Czy istnieje górna granica liczby planet krążących wokół gwiazdy?

Nasze słońce okrąża 8 planet, a także wiele planet karłowatych. Czy istnieją jakieś obliczenia wskazujące, czy liczba ta jest bliska jakiejś teoretycznej maksymalnej wartości, czy też jesteśmy po prostu przeciętnym układem słonecznym w ten konkretny sposób?

Mogę sobie wyobrazić, że jeśli masz wiele planet, prawdopodobnie będą one ze sobą oddziaływać. Czy potrafisz obliczyć jakąkolwiek wartość teoretyczną dla maksymalnej liczby planet, które mają długoterminowe stabilne orbity wokół własnej gwiazdy?

Istnieją dość trywialne konfiguracje, które są stabilne w perspektywie długoterminowej i które obejmują dowolnie wiele ciał. Rozważmy na przykład zestaw kołowo poruszających się ciał o tej samej masie m , który przestrzega ograniczenia m N ≪ M , gdzie M jest masą gwiazdy. Dopóki m N ≪ M , ciała poruszają się dominująco w polu grawitacyjnym gwiazdy i dlatego poruszają się stabilnie przez długi okres. Ponieważ jednak N jest arbitralne, można wywnioskować, że nie ma górnej granicy liczby planet, pod warunkiem że ich masa jest niewielka.$N$$m$$mN\ll M$$M$$mN\ll M$$N$

Bardziej fizycznym przykładem może być dysk protoplanetarny lub dysk akrecyjny, który jest granicą dowolnego układu planetarnego (niekoniecznie kołowego) danej masy. Jeszcze bardziej fizycznym przykładem jest pas asteroid, składający się z dużej liczby ciał na z grubsza stabilnych orbitach. Wreszcie, podczas procesu formowania się planety, gwiazda przechodzi przez etapy, kiedy jest otoczona przez zestawy kamyków i planetoid, które utrzymują stałą strukturę na dużej liczbie orbit (mniej więcej rzędu 10 5 ). A wszystko to są prawdziwe fizyczne przykłady układów podobnych do planet.$N\rightarrow \infty$$10^5$

$N\rightarrow \infty$

$N$

Limit byłby zależny od wielkości gwiazdy centralnej, a także od położenia i rozmiarów planet w układzie.

Naprawdę ograniczeniem byłaby liczba planet, które można zmieścić w obszarze, w którym prędkość orbity wynosi> 0. Po osiągnięciu tej odległości nie będzie już można orbitować. Chociaż dodanie planety przesunęłoby to dalej ze względu na samą dodaną masę. Teoretycznie więc możesz dalej przesuwać ten limit i wpychać więcej planet na zawsze (w zależności od tego, co uważasz za planetę).

Problem pojawia się bardziej przy stabilnych orbitach. Każda planeta, którą dodasz do systemu, wpłynie na resztę systemu i może spowodować, że orbity nie będą już stabilne. Również dodanie planet pozwoliłoby na dalsze planety ze względu na dodatkową masę, ale robi to trudniej, jeśli masz stabilną orbitę bardziej skomplikowaną ( https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem ).

Nie jestem w pełni usatysfakcjonowany argumentem Aleksieja Bobricka: „ciekawe rzeczy zaczną się dziać, gdy całkowita masa planet zacznie być porównywalna z masą gwiazdy. Zatem granica z pewnością istniałaby”.

$p$$a_p$$a_{p+1}>>a_p$$p$

Nie widzę żadnych argumentów przeciwko stabilności takiego systemu.

Zacznijmy od podstaw i zanim przejdę dalej, jest to odpowiedź oparta na kryteriach.

Krótka odpowiedź: 30. (OK, to brzmi dziwnie, ale wysłuchaj mnie). Chodzi o górną, górną, gonzo, limit bananów dla definicji planety i długoterminowych stabilnych orbit. Kusi mnie, by powiedzieć 25 jako górną granicę tylko dlatego, że 30 wydaje się zbyt nieprawdopodobne.

Istota problemu polega na tym, że prawdopodobnie gwiazda i dysk protoplanetarny nie utworzą maksymalnej możliwej liczby planet. Grawitacja ma tendencję do zlepiania się wokół większych obiektów. Perturbacje planetarne i migracja sprawiają, że osiągnięcie maksymalnej możliwej stabilnej liczby jest mało prawdopodobne, ale przy szczęściu formacji „w sam raz” i schwytaniu planety osiągnąłem szacunkową wartość około 30.

Długa odpowiedź: załóżmy, że mówimy o stabilnych orbitach planetarnych z definicji oczyszczenia ich ścieżki orbitalnej i wzajemnego przecinania się. Eliminuje to wszelkie planety trojańskie i nie eliminuje, ale sprawia, że ​​wysoce eliptyczne orbity są problematyczne, ponieważ obejmują większy zakres orbit.

I odrzućmy wszelkie duże planetozymale, które mogą mieć rozmiary planet, i wszelkie planety karłowate wielkości planet, które przecinają orbity innych planet. Liczymy tylko planety dominujące na orbicie.

Pozwala także wyeliminować wszelkie układy binarne lub trójdzielne i używać tylko układów pojedynczych gwiazd, ale gwiazda może mieć bardzo masywne planety, które są granicznymi gwiazdami brązowego karła, jeśli chcesz.

Wykorzystując nasz układ słoneczny jako wskazówkę i cytat z powyższego artykułu planetesimals:

Ogólnie uważa się, że około 3,8 miliarda lat temu, po okresie znanym jako późne ciężkie bombardowanie, większość planetozymali w Układzie Słonecznym została albo całkowicie wyrzucona z Układu Słonecznego, na odległe mimośrodowe orbity, takie jak chmura Oorta, lub zderzył się z większymi przedmiotami z powodu regularnych uderzeń grawitacyjnych z wielkich planet

Chciałbym również ustalić pewien limit czasu, ponieważ młode układy słoneczne mogą mieć setki dużych planitów. W wieku około 700 milionów lat nasz Układ Słoneczny w większości osiadł na 8, być może wkrótce na 9 , planetach, które są obecnie znane.

Większa gwiazda prawdopodobnie ma potencjał na więcej niż 9. Ale jeśli zajmie 700 milionów lat (daj lub bierz), aby protoplanetarny dysk wyszedł na planety ze stabilnymi, półtrwałymi orbitami, co ogranicza rozmiar gwiazdy.

Gwiazda o masie 40 Słońca ma żywotność około miliona lat, zanim przejdzie do Supernowej. To zdecydowanie za krótki okres życia, aby mogły powstać systemy planetarne. Nawet 10 gwiazdowa masa Słońca wystarcza na około 30 milionów lat. Znowu za krótki.

Gwiazda o masie 4 Słońca ma żywotność około 30 razy krótszą niż nasze Słońce ( przy użyciu reguły mocy 2,5 , którą widziałem również jako zasadę mocy 3, ale to wszystko jest całkiem niezłe. Point to, gwiazda o 4 masach słonecznych ma mniej niż 400 milionów lat na układ planetarny. 5 mas Słońca, zaledwie 200 milionów lat. To prawie tyle, co nazwałbym minimalną ilością czasu, aby układ planetarny miał znaczenie, więc zamierzam zastosuj górną granicę 4 masy Słońca. Romantyczne wyobrażenie gwiazdy o masie 20 razy większej od masy Słońca ze 100 planetami może być dobrą science fiction, ale nie jest realistyczne.

Drugim czynnikiem, który należy wziąć pod uwagę, jest masa i rozmiar pola gruzu planetarnego. Nasze Słońce ma około 99,8% masy Układu Słonecznego, pozostawiając 0,2% masy Układu Słonecznego, tworząc wszystkie planety i inne rzeczy. Prawdopodobnie pierwotnie w polu gruzu znajdowała się większa masa, z których część została utracona jako nieuczciwe planety, nieuczciwe komety i asteroidy, więc pierwotne pole szczątków planetarnych mogło być wyższe, ale nie aż tak dużo wyższe. Większe przedmioty mogą wyrzucać mniejsze. Stosunek utraconych śmieci do pozostałych śmieci nie powinien być aż tak wysoki. (jeśli ktoś wie, prosimy o komentarz).

Najwyższy procent masy w tworzącym się układzie słonecznym jest trudny do obliczenia i zależy od całkowitego momentu pędu pola szczątków, które zapadają się w spiralny dysk materii, ale jest nieprawdopodobne, aby% masy stał się zbyt wysoki. 1–3% może znajdować się w górnej granicy. Jeśli pójdziemy z 3% masy gwiazdy o masie 4 Słońca na dysku planetarnym, będzie to około 40 000 mas Ziemi lub około 125 mas Jowisza. To oczywiście ballpark, być może zbyt ballpark, ale pomaga zorientować się, z iloma rzeczami musimy pracować.

Ważna jest również wielkość pola gruzu. W tym artykule największe zaobserwowane pole szczątków ma około 1000 AU średnicy (promień 500 AU) z masą pola szczątków około 3,1 + = .6 mas Jowisza i gwiazdą centralną być może mniej masywną niż nasze Słońce. Trudno powiedzieć, czy taki system mógłby tworzyć planety tak daleko, jak 500 AU, ale jestem skłonny sądzić, że najbardziej oddalona planeta uformuje się wygodnie wewnątrz tego pola szczątków, a nie na obserwowanej krawędzi.

Warto zauważyć, że formacja planetarna to chaotyczny bałagan. Młody dysk protoplanetarny, zwłaszcza o masie około 125 mas Jowisza, mógłby z łatwością uformować ponad 100 obiektów wielkości planety na wczesnym etapie formacji, ale nie zatrzymałby tak wielu.

Planety zaburzają nawzajem swoje orbity i potrzebują przestrzeni. Dostajesz kolizje, takie jak kolekcja, która utworzyła nasz Księżyc, a większe planety mogą wysyłać mniejsze planety w dowolny sposób. Żaden system nie był w stanie utrzymać 100 planet. Jest ich zbyt wiele i byłoby zbyt niestabilne. Po osiągnięciu formacji w większości stabilnej byłoby znacznie mniej.

Na przykład uważa się, że Jowisz migrował w kierunku słońca, gdy nasz układ słoneczny był młody, migrowały one z powrotem na zewnątrz, zwane migracją typu II . Migracja Jowiszów jest dobra i zła, jeśli chcesz mieć dużo planet. Uważa się, że migracja Jowisza jest przyczyną braku planet i tak dużej pustej przestrzeni między Marsem a Jowiszem i dlaczego Mars jest tak mały. Migracja Jowisza mogła również wysłać Urana i Neptuna na ich obecne odległe orbity, więc migracja gigantów gazowych może przemieszczać planety, ale może też całkowicie wyrzucić je z Układu Słonecznego. Im większy gazowy gigant, tym większy kopniak może dać mniejszym planetom.

Bardzo masywne planety są złe, jeśli chcesz mieć największą liczbę planet, ponieważ powodują one większe zakłócenia i wymagają największej przestrzeni wokół nich. Z dużą ilością gruzu na dysku planetarnym, bardzo duże planety mogą się tworzyć, więc więcej gruzu nie zawsze jest lepsze. To, czego prawdopodobnie chcesz, to większy, bardziej rozproszony dysk, na którym nie dostajesz żadnych super masywnych planet, ale na tyle masywnych, aby popchnąć niektóre młode planety formujące się na zewnątrz, aby stworzyć więcej planet na większe odległości. Jest mało prawdopodobne, aby planety tworzyły się na bardzo duże odległości, ale mogą być tam wyrzucane przez większe planety na bardzo odległe orbity. Wyrzucając kilka raczkujących planet na zewnątrz na wczesnym etapie formacji, całkowita liczba planet w Układzie Słonecznym może wzrosnąć.

Jak blisko mogą być planety?

Planety nie lubią być zbyt blisko siebie. Chociaż nie widzimy bardzo dobrze małych planet, obserwacje Keplera wydają się potwierdzać, że bardzo bliskie planety są rzadkie. Gdy są zbyt blisko, występuje niestabilność orbity. Ziemia i Wenus są najbliższymi planetami wielokrotnymi, gdzie Ziemia jest 1,38 razy większa od Słońca od Wenus. W tym krótkim artykule sugerowana jest wielokrotność 1,4 do 1,8 razy odległość między planetami. Obserwacje układów egzo-słonecznych wskazują, że niewiele planet znajduje się bliżej niż 1,4-krotności ich najbliższego obserwowanego sąsiada, więc dla całego układu wielokrotność 1,4 do 1,8 wydaje się być odpowiednia średnio.

Planety wokół małych gwiazd, takich jak Trappist 1, mogą zbliżyć się bardzo blisko siebie, wystarczająco blisko, aby mogły pojawić się w przybliżeniu wielkości Księżyca od swoich najbliższych sąsiadów, ale układy te są prawie całkowicie wokół małych czerwonych karłów z bardzo ciasnymi orbitami, często z orbitą rezonans, a nawet przy bardzo bliskich orbitujących planetach, wciąż wynoszą one średnio około 1,4 wielokrotności lub większej. Planety w orbitalnym rezonansie 3/2, który odpowiada wielokrotności odległości 1,31, a takie rezonanse zależą od interaktywnej siły pływowej, która jest możliwa tylko w niewielkich odległościach wokół mniejszych gwiazd.

Kepler 36 jest dziwną kulą z dwiema bardzo bliskimi planetami o rezonansie orbitalnym 7: 6, ale budowanie całego układu słonecznego z planet, które się zbliżają, wydaje się niezwykle nieprawdopodobne. Zatem moim kluczowym kryterium jest wielokrotność odległości 1,4, co jest prawdopodobnie konserwatywne w całym systemie.

Jak blisko planet może znajdować się najbliżej gwiazdy?

Ciepło gwiazdy o masie 4 Słońca stanowi problem dla bardzo bliskich planet. Gwiazda o masie 4 Słońca (podczas gdy jasność zmienia się w ciągu swojego życia), jest ponad 100 razy jaśniejsza niż nasze Słońce, więc najbardziej wewnętrzna skalista planeta powinna prawdopodobnie zacząć około 10 razy dalej niż Merkury od naszego Słońca. Znacznie bliżej, a planecie groziłoby odparowanie. Tak więc dla gwiazdy o masie 4 Słońca 3 AU może być dobrym punktem wyjścia. Zastosowanie wielokrotności 1.4 do punktu początkowego 3 AU. Gorący Jowisz może przetrwać bliżej, ale gorący Jowisz nie mógłby się tak zbliżyć, więc prawdopodobnie wymagałoby to zbyt dużej migracji dla naszego celu, jakim jest jak najwięcej planet.

więc jeśli zaczniemy od 3 AU i zrobimy wielokrotność odległości 1,4, wówczas nasza gwiazda o masie 4 Słońca może mieć do 30 planet na orbitach krótszych niż jeden rok świetlny i tylko 32 w ciągu 2 lat świetlnych, więc nie t dodać dużo, podwajając przynajmniej odległość, stosując wielokrotność 1,4.

Oczywistym pytaniem może być, no cóż, być może wielokrotność 1,4 nie ma już zastosowania na większych odległościach, ale planety musiałyby rosnąć dość duże, aby skutecznie oczyścić swoją orbitę i mieć wpływ na znajdujące się w pobliżu asteroidy i komety, tak jak Neptune i uważa się, że Planeta 9 rośnie, więc wraz ze wzrostem odległości nie można mieć planet wielkości rtęci i definiować ich jako planet, a wraz ze wzrostem odległości efekt grawitacji planet pozostaje na tym samym poziomie, dlatego reguła wielokrotności 1,4 powinna nadal aplikuj nawet na bardzo odległych orbitach.

Na przykład Merkury jest wystarczająco masywny, aby być planetą, na której jest, ale gdyby był poza Neptunem, być może byłby zbyt mały, aby usunąć swoją orbitę. Oto pytanie, które omawia to bardziej szczegółowo i rodzi problem, że gdyby Pluton był jakieś 15-20 razy masywniejszy, minimalna masa, jakiej by potrzebował, i zakładając, że nie przekroczy orbity Neptuna, Ten teoretyczny obiekt nadal potrzebowałby miliarda lat, aby oczyścić orbitę, a to ponad dwa razy więcej niż żywotność naszej gwiazdy, a niezbędny minimalny rozmiar rośnie na większych odległościach.

Tak więc, jeśli pójdziemy z naszą propozycją jednego roku świetlnego, obiekt krążący wokół gwiazdy o masie 4 Słońca w odległości 1 roku świetlnego ma okres orbity około 8 milionów lat i prędkość orbity około 0,23 km / s, a mieć wymaganą minimalną masę, aby usunąć swoją orbitę z co najmniej kilku Ziem. Dla porównania, planeta 9 ma okres orbitalny od 10 000 do 20 000 lat i prędkość orbitalną w zakresie 0,5 - 0,7 km / s oraz pół-główną oś około 600-800 AU lub około 1/90 lat świetlnych. Wszystkie te liczby zostały podane i porównane. Wskazuje jednak na trudności w rozpoznaniu planety na bardzo odległej orbicie.

Aby planeta mogła się oddalić, musiałaby zostać wyrzucona na zewnątrz przez większą planetę, prawdopodobnie przechodząc migrację typu II lub być może uchwyconą przez przechodzącą gwiazdę. Myślę, że prawdopodobnie chciałbyś, aby niektóre z nich maksymalizowały liczbę planet. Gwiazda o bardzo dużej bardzo odległej planecie może skutecznie pomóc w przechwytywaniu planet i / lub gruzu z pobliskich gwiazd, które przechodzą zbyt blisko.

W obu przypadkach planeta wyrzucona bardzo daleko lub przechwycone planety początkowo miałyby bardzo mimośrodową orbitę i zajęłoby to trochę czasu, aby każda z tych planet zakręciła się w kółko, a ty potrzebowałbyś orbit do okrążenia, ponieważ garść ekscentrycznych orbit spełniają kryteria planety, jeśli przecinają inne planety.

Ponownie, używając naszego układu słonecznego jako modelu, uważa się, że wszystkie planety zewnętrzne, Uran, Neptun i Planeta 9 (jeśli istnieje) powstały nieco bliżej Słońca niż tam, gdzie są teraz i migrowały na zewnątrz, prawdopodobnie przez Jowisz.

Duża gwiazda może mieć na orbicie ponad 100 Merkurego, a może nawet obiekty wielkości Ziemi, ale nie w pobliżu tak wielu, które spełniłyby kryteria planety. 30 to popycha.

Duża gwiazda chwytająca planety, czy to nieuczciwe, czy też chwytająca planety z mniejszej gwiazdy jest z pewnością możliwa. 3 dynamika ciała umożliwia przechwytywanie planety, ale nadal istnieje problem ekscentryczności i orbit przekraczających inne orbity niespełniające kryteriów planety. Jeśli odrzucisz te standardowe kryteria orbitalne lub planetę, liczba ta wzrośnie.

Tak więc, stosując kryteria dla dużej gwiazdy (4 masy Słońca), najbardziej wewnętrznej planety (3 AU) najbardziej zewnętrznej (1 rok świetlny - trochę odcinka) i wielokrotności odległości (1,4 - również prawdopodobnie po niskiej stronie), a 4 gwiazdy masy Słońca mogą mieć maksymalnie 30 planet. Jeśli zastosujesz inne kryteria, otrzymasz różne liczby, ale myślę, że to całkiem niezły górny punkt odniesienia, być może po hojnej stronie. Taki system może mieć o wiele więcej obiektów, które spełniają kryteria planety karłowatej, niektóre z nich, nawet te, które uważamy za planety wielkości, ale spełniające kryteria planety , 30 wydaje się całkiem dobrą górną granicą gonzo.

Coś interesującego stanie się, jeśli zmniejszysz gwiazdę. Jeśli zrobimy gwiazdę 2 masami słonecznymi zamiast 4 i umieścimy zewnętrzną planetę na odwrotnym prawie kwadratowym lub 0,707 lat świetlnych, a nie 1 rok świetlny. Planeta o 2 masach słonecznych jest około 12-16 razy jaśniejsza niż nasze Słońce i 12-16 razy jaśniejsza niż gwiazda o 4 masach słonecznych, więc najbardziej zewnętrzna planeta, która nie ulegnie odparowaniu, ma teraz około 1 AU, a nie 3 AU. Zatem wewnętrzna część regionu planety jest 3 razy bliżej i zaledwie 1,4 razy blisko na zewnątrz, więc co ciekawe, gwiazda o masie 2 Słońca może być może pomieścić więcej planet niż gwiazda o masie 4 Słońca. Średnio nie wychwyciłby tylu, ale górna granica wciąż rośnie, stosując te same kryteria do 32 lub 33 dla gwiazdy o masie 2 Słońca i nadal rośnie, gdy gwiazda się zmniejsza.

Jednocześnie, gdy gwiazdy stają się mniejsze, górna granica pola gruzu planetarnego również maleje, a zdolność do przechwytywania planet spada, więc nie małe gwiazdy są dobrymi kandydatami na większość planet, ale, co ciekawe, mniejsze gwiazdy przy mniejszych dyskach protoplanetarnych nadal mogłyby mieć średnio tyle samo planet, co ich więksi sąsiedzi. Kiedy James Webb zacznie się rozglądać, może dostaniemy na to odpowiedź.

Oczywiście, jeśli nie masz wszystkich kryteriów, a gwiazda znajduje się kilka milionów lat świetlnych od najbliższej galaktyki lub obiektu masywnego, możesz zaprojektować coś z większą liczbą planet, ale myślę o formacji w obrębie galaktyki i myślę, że obie planety przechwytywanie i odpowiedni zestaw okoliczności podczas formacji odegrałyby rolę w maksymalizacji liczby planet. Gwiazda tak daleko od innych gwiazd raczej nie uchwyci żadnej planety.

Mam nadzieję, że nie jest to zbyt budująca świat odpowiedź ani zbyt długa. Spróbuję jutro sprawdzić literówki. (trochę późno).