){for(int z=1,i=2,j,x;;i++){x=i;for(j=2;j<x;x=x%j++<1?0:x);if(x>1&(i-1)%n<1&&z++==n)return i;}}

  public static void main(String[] a){
    System.out.println(c(1));
    System.out.println(c(2));
    System.out.println(c(3));
    System.out.println(c(4));
    System.out.println(c(100));
    System.out.println(c(123));
  }
}

Wydajność:

2
5
19
29
39301
102337

Nasm 679 bajtów (instrukcja Intel 386 cpu 120 bajtów)

isPrime1:  
push ebp
mov ebp,dword[esp+ 8]
mov ecx,2
mov eax,ebp
cmp ebp,1
ja .1
.n: xor eax,eax
jmp short .z
.1: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
div ecx
or edx,edx
jz .n
mov ecx,3
mov eax,ebp
.2: xor edx,edx
cmp ecx,eax
jae .3
mov eax,ebp
div ecx
or edx,edx
jz .n
inc ecx
inc ecx
jmp short .2
.3: xor eax,eax
inc eax
.z: pop   ebp
ret 4
Np:  
push esi
push edi
mov esi,dword[esp+ 12]
xor edi,edi
or esi,esi
ja .0
.e: xor eax,eax
jmp short .z
.0: inc esi
jz .e
push esi
call isPrime1
add edi,eax
dec esi
cmp edi,dword[esp+ 12]
jae .1
add esi,dword[esp+ 12]
jc .e
jmp short .0
.1: mov eax,esi
inc eax
.z: pop edi
pop esi
ret 4

ten jest nieprzylepiony i wyniki

;0k,4ra,8Pp
isPrime1: 
          push    ebp
          mov     ebp,  dword[esp+  8]
          mov     ecx,  2
          mov     eax,  ebp
          cmp     ebp,  1
          ja      .1
.n:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.1:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          mov     ecx,  3
          mov     eax,  ebp
.2:       xor     edx,  edx
          cmp     ecx,  eax
          jae     .3
          mov     eax,  ebp
          div     ecx
          or      edx,  edx
          jz      .n
          inc     ecx
          inc     ecx
          jmp     short  .2
.3:       xor     eax,  eax
          inc     eax
.z:       
          pop     ebp
          ret     4

; {1, n+1, 2n+1, 3n+1 }
; argomento w, return il w-esimo primo nella successione di sopra
;0j,4i,8ra,12P
Np:       
          push    esi
          push    edi
          mov     esi,  dword[esp+  12]
          xor     edi,  edi
          or      esi,  esi
          ja      .0
.e:       xor     eax,  eax
          jmp     short  .z
.0:       inc     esi
          jz      .e
          push    esi
          call    isPrime1
          add     edi,  eax
          dec     esi
          cmp     edi,  dword[esp+  12]
          jae     .1
          add     esi,  dword[esp+  12]
          jc      .e
          jmp     short  .0
.1:       mov     eax,  esi
          inc     eax
.z:       
          pop     edi
          pop     esi
          ret     4

00000975  55                push ebp
00000976  8B6C2408          mov ebp,[esp+0x8]
0000097A  B902000000        mov ecx,0x2
0000097F  89E8              mov eax,ebp
00000981  81FD01000000      cmp ebp,0x1
00000987  7704              ja 0x98d
00000989  31C0              xor eax,eax
0000098B  EB28              jmp short 0x9b5
0000098D  31D2              xor edx,edx
0000098F  39C1              cmp ecx,eax
00000991  731F              jnc 0x9b2
00000993  F7F1              div ecx
00000995  09D2              or edx,edx
00000997  74F0              jz 0x989
00000999  B903000000        mov ecx,0x3
0000099E  89E8              mov eax,ebp
000009A0  31D2              xor edx,edx
000009A2  39C1              cmp ecx,eax
000009A4  730C              jnc 0x9b2
000009A6  89E8              mov eax,ebp
000009A8  F7F1              div ecx
000009AA  09D2              or edx,edx
000009AC  74DB              jz 0x989
000009AE  41                inc ecx
000009AF  41                inc ecx
000009B0  EBEE              jmp short 0x9a0
000009B2  31C0              xor eax,eax
000009B4  40                inc eax
000009B5  5D                pop ebp
000009B6  C20400            ret 0x4
68

000009B9  56                push esi
000009BA  57                push edi
000009BB  8B74240C          mov esi,[esp+0xc]
000009BF  31FF              xor edi,edi
000009C1  09F6              or esi,esi
000009C3  7704              ja 0x9c9
000009C5  31C0              xor eax,eax
000009C7  EB1D              jmp short 0x9e6
000009C9  46                inc esi
000009CA  74F9              jz 0x9c5
000009CC  56                push esi
000009CD  E8A3FFFFFF        call 0x975
000009D2  01C7              add edi,eax
000009D4  4E                dec esi
000009D5  3B7C240C          cmp edi,[esp+0xc]
000009D9  7308              jnc 0x9e3
000009DB  0374240C          add esi,[esp+0xc]
000009DF  72E4              jc 0x9c5
000009E1  EBE6              jmp short 0x9c9
000009E3  89F0              mov eax,esi
000009E5  40                inc eax
000009E6  5F                pop edi
000009E7  5E                pop esi
000009E8  C20400            ret 0x4
000009EB  90                nop
120


[0, 0] [1, 2] [2, 5] [3, 19] [4, 29] [5, 71] [6, 43] [7, 211] [8, 193] [9, 271] [1
0, 191] [11, 661] [12, 277] [13, 937] [14, 463] [15, 691] [16, 769] [17, 1531] [18
, 613] [19, 2357] [20, 1021] [21, 1723] [22, 1409] [23, 3313] [24, 1609] [25, 3701
] [26, 2029] [27, 3187] [28, 2437] [29, 6961] [30, 1741] [31, 7193] [32, 3617] [33
, 4951] [34, 3877] [35, 7001] [36, 3169] [37, 10657] [38, 6271] [39, 7879] [40, 55
21] [41, 13613] [42, 3823] [43, 15137] [44, 7349] [45, 9091] [46, 7499] [47, 18049
] [48, 6529] [49, 18229] [50, 7151] [51, 13159] [52, 10141] [53, 26501] [54, 7669]
 [55, 19801] [56, 11593] [57, 18127] [58, 13109] [59, 32569] [60, 8221] [61, 34649
] [62, 17981] [63, 21799] [64, 16001] [65, 28081] [66, 10429] [67, 39799] [68, 193
81] [69, 29947] [70, 14771] [71, 47713] [72, 16417] [73, 51539] [74, 25013] [75, 2
9101] [76, 26449] [77, 50051] [78, 16927] [79, 54037] [80, 23761] [81, 41149] [82,
 31489] [83, 68891] [84, 19237] [85, 51341] [86, 33713] [87, 45589] [88, 34057] [8
9, 84551] [90, 19531] [91, 64793] [92, 42689] [93, 54499] [94, 41737] [95, 76001]
[96, 27457] [97, 97583] [98, 40867] [99, 66529] [100, 39301] [101, 110899] [102, 2
9989] [103, 116803] [104, 49297] [105, 51871] [106, 56711] [107, 126047] [108, 385
57] [109, 133853] [110, 42901] [111, 76369] [112, 53089] [113, 142607] [114, 40129
] [115, 109481] [116, 63337] [117, 83071] [118, 67733] [119, 112337] [120, 41281]
[121, 152219] [122, 70639] [123, 102337]

Właściwie 13 bajtów

Zapraszamy do gry w golfa! Wypróbuj online!

;╗`PD╜@%Y`╓NP

Ungolfing

         Implicit input n.
;╗       Save a copy of n to register 0.
`...`╓   Push first n values where f(x) is truthy, starting with f(0).
  PD       Get the x-th prime - 1.
  ╜@%      Push (x_p - 1) % n.
  Y        If x_p-1 is divisible by n, return 1. Else, return 0.
NP       Get the n-th prime where n_p-1 is divisible by n.
         Implicit return.

Common Lisp, 162 bajty

(defun s(n)(do((b 2(loop for a from(1+ b)when(loop for f from 2 to(1- a)never(=(mod a f)0))return a))(a 0)(d))((= a n)d)(when(=(mod(1- b)n)0)(incf a)(setf d b))))

Stosowanie:

* (s 100)

39301

Nie golfowany:

(defun prime-search (n)
  (do ((prime 2 (loop for next from (1+ prime) when
                 (loop for factor from 2 to (1- next) never
                      (= (mod next factor) 0)) return next))
       (count 0) (works))
      ((= count n) works)
    (when (= (mod (1- prime) n) 0)
      (incf count)
      (setf works prime))))

Niektóre z tych loopkonstrukcji można prawdopodobnie skrócić w dopętle, ale na teraz to mam.

MATL , 12 bajtów

1i:"`_YqtqG\

Wypróbuj online!

(W przypadku danych wejściowych 123limit czasu upływa w kompilatorze online, ale działa offline).

Wyjaśnienie

1          % Push 1
i:         % Input n and push [1 2 ... n]
"          % For each (that is, do the following n times)
  `        %   Do...while
    _Yq    %     Next prime
    tq     %     Duplicate, subtract 1
    G      %     Push n again
    \      %     Modulo
           %   End (implicit). Exit loop if top of stack is 0; else next iteration
           % End (implicit)
           % Display (implicit)

Perl, 77 76 + 1 = 77 bajtów

for($p=2;@a<$_;$p++){push@a,$p if(1 x$p)!~/^(11+?)\1+$/&&($p%$_<2)}say$a[-1]

Używa wyrażenia regularnego testowania, aby ustalić, czy $pjest liczbą pierwszą, i upewnia się, że jest zgodny z 1 modem danych wejściowych (jedynymi nieujemnymi liczbami całkowitymi poniżej 2 są 0 i 1, ale nie może być 0, jeśli jest liczbą pierwszą, więc musi be 1. zapisuje 1 bajt ponad ==1).

Mathematica 44 bajtów

   Pick[x=Table[i #+1,{i,# #}],PrimeQ/@x][[#]]&

Bardzo szybki. Wykorzystuje pomysł z „Notatki”

% /@ {1, 2, 3, 4, 100, 123} // Timing

Wydajność

{0.0156001, {2, 5, 19, 29, 39301, 102337}}

Perl 6 ,  46 39  37 bajtów

->\n{(2..*).grep({.is-prime&&($_-1)%%n})[n-1]}

->\n{(1,n+1...*).grep(*.is-prime)[n-1]}

{(1,$_+1...*).grep(*.is-prime)[$_-1]}

Java 8, 84 bajtów

Grał w golfa

(n)->{for(int s=n,i=1;;i+=n)for(int j=2;i%j>0&j<i;)if(++j==i&&--s<1)return n>1?i:2;}

Bez golfa

(n) -> { 
for (int s = n,      // Counting down to find our nth prime.
    i = 1;           // Counting up for each multiple of n, plus 1.
    ;                // No end condition specified for outer for loop.
    i += n)          // Add n to i every iteration.
for (int j = 2;      // Inner for loop for naive primality check.
     i % j > 0)      // Keep looping while i is not divisible by j 
                     // (and implicitly while j is less than i).
     if(++j==i       // Increment j. If j has reached i, we've found a prime
     &&              // Short-circutting logical AND, so that we only decrement s if a prime is found
     --s < 1)        // If we've found our nth prime...
     return n>1?i:2; // Return it. Or 2 if n=1, because otherwise it returns 3.
}

Wyjaśnienie

Rozwiązanie inspirowane kilkoma innymi odpowiedziami. Funkcja jest lambda, która oczekuje pojedynczej int.

n>1?i:2Jest tani siekać, bo nie mogłem wymyślić lepszego sposobu, aby rozważyć przypadek n = 1.

To rozwiązanie przekroczyło limit czasu w Ideone, ale zostało przetestowane dla wszystkich przypadków testowych. Upłynął limit czasu, ponieważ aby zgolić kilka bajtów, wyjąłem jawne j<isprawdzenie w wewnętrznej pętli. Jest to głównie sugerowane przez i%j>0... z wyjątkiem przypadku i=1i j=2(pierwszej iteracji), w którym to przypadku pętla działa, dopóki j się nie przepełni (zakładam, że). Następnie działa poprawnie dla wszystkich iteracji później.

Wersja, która nie przekracza limitu czasu, jest o kilka bajtów dłuższa, zobacz tutaj!

Rakieta 109 bajtów

(let p((j 2)(k 0))(cond[(= 0(modulo(- j 1)n))(if(= k(- n 1))j(p(next-prime j)(+ 1 k)))][(p(next-prime j)k)]))

Nie golfowany:

(define (f n)
  (let loop ((j 2)
             (k 0))
    (cond
      [(= 0 (modulo (sub1 j) n))
       (if (= k (sub1 n)) 
           j
           (loop (next-prime j) (add1 k)))]
      [else (loop (next-prime j) k)]  )))

Testowanie:

(f 1)
(f 2)
(f 3)
(f 4)
(f 100)
(f 123)

Wydajność:

2
5
19
29
39301
102337

Ruby 64 bajty

require'prime';f=->(n){t=n;Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}}

Nazywany tak:

f.call(100)
# 39301

Ponadto ta aplikacja wiersza polecenia działa:

n=t=ARGV[0].to_i;p Prime.find{|x|(x-1)%n==0&&(t-=1)==0}

tak się nazywa

ruby -rprime find_golf_prime.rb 100

ale nie jestem pewien, jak policzyć postacie. Myślę, że mogę zignorować nazwę języka, ale -rprimeprzed nazwą skryptu muszę wstawić spację i, więc jest ona nieco krótsza i wynosi 63. . .

R, 72 bajty

n=scan();q=j=0;while(q<n){j=j+1;q=q+1*(numbers::isPrime(j)&!(j-1)%%n)};j

Strasznie nieefektywny i powolny, ale działa. Odczytuje dane wejściowe ze standardowego wejścia, a następnie używa isPrimefunkcji z numberspakietu, aby znaleźć liczby pierwsze. Reszta sprawdza tylko, czy prime - 1można go podzielić n.

JavaScript (ES6), 65 bajtów

f=(n,i=n,j=1)=>i?f(n,i-!/^(..+?)\1+$/.test('.'.repeat(j+=n)),j):j

Używa testera pierwotności wyrażenia regularnego, ponieważ jest to: a) 8 bajtów krótszych ib) mniej rekurencyjnych niż moje czyste podejście rekurencyjne.

Axiom 64 bajty

f(n)==(n<0 or n>150=>0;[i*n+1 for i in 0..2000|prime?(i*n+1)].n)

czy ktoś wie jak pisać powyżej przy użyciu strumieni Axiom? ... jakiś przykład

-> f(i)  for i in 1..150
   Compiling function f with type PositiveInteger -> NonNegativeInteger


   [2, 5, 19, 29, 71, 43, 211, 193, 271, 191, 661, 277, 937, 463, 691, 769,
    1531, 613, 2357, 1021, 1723, 1409, 3313, 1609, 3701, 2029, 3187, 2437,
    6961, 1741, 7193, 3617, 4951, 3877, 7001, 3169, 10657, 6271, 7879, 5521,
    13613, 3823, 15137, 7349, 9091, 7499, 18049, 6529, 18229, 7151, 13159,
    10141, 26501, 7669, 19801, 11593, 18127, 13109, 32569, 8221, 34649, 17981,
    21799, 16001, 28081, 10429, 39799, 19381, 29947, 14771, 47713, 16417,
    51539, 25013, 29101, 26449, 50051, 16927, 54037, 23761, 41149, 31489,
    68891, 19237, 51341, 33713, 45589, 34057, 84551, 19531, 64793, 42689,
    54499, 41737, 76001, 27457, 97583, 40867, 66529, 39301, 110899, 29989,
    116803, 49297, 51871, 56711, 126047, 38557, 133853, 42901, 76369, 53089,
    142607, 40129, 109481, 63337, 83071, 67733, 112337, 41281, 152219, 70639,
    102337, 75641, 126001, 42589, 176531, 85121, 107071, 62791, 187069, 55837,
    152419, 94873, 104761, 92753, 203857, 62929, 226571, 72661, 144103, 99401,
    193051, 69697, 168781, 112859, 133183, 111149, 250619, 60601]

Wpisz: Tuple NonNegativeInteger